三角形的外角.ppt

7 2 2三角形的外角 2 在ABC中 1 C 90 A 30 则 B 2 A 50 B C 则 B 1 三角形内角和定理 知识回顾 3 在 中 则 40 60 80 65 60 三角形的内角和等于180度 D 三角形的外角 三角形的 与 组成的角叫做三角形的外角 一边 另一边的延长线 1 2 画一个 ABC 你能画出它的所有外角吗 请动手试一试 同时 想一想 ABC的外角一共有几个 归纳 每一个三角形共有 个外角 画图并思考 归纳 每个三角形都有 个外角 每个顶点处有 个外角 每个外角和与它相邻的内角互为 A B C 1 2 3 4 5 6 2 6 邻补角 内外角是相对而言的 外角 相邻内角 不相邻内角 1是 ABC的外角 是 CBD的内角 1 A B C D E 看一看 算一算 探究 图中哪些角是三角形的内角 哪些角是三角形的外角 115 60 65 55 125 2 3 4 1 通过上题的计算 你发现了什么结论 用自己的话试着说说 想一想 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 结论 求下列各图中 1的度数 1 1 1 90 85 95 ACD A ACD B 结论 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 D 你选什么 为什么 三角形的一个外角大于与它相邻的内角吗 请举例说明 不一定 1 2 B C 1 2 1 B 1 C 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 1 2 3 三角形的外角和等于360 议一议 一个顶点处只取一个外角 一个顶点处只取一个外角 得 1 2 3 4 5 6 180 4 5 6 解 1是 ABC的外角 1 5 6 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 又 2是 ABC的外角 2 4 6 又 3是 ABC的外角 3 4 5 2 4 5 6 1 2 3 2 180 360 2 ABC 180 3 ACB 180 得 1 2 3 BAC ABC ACB 540 BAC ABC ACB 180 1 2 3 360 三角形的外角与内角的关系 1 三角形的一个外角与它相邻的内角 2 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角 等于 大于 互补 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 练一练 练一练 已知图中 A B C分别为80 20 30 求 1的度数 解 2是 ADC的外角 2 3 C 80 30 110 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 又 1是 BDE的外角 1 2 B 110 20 130 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 20 30 80 归纳 每个三角形都有 个外角 每个顶点处有 个外角 每个外角和与它相邻的内角互为 A B C 1 2 3 4 5 6 2 6 邻补角 在三角形的每个顶点处各取一个外角 这 外角的和叫做三角形的外角和 三个 三角形的外角和等于 360 三角形的三个外角中 最多有 个锐角 外角与相邻的内角互为邻补角 1 3 1 3 1 三角形的三个内角中 最多有 个钝角 三角形的三个外角中 最多有 个钝角 三角形的三个内角中 最多有 个直角 三角形的三个外角中 最多有 个直角 三角形的三个内角中 最多有 个锐角 1 三角形的三个外角中 最少有 个钝角 三角形的三个内角中 最少有 个锐角 2 2 学一学 例1 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 问 1 中为什么 ADC B BAD 2 中求 C的度数还有其他方法吗 40 40 A B C D 50 40 30 BDC E 1 1 A B BDC 1 C 40 50 90 90 30 120 结论 BDC A B C A B C D 1 2 30 45 60 考考你 BDC A B C D 1 2 35 25 60 考考你 BDC A B C D 1 2 40 45 60 考考你 BDC 如图所示 等腰三角形腰AC上的中线 将等腰三角形的周长分成两部分 两部分的长分别为9cm 12cm 求这个等腰三角形的各边长 A B D C AB AD 9cm A B C BC AB 3cm AB BC 3cm 设BC xcmAB x 3 cm AC x 3 cm x x 3 x 3 9 12 x 5 AB 6cm AC 6cm BC 9cm 设BC xcmAB x 3 cm AC x 3 cm x x 3 x 3 9 12 x 9 AB 8cm AC 8cm BC 5cm BC CD 12cm AB AD 12cm BC CD 9cm x x 3 x 3 x x 3 x 3 1 2 综上所述 三边长分别为6cm 6cm 9cm或者5cm 8cm 8cm A B C D E 求证 BDC A 证明 DEC是 ABE的外角 DEC A 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 又 BDC是 DEC的外角 BDC DEC 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 BDC A 3 求 A B C D E的度数 F G B D 3 2 3 E 180 所以 A B C D E 180 2 3 如图 一个直角三角形纸片 剪去直角后得到一个四边形 则 1 2 B E D A C 1 2 3 4 1 4 A 2 3 A 1 2 3 4 2 A 又 3 4 90 1 2 270 画出 ABC的中线AD 高BE 角平分线CF A B D 三角形的高线 中线 角平分线都是连接三角形的一个顶点和对边上某一点的连线 C E F 三角形的任意一条 能把这个三角形分成两个面积相等的三角形 E 已知AD是三角形的中线 则 ABD和 ADC的面积满足怎样的关系 中线 A B C D A B C D D C B A 将 ABC的面积四等分 N M F E Q 如图 在 ABC中 两条外角的角平分线BD CD相交于点D 若 A 30 D A B C E F D 30 解 EBC A 2 2 1 210 75 4 3 FCB A 1 EBC FCB A 180 3 4 105 D 180 3 4 A A 1 2 如图 在 ABC中 两条外角的角平分线BD CD相交于点D 试求 A和 D的关系 A B C E F D 30 解 EBC A 2 2 1 4 3 FCB A 1 EBC FCB A 180 3 4 D 180 3 4 A A 1 2 练一练 A B C D E F A D E