数学人教版七年级下册6.2 立方根.doc

6.2立方根教学设计学校永丰镇中学学科数学年级七年级人数48课题6.2立方根课时1执教者唐静日期2017.4一、教材分析（一）内容解析本节课是“立方根”的第一课时，其核心是立方根的概念、求法和特征，主要涉及三个重要的问题，一是如何给“立方根”下定义，学生虽然已经了解了平方根的概念，但是让学生再次经历“方根”概念的形成过程，明晰类似的定义方式，有助于学生形成数学思维方式.二是通过立方运算求一个数的立方根，体会转化这一数学思想在求一个数方根中的作用.三是通过求一些数的立方根，归纳概括立方根的特征.由于本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：类比平方根概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.教学重点：立方根的概念、求法和性质教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别（二） 目标和目标解析1目标（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根（2）会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算（3）了解立方根的性质（4）区分立方根与平方根的不同（5）在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神2目标解析（1）通过已知体积求棱长这一典型问题，认识到这是一个已知一个数的立方，求这个数是几的问题，从而抽象出立方根、开立方等概念；（2）类比平方运算与开平方运算的互逆关系，探讨立方运算与开立方运算的互逆关系；利用立方与开立方的互逆关系求数的立方根，体会转化思想，并形成开立方运算的经验.（3）由于“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，因此学习本节课可以充分利用类比的方法.二、教学问题诊断分析求一个数的立方根需要转化为立方运算，这两种运算的互逆过程对七年级的学生来说，理解并且会用有一定的困难.对于立方根的符号的意义的把握，也是本节课的另一难点。还好，已经学习了平方根，可以使用类比的方法来突破这一难点。三、教法学法 教学方法：类比法 四、教学过程设计（一）创设情境 引出课题问题1：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？预设：生1： 33 =27，棱长为3 m； 生2：设棱长为x m,则x3 =27. 33 =27，x=3, 棱长为3 m； 追问：若容积是8,64,70时，棱长又是多少呢？预设：生1：23 =8，棱长为2 m； 生2：43 =64，棱长为4 m；生3：设棱长为x m,则x3 =70，但不知道x是多少.【设计意图】：引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性.（二）观察感知 形成概念问题2: 上述问题实质上是已知什么，求什么？预设：生1：已知正方体的体积，求棱长； 生2：已知一个数的立方，求这个数是几； 生3：已知幂和指数求底数.问题3：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗? 预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方.【设计意图】：对有些相近或相似关系的概念，我们可以使用类比的方法去研究，所以我们可以借助平方根的概念来实现对立方根概念的理解和建构，学生从中体会到类比这一思想方法.（三）探索新知 归纳特征问题4：你能举例说明怎样求一个数的立方根吗？预设：生1：33 =27，27的立方根是3； 23 =8，8的立方根是2；，所以0.125的立方根是0.5.生2：（-2）3 = -8，-8的立方根是 -2； （-3）3 = -27，-27的立方根是 -3；，所以的立方根是.生3：:03 =0，0的立方根是0.【设计意图】：由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系，利用开立方和立方互为逆运算的关系，把求一个数的立方根转化为立方运算的问题.问题5 观察上述一些数的立方根，它们有什么特点？你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗？ 预设：生1: 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 生2：任何数都有唯一的立方根；追问1 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？追问2 问题1中若容积70 m3时，正方体的棱长是多少？追问3 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？追问4下列说法对不对？ 64的立方根是4； 的平方根是； 5的立方根是； 1的立方根与平方根都等于它本身； 当x为任何值时,式子都有意义.问题6：如何表示一个数的立方根？ 根指数 a的立方根 被开方数 【设计意图】：为学生类比平方根研究立方根提供平台，但它们毕竟是两个不同的概念，明晰它们的不同是必要的，而这些经验对今后继续研究偶次方根、奇次方根有着指导作用. 问题7 探究： 因为所以 因为，所以 小明认为这其中存在着某种规律,于是他就试图用一个含字母a的式子来表示这个规律,你认为小明写出的式子应该是_.追问：你认为这个等式有何作用？ 【设计意图】：只有提供足够数量的素材，学生才容易发现规律、产生归纳的心理需求，自发地进行归纳.上述问题，教师给学生提供足够的动笔机会，教师保持缄默，及时巡视、面批、个别辅导，学生先做后说，在“做中学”，经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法.（四）巩固运用 内化新知问题8（例题示范）例 求下列各式的值： 问题9 根据下表你能发现什么规律？a0.0000010.001110001000000归纳：被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.【设计意图】：例、习题的有效性直接影响着课堂教学的高效性.典型的例、习题反映本节课教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法，不仅具有巩固所学知识的作用，更有优化思维品质的功能，以实现知识向能力的转化.以上这组例、习题层层递进，由简单到复杂、由单一到综合、有具体到抽象，学生在尝试用立方根的概念、性质解决上述问题的过程中，加深了对本节课所学知识的本质理解和掌握，同时体会到研究平方根、立方根方法的价值.（五）归纳小结 感悟提高1、本节课你学到了哪些数学知识？2、感悟到哪些数学思想方法？3、你积累了哪些学习经验和解题经验？你还有哪些困惑？【设计意图】：从知识和方法两个维度创设反思情境，让学生对立方根的知识做全面的概括和总结，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识，对核心思想方法有了更深的体会.学生经历了浓缩知识要点、突出内容本质、反思数学思想方法这一过程，构建了自己的学习经验.4、布置作业必做：1、判断下列说法是否正确：（1）5是125的立方根； （2）4是64的立方根；（3）-2.5是-15.625的立方根； （4）（-4）的立方根是-4.2、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 选作求下列各式中的x：（1） （2） （3）（六）目标检测设计1.选择题（1）下列各式正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）（2）16的平方根和立方根分别是（ ）.（A）4， （B） （C）， （D）4， 2、填空题（1）-64的立方根是_； 的立方根是；5的立方根是 ;（2）3、计算：（1） （2） 【设计意图】：设计不同形式的问题，考查学生对本节课所学知识的理解和应用情况，同时可及时了解目标达成情况，从而实现对“教”与“学”的及时反馈.师生共同查缺补漏扬长避短、自我完善.五、教学反思数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁，是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。日本数学教育家米山国藏在数学的精神、思想和方法一文中曾写道：学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维