数学人教版九年级下册反比例函数的概念教案.doc

反比例函数的概念教学目标1认识反比例函数的概念2能根据已知条件，确定反比例函数的解析式3认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型，增强学生尊重科学的态度。教学重点：理解反比例函数的概念教学难点：抽象得到反比例函数概念的过程教学过程一、课题引入师：由s=vt可知，在路程s一定的前提下，平均速度v随运行时间t成反比例。从函数角度看，平均速度v随运行时间t的变化而变化的规律，可表示为（s为常数），这类函数就是本章要研究的反比例函数。其研究的方法与研究一次函数、二次函数类似，我们将在反比例函数定义的基础上，研究反比例函数的图象和性质，并运用反比例函数解决一些实际问题，本课就从学习反比例函数的定义开始。二、思考探索师：展示下列问题下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。生：学生独立思考上述展示的问题。三、归纳新知师：引导学生对上述展示的问题进行归纳生：在教师引导下归纳得出如下内容1基本知识：反比例函数的定义：一般地，形如（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数。其中自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。2新知拓展：反比例函数的三种表达形式是： 、 、 。四、合作探究探究之一：用反比例函数解析式表示实际问题例1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：2）的变化而变化；（3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化。跟进练习：写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；（2）柳树乡共有耕地S（单位：hm2），该村人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系。探究之二：根据定义判断反比例函数例2下列哪些关系式中的 y是x的反比例函数？（1）y=4x；（2）；（3）； （4）y=6x+1； （5）y=x2-1； （6）； （7）xy=123。跟进练习：下列函数中是反比例函数的是（ ）A、； B、； C、y=x2； D、。探究之三：根据成反比例的条件，求函数的解析式。例3已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6。（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值。跟进练习：已知y与x2成反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值。（3）当y=6时，求x的值。五、随堂测评1（P21复习题1）用解析式表示下列函数（1）三角形的面积是122，它的一边a（单位：）是这个底边上的高h（单位：）的函数；（2）圆锥的体积是503，它的高h（单位：）是底面面积S（单位：2）的函数。2（P9习题4）如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数吗？3（解读P2例2）已知y与x-1成反比例，当x=3时，y=2。（1）求y与x的函数解析式；（2）当x=2时，求y的值。六、总结提高1在反比例函数的定义式中，x与y可以表示多项式或单项式。如，若y+3与x-1成反比例，则（k为常数，k0）；2求函数解析式的一般步骤：（1）设：设出函数的解析式；（2）列：列出含待定字母k的方程；（3）解：解（2）中的方程得出k；（4）代：代求出的k入（1）中的解析式得出所求的解析式。七、课后作业：1下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）A、； B、； C、y=5x+6； D、。2下列各式中，y是不是x的反比例函数？若是，写出系数k。（1）xy=3；（2）y=3x+2；（3）；（4）（m为常数，m0）；（5）y=-5x-1；（6）。3已知变量y与（x+