数学人教版七年级上册正数和负数的概念.1正数和负数的概念.ppt

第一章有理数 知识回顾 问题一 我们在小学学过哪些数 你能按照某一标准将它们分类 自然数 0 1 2 3 分数 小数 1 2 0 36 5 数的产生和发展离不开生活和生产的需要 随着社会的发展 小学学过的自然数 分数和小数已不能满足实际的需要 第一课时 1 1正数与负数 观察下列各图再讨论问题 1 在图中你发现你还不很熟悉的数字了吗 2 凭你的经验 你能解释这些陌生数字的意义吗 3 请体验陌生的数字的用处 再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字 生活再现 问题背景 1 北京冬季里某一天的温度为 3 3 它的确切含义是什么 这一天北京的温差是多少 3 3 问题背景 2 某年我国花生产量比上年增长1 8 油菜籽产量比上年增长 2 7 这里的 增长 2 7 代表什么意思 3 某机器零件的长度设计为100mm 加工图纸标注的尺寸为100 0 5 mm 这里的 0 5代表什么意思 合格产品的长度范围是多少 问题背景 这里出现了一种新数 3表示零下3摄氏度 2 7表示产量减少2 7 0 5表示小于设计尺寸0 5mm 而 3表示零上3摄氏度 2 7表示增产2 7 0 5表示大于设计尺寸0 5mm 概念引入 我们把以前学过的数大于零叫做正数 有时在正数前面也加上 正 号 如 0 5 3 1 2 号可以省略 我们把在以前学过的数 0除外 前面加上负号 的数叫做负数 如 2 3 概念引入 一个数前面的 号叫做它的符号 号读着 负 如 读着 负 号读着 正 如 读着 正 号可以省略 0既不是正数 也不是负数 练习 1 读下列各数 指出下列各数中的正数 负数 4 3 5 998 解 7 4 3 988是正数 9 4 5是负数 一个月内 小明体重增加2kg 小华体重减少1kg 小强体重无变化 写出他们这个月的体重增长值 解 这个月小明体重增长2kg 小华体重增长 1kg 小强体重增长0kg 例2 2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是 美国减少6 4 德国增长1 3 法国减少2 4 英国减少3 5 意大利增长0 2 中国增长7 5 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率 解 六个国家2001年商品进出口额的增长率 美国 6 4 德国1 3 法国 2 4 英国 3 5 意大利 0 2 中国 7 5 负 与 正 相对 增长 1就是减少1 增长 6 4 是什么意思 什么情况下增长率是0 增长 6 4 就是减少6 4 既没有增加又没有减少的情况下增长率为0 2 与一个量成相反意义的量不止一个 如与上升2m成相反意义的量就很多 如 下降1m 下降0 2m 1 相反意义的量包含两个要素 一是它们的意义要相反 二是它们都具有数量 如前进8m与前进5m 上升与下降不是相反意义的量 因为前者意义相同 后者缺少数量 怎样理解具有相反意义的量 说明 在同一问题中 用正 负数表示具有相反意义的量 收入300元和支出200元 零上6 和零下4 向东30米和向西50米等等 如果正数表示某种意义 那么负数表示它的相反的意义 反之亦然 对于两个具有相反意义的量 把哪一种意义规定为正 带有任意性 不过习惯上把向东 上升 盈利 运进 增加 收入等规定为正 把它们的相反量规定为负的 怎样理解具有相反意义的量 零上与零下温度 赢利额与亏损额 节约数与浪费数 上升米数与下降米数 收入与支出等都是具有相反意义的量 1 如果80m表示向东走80m 那么 60m表示 2 如果水位升高3m时水位变化记作 3m 那么水位下降3m时的水位变化记作m 3 月球表面的白天平均温度是零上126 记作 夜间平均温度是零下150 记作 用正负数表示相反意义的量 向西走60m 3 126 150 5 若将28计为0 则可将27计为 1 试猜想若将27计为0 28应计为 4 东 西为两个相反方向 如果 4米表示一个物体向西运动4米 那么 2米表示什么 物体原地不动记为什么 课堂小结 一 数的产生和发展离不开生活和生产的需要人们由记数 排序产生类似于1 2 3 这样的数 由表示 没有 空位 产生数0 由分物 测量 产生分数 历史上 负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了 不够减 的情况 现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象 因此负数的引入确实是生活的实际需要 生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示 二 正数与负数通常用来表示具有相反意义的量 0既不是正数也不是负数 作业 课本P4第2 3 4题 数学活动1 收集更多的正负数的生活实例2 帮助家长记录一个月的生活收支帐目 收入计为正数 支出计为负数 首页 上页 下页 下课 第二课时 1 1正数与负数 一个数不是正数就是负数 对吗 思考 0既不是正数也不是负数 0是正负数的分界 0只表示没有吗 1 正数和负数的界点 2 温度中的0 3 海平面的高度 4 标准水位 5 身高比较的基准 6 空罐中的金币数量 引入正负数后 0不再简简单单的只表示没有 它具有丰富的意义 是正负数的基准 解释图中的正数和负数的含义 10 表示白天温度为零上10 5 表示晚上温度为零下5 它们以什么为基准 观察下图 试着说明它们的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米 鲁番盆地的海拔高度为 155米 0 8844 155 观察下图 试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示 0 8844 155 某大楼地面上共有20层 地面下共有5层 若用正数 负数表示这栋楼房每层的楼层号 则地面上的最高层表示为 地面下的最低层表示为 某人乘电梯从地下最低层升至地上6层 电梯一共运行了层 探究活动 1 如果收入2000元 记为 2000元 那么支出5000元 记为 2 如果一个数不是正数 那么它就是负数 这个说法对吗 为什么 思考并回答 3 海拔 300米表示高于海平面300米 则海拔 600米表示 4 你认为负数的引入有什么作用 5 向东走200米 记为 200 那么向西走200米 记为 向东走 200米实际表示 可以表示具有相反意义的量了 说明 这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子 通常向指定方向变化用正数表示 向指定方向的相反方向变化用负数表示 即负数表示向指定方向的相反方向变化 1990 1995年下列国家年平均森林面积 单位 千米2 的变化情况是 中国减少866 印度增长72 韩国减少130 新西兰增长434 泰国减少3294 孟加拉减少88 1 用正数和负数表示这六国1990 1995年年平均森林面积增长量 解 中国 866 印度72 韩国 130 新西兰434 泰国 3294 孟加拉 88 解 中国866 印度 72 韩国130 新西兰 434 泰国3294 孟加拉88 所得结果与增长量符号相反 2 如何表示森林面积减少量 所得结果与增长量有什么关系 下列用正数和负数表示的相反意义的量 其中正确的是 A 2003年全球财富500强中对主要零售业的统计 大荣公司年收入为25320100万美元 利润为 195200万美元 该公司亏损额为195200万美元 B 如果 9 6表示比海平面高9 6米 那么 19 2米表示比海平面低 19 2米 C 如果收入增加18元记作 18元 那么 50元表示支出减少50元 D 一天早晨的气温是 4 中午比早晨上升4 所以中午的气温是 4 应用提高 摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车 由于工人实行轮休 每天上班的人数不一定相等 实际每天生产量 与计划量相比 的增长值如下表 根据上面的记录 问 哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多 是多少辆 星期几生产的摩托车最少 是多少辆 应用提高 正 负数表示的基准通常为 0 但并不是所有的基准都必须为 0 比如上例中就是以250为基准量 高于它的部分记为正 低于它的部分记为负 1 如果收入15元记作 15元 那么支出20元记作元 2 海面上的高度为正 海面下的高度为负 那么海面上982米记作米 1190米的意义是 3 若下降8米记作 8米 那么 12米表示 不升不降记作 4 下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况 单位 元 则该股票上涨的是星期 下跌的是星期 作业 例4 例5 例3 例2 例1 探究创新 小结 作业 1 1正数和负数 3 例1 试解释下列一些话的意义 1 上升 5m 2 输出 35个信号 3 赢利 1000元 4 增长 6 4 例2 有一批食品罐头 标准质量为每听500g 现抽取10听样品进行检测 结果如下表 单位 g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如果把超标准的质量的克数用正数表示 不足的用负数表示 在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表 单位 g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如果在罐头的标签上注有 则在所抽取的罐头中是否有不合格的 3 1 3 2 4 5 0 1 1 5 例3 1 下列说法正确的是 黑色 和 白色 是具有相反意义的量B 快 和 慢 是具有相反意义的量C 向北走4 5米 和 向南走8米 是具有相反意义的量D 15米 就表示向东走15米 2 如果把下午4时记作 4时 那么 3时表示 3 甲冷库的温度是 12 乙冷库的温度比甲冷库低5 则乙冷库的温度是 上午9时 17 例4 在一周内 对一河流水位进行测量 记录如下 周日的水位变化与上周六比较 其后的每一天与前一天比较 如果把上升2cm记作 2cm 那么其余几天的水位变化应怎样记录 若上周六水位为200cm 则这一周每一天的水位分别是多少 水位最高和最低分别是哪一天 202cm 205cm 206cm 206 5cm 205 5cm 203 5cm 204 5cm 例5 小刚测得他家的车库在地面下2米处 他住的房间在地面上3米处 他父母亲住的房间在地面上6米处 请你选择一个基准 并用正 负数分别表示其他各处的高度 1 向东走 5m 6m 0m表示的实际意义是什么呢 2 某水泥厂计划每月生产水泥1000t 一月份实际生产了950t 二月份实际生产了1000t 三月份实际生产了1100t 用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少 解 向东走 5m 实际表示的是向东走5m 向东走 6m 实际表示的是向西走6m 向东走0m 实际表示的是没动 一月份 二月份 三月份超额完成计