2018届高考数学二轮复习高考小题集训四理.docx

高考小题集训(四)1已知集合Ax|x0，By|y240，yZ，则下列结论正确的是()AABB(RA)B(，0)CAB0，) D(RA)B2，1解析：通解：因为y240，所以2y2，又yZ，所以B2，1,0,1,2，(RA)B2，1，故选D.优解：由题意知2A,2B，2B，直接排除A、B、C选项，故选D.答案：D2(2017广州一模)已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为()A(0,1) B(0，1)C(1,0) D(1,0)解析：圆C的方程可化为(x)2(y1)2k21，所以当k0时圆C的面积最大故圆心C的坐标为(0，1)答案：B3定义新的运算adbc，则满足42i(i为虚数单位)的复数z()A13i B13iC3i D3i解析：由于ziz42i，所以z(2i)(1i)3i.答案：D4若，且cos2cos，则tan()A. B.C. D.解析：因为cos2cos，所以cos2sin2，即，所以，整理得3tan220tan70，又，得tan.答案：B5下列函数在定义域内为奇函数的是()Ayx ByxsinxCy|x|1 Dycosx解析：对于A，令f1(x)x，则满足f1(x)f1(x)，即选项A中的函数为奇函数；选项B，C，D中的函数均满足偶函数的定义，在各自的定义域内均为偶函数，故选A.答案：A6设全集UxR|x0，函数f(x)的定义域为M，则UM为()A(10，)0 B(10，)C(0,10) D(0,10解析：因为函数f(x)有意义，所以，解得0x10，所以Mx|010或x0(10，)0，故选A.答案：A7下列命题中的假命题是()A，R，使sin()sinsinBR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数Cx0R，使xaxbx0c0(a，b，cR且为常数)Da0，函数f(x)ln2xlnxa有零点解析：取0时，sin()sinsin，A正确；取时，函数f(x)sincos2x是偶函数，B错误；对于三次函数f(x)x3ax2bxc，当x时，y，当x时，y，又f(x)在R上为连续函数，故x0R，使xaxbx0c0，C正确；当f(x)0时ln2xlnxa0，则有aln2xlnx2，所以a0，函数f(x)ln2xlnxa0有零点，D正确综上可知选B.答案：B8“m1”是“直线2mxy10与x3y20垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由直线2mxy10与x3y20垂直得，2m1(3)0，整理得4m2m30，解得m1或，故“m1”是“直线2mxy10与x3y20垂直”的充分不必要条件，故选A.答案：A9若变量x，y满足约束条件，设zx3y的最小值为M，则logM()A2 B2C D.解析：通解：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线x3y0可得，直线过点A(3,0)时目标函数zx3y取得最小值3，故logMlog32.优解：由题意可解得A(3,0)，B(3,3)，C，分别代入zx3y得zA3，zB12，zC6，所以目标函数zx3y的最小值为3，故logMlog32.答案：B10已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，当x0,2时，f(x)，则函数yf(x)在2,4上的大致图象是()解析：当2x3时，0x20，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，P是双曲线C右支上一点，且|PF2|F1F2|，若直线PF1与圆x2y2a2相切，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D3解析：取线段PF1的中点为A，连接AF2，又|PF2|F1F2|，则AF2PF1，直线PF1与圆x2y2a2相切，|AF2|2a，|PA|PF1|ac，4c2(ac)24a2，化简得(3c5a)(ac)0，则双曲线的离心率为.答案：B13定积分dx_.解析：令y，则x2y216(y0)，点(x，y)的轨迹为半圆，dx表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的，所以dx424.答案：414(2017东北四市模拟)等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S38a13a2，a416，则S4_.解析：由题意得，2(a1a2a3)8a13a2，所以2a3a26a10.设an的公比为q(q0)，则2a1q2a1q6a10，即2q2q60，解得q2或q(舍去)，因为a416，所以a12，则S430.答案：3015在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球的体积为_解析：设AB，AC，AD的长分别为x，y，z，则xy，yz，xz，解得x，y1，z，把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球，这个球的半径等于，故这个球的体积是3.答案：16(2016山东卷)已知函数f(x)其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取