第7章 狭义相对论(参考答案).pdf

1 狭义相对论的两个基本假设分别是 和 2 在 S 系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上 其间距离是 1m 在 S 系中观 察这两个事件之间的距离是 2m 则在 S 系中这两个事件的时间间隔是 3 宇宙飞船相对于地面以速度 v 做匀速直线飞行 某一时刻飞船头部的宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号 经过 t 飞船上的钟 时间后 被尾部的接受 器收到 真空中光速用 c 表示 则飞船的固有长度为 4 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行 如果宇航员希望把这路程缩短 为 3 光年 真空中光速用 c 表示 则他所乘的火箭相对地球的速度应是 5 在某地发生两件事 静止位于该地的甲测得时间间隔为 4s 若相对甲做匀速 直线运动的乙测得时间间隔为 5s 真空中光速用 c 表示 则乙相对于甲的运 动速度是 6 一宇宙飞船相对地球以 0 8c c 表示真空中光速 的速度飞行 一光脉冲从 船尾传到船头 飞船上的观察者测得飞船长为 90m 地球上的观察者测得光 脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 7 两个惯性系中的观察者 O 和 O 以 0 6c c 为真空中光速 的相对速度互相 接近 如果 O 测得两者的初距离是 20m 则 O 测得两者经过时间间隔 t 后相遇 8 介子是不稳定的粒子 在它自己的参照系中测得平均寿命是 2 6 10 8s 如果它相对实验室以 0 8c c 为真空中光速 的速度运动 那么实验室坐标 系中测得的 介子的寿命是 9 c 表示真空中光速 电子的静能 mo c2 0 5 MeV 则根据相对论动力学 动 能为 1 4 Mev的电子 其运动速度约等于 10 粒子在加速器中被加速 当其质量为静止质量的 5 倍时 其动能为静止能 量的 倍 11 在 S 系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上 其间距是 1000 m 在 S 系中 测得两事件的发生地点相距 2 000 m 试求在 S 系中这两事件的时间间隔 12 在惯性系 S 中 观测到相距为 x 9 10 8 m 的两地点相隔 t 5 s 发生了两事 件 而在相对于 S 系沿 x 轴正方向做匀速直线运动的 S 系中 测得两事件正好发 生在同一地点 试求在 S 系中此两事件的时间间隔 13 一米尺静止在 S 系中 与 O x 轴成 30 角 若在 S 系中测得该米尺与 Ox 轴成 45 角 试求 1 S 系的速率 u 2 在 S 系中测得米尺的长度 14 在惯性系 S 中 相距 5 106 m 的两地发生两事件 时间间隔为 10 2 s 而在相 对 S 系沿 x 轴正向运动的惯性系 S 中观测到这两事件是同时发生的 试求从 S 系中测量到这两事件的空间间隔是多少 15 半人马星座 星是离太阳系最近的恒星 距地球为 4 3 1016 m 设有一宇宙 飞船自地球往返于半人马星座 星之间 若飞船的速率为 0 999c 按地球上的时 钟计算 飞船往返一次需要多长时间 如以飞船上的时钟计算 往返一次的时间 又为多少 16 一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以 0 6c 和 0 8c 的速度相向运动 在地面 上观测 再有 5s 两者就要相撞 试问 1 飞船上的观察者测得彗星的速率是多少 2 按飞船上的时钟 在经过多长时间两者相撞 17 一短跑运动员 在地球上以 10 s 的时间跑完 100 m 在速度为 0 6c 平行于百 米跑道的的飞船中的观察者看来 该选手跑了多长时间和多远距离 18 一飞船船身的固有长度为 90 m 以 0 8c 的恒定速度从地面观测站上空飞过 试问 1 从观测站测得飞船的船身通过观测站的时间是多少 2 从飞船上测得飞船船身通过观测站的时间又是多少 19 一装有无线电发射和接收装置的飞船正以cu 5 4 的速度飞离地球 当宇航员 发射一无线电信号后 经地球反射 60 s 后宇航员接收到返回的信号 试问 1 当信号被地球反射时刻 从飞船上测量地球离飞船有多远 2 当飞船接收到反射信号时 从地球上测量 飞船离地球有多远 20 介子是一种不稳定的粒子 平均寿命是 2 6 10 8 s 试问 1 若 介子相对于实验室以 0 8c 的速度运动 则在实验室坐标系中测量的 介子的寿命是多长 2 介子在衰变前运动了多长距离 21 观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度 u 运动 并且测出其质量密度 为 那么这立方体静止时的质量密度应为何值 22 粒子的静止质量为 m 0 当其动能等于其静止能量时 求其质量 速率和动量 23 某一宇宙射线中的介子的动能 EK 7M0c 2 其中 M0是介子的静止质量 试求在 实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍 参考答案 1 相对性原理 光速不变原理 2 0 577 10 8s 3 tc 4 0 8c 5 0 6c 6 270m 7 8 89 10 8s 8 4 33 10 8s 9 0 75 c 10 4 11 解 假设 S 系中长度为原长 利用长度的相对论变化公式 可得 2 2 0 1 3 2ucl lc 代入同时性的相对性公式 1221 x xttt c 5 77 10 6 s 12 解 根据已知条件可知 12 xx 8 21 9 10 mxxx 21 5sttt 利用洛伦兹变换 121122 22 22 11 11 xxxutxut uu cc 可得 8 1 8 10 m su 将其代入洛伦兹变换 212121 4stttttxx c 13 解 x 方向上米尺长度收缩 y 方向上保持不变 可得 2 2 0 1 u xx c 00 0 4530yxtgx tg 0 2 2 0 0 30 1 45 xtg u c xtg 22 2 0 816 3 ucuc 0 000 2 22 sin300 707 2 lylll 14 解 由洛仑兹变换 2 2 2 2 2 1 1 xv t x v c v tx c t v c 由题意 0 t 可得 222 1 26 4 10 xxct cm 15 解 选地球为惯性系 飞船往返一次所需时间为 10 8 8 2 4 3 10 2 87 10 s9 0 9993 10 t 年 选飞船为惯性系 设飞船上时钟时间为 t 根据钟慢效应得 22 1 t t c v 解得 t 1 28 107 s 0 4 年 16 解 1 建立地面参照系 S 及飞船参照系 S 设 u 为彗星相对于飞船的速 度 v 与 u 分别表示飞船与彗星相对地面的速度 根据洛仑兹速度变换 v x x x2 u u v 1 u c 此时将已知代入上式则有 22 0 80 60 80 6 0 946 0 80 80 6 10 61 cccc uc ccc c cc 2 2 2 2 0 6 15 14 s c tt cc u 17 解 由洛仑兹变换得 22 2 10 6 1010012 5 0 6 1 s vc ttx ccc c 9 1 251000 6102 25 10 mxxv tc 在飞船中的观察者看来 选手用 12 5 秒时间反向跑了 2 25 109 米 18 解 1 由相对论效应 观测站测出船身的长度为 22 0 19010 854 m u ll c 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔 7 8 54 2 25 10 0 8 3 10 s l t v 2 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔 70 08 90 3 75 10 0 8 3 10 s l t v 19 解 1 在飞船上测量 无线电信号到达地球又反射回来 一去一回光速 相等 所用时间也相等 都是 30S 所以在地球反射信号时 地球离飞船的距离 为 9 309 10cm 2 在飞船上测量 在宇航员发射信号时 它离地球的距离为 4 30306 5 lccc 在飞船上测量 在宇航员发射信号时 它飞离地球的时间为 4 67 5 5 ccs 宇 航 员 从 发 射 到 接 收 无 线 电 信 号 他 自 己 的 钟 经 过 了60ts 为固有时 在地球上测量 飞船飞离地球的时间共计为 2222 1 607 5 1 4 5112 5ttucs 因此 在地球上测量 宇航员接收到反射信号时 飞船离地球的距离为 10 4 112 5902 7 10 5 ccm 20 解 1 2 1 t t 8 2 2 6 10 1 0 8 8 4 3 10 s 2 xut 88 0 8 3 104 3 10 104 m 21 解 设观察者参考系为 S 系 固定在立方体上的参考系为 S 系 在 S 系中 测的立方体的长 宽 高分别为 x y z S 系中测的立方体的长 宽 高分别为 x y 和 z 立方体沿着 x 轴运动 由洛伦兹变换得到 2 2 1 x yyzzx u c 又设立方体的动质量为 m 密度为 静质量为 m0 密度为 0 则 22 解 由相对论中的动能表达式有 由题意 可得 因为 所以 求得 动量 23 解 实验室参考系中介子的能量 22 0000 78 K EEEM cM cE 设介子的速度为 u 则 2 200 22 22 11 M