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复数代数形式的乘除运算 复习引入 复数代数形式的加 减法法则 问题 复数的加 减运算类似于多项式的加 减运算 那么两个复数的乘法运算是否可按照与两个多项式相乘类似的办法进行呢 若 则 课堂探究 活动1 类比两个多项式相乘 计算下列各式 1 2 两个复数的积是一个确定的复数 复数代数形式的乘法法则 若 则 注 两个复数相乘 类似于两个多项式相乘 只要在所得的结果中把换成 并且把实部与虚部分别合并即可 课堂探究 活动2 类比实数乘法满足的运算律 写出复数乘法满足的运算律 复数乘法满足的运算律 对于任意复数 有 应用举例 例1 计算 1 2 3 4 注 在复数范围内 完全平方公式 平方差公式仍然成立 课堂探究 活动3 观察下列三组复数 每组中与的实部 虚部分别是什么关系 1 2 3 共轭复数 一般地 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 注 的共轭复数用表示 若 则 课堂探究 活动4 若 是共轭复数 那么 1 与是什么大小关系 2 在复平面内 它们对应的点有怎样的位置关系 3 是一个怎样的数 课堂探究 已知复数满足 求复数 复数除法的法则 类比实数的除法是乘法的逆运算 我们规定 复数的除法是乘法的逆运算 复数的除法法则是 注 复数除法的实质是 分母实数化 应用举例 例2 计算 1 2 练习 1 若复数 则 练习 2 计算 1 2 练习 3 若 则 练习 4 若复数满足 则 练习 5 已知为复数 为纯虚数 为实数 求复数 课时小结 1 复数代数形式的乘法与除法运算法则 2 复数乘法运算满足的
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