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第七章平面直角坐标系 7 1 2平面直角坐标系 思考1如图 数轴上的点A B表示的数是什么 表示数字4的点是哪个点 思考2由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系 一一对应 讲授新课 一 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 用有序数对表示A点位置 列在前 排在后 A 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 排数 列数 O y 在平面内画两条互相垂直的数轴 构成平面直角坐标系 1 2 3 4 5 4 3 2 1 x 竖直的叫y轴或纵轴 y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴 x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点 平面直角坐标系概念 O y 1 2 3 4 5 4 3 2 1 x 1 请在平面直角坐标系内写出表示P的有序数对 P 这样P点的横坐标是 2 纵坐标是3 规定把横坐标写在前 纵坐标在后 记作 P 2 3 P 2 3 就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标 简称点P的坐标 一 请写出点P的有序数对 后由P点向y轴画垂线 垂足N在y轴上的坐标是3 称为P点的纵坐标 先由P点向x轴画垂线 垂足M在x轴上的坐标是 2 称为P点的横坐标 P N M O y 1 2 3 4 5 4 3 2 1 x 1 请在平面直角坐标系内写出A B C D的坐标 A B C D 在平面直角坐标系中 两条坐标轴 即横轴和纵轴 把平面分成如图所示的 四个区域 分别称为第一 二 三 四象限 活动1 观察坐标系 填写各象限内的点的坐标的特征 典例精析 A B C E F D 例1 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标 1 2 3 4 1 2 1 2 3 1 2 3 答案 A 2 0 B 0 3 C 3 3 D 4 0 E 3 3 F 0 3 y O x 0 0 0 0 活动2 观察坐标系 填写坐标轴上的点的坐标的特征 注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限 例2 在平面直角坐标系中 描出下列各点 并指出它们分别在哪个象限 A 5 4 B 3 4 C 4 1 D 2 4 问题 坐标平面内的点与有序数对 坐标 是什么关系 类似数轴上的点与实数是一一对应的 我们可以得出 对于坐标平面内任意一点M 都有唯一的一对有序实数 x y 即点M的坐标 和它对应 反过来 对于任意一对有序实数 x y 在坐标平面内都有唯一的一点M 即坐标为 x y 的点 和它对应 也就是说 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 建立坐标系求图形中点的坐标 三 问题 正方形ABCD的边长为4 请建立一个平面直角坐标系 并写出正方形的四个顶点A B C D在这个平面直角坐标系中的坐标 A B C D 4 4 y x A B C D 解 如图 以顶点A为原点 AB所在直线为x轴 AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系 此时 正方形四个顶点A B C D的坐标分别为 A 0 0 B 4 0 C 4 4 D 0 4 O A B C D A 0 4 B 4 4 C 4 0 D 0 0 想一想 还可以建立其他平面直角坐标系 表示正方形的四个顶点A B C D的坐标吗 A 4 0 B 0 0 C 0 4 D 4 4 A 4 4 B 0 4 C 0 0 D 4 0 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 1 能够正确画出直角坐标系 2 能在直角坐标系中 根据坐标找出点 由点求出坐标 3 掌握象限点 x轴及y轴上点的坐标的特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上的点的纵坐标为0 表示为 x 0 y轴上的点的横坐标为0 表示为 0 y 4 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 5 建立合适的平面直角坐标系 堂上小结 当堂练习 1 如图 点A的坐标为 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 x y O 1 2 3 3 2 1 1 2 1 2 A A 2 如图 点A的坐标为 点B的坐标为 x y O 1 2 3 3 2 1 1 2 1 2 A B 2 0 0 2 3 在y轴上的点的横坐标是 在x轴上的点的纵坐标是 0 0 12 8 A 3 6 B 0 8 C 7 5 D 6 0 E 3 6 5 F 5 6 G 0 0 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴负半轴 x轴上负半轴 原点 5 下列各点分别在坐标平面的什么位置上 2 已知P点坐标为 a 1 a 3 点P在x轴上 则a 点P在y轴上 则a 3 若点P x y 在第四