4.3正比例函数的图象与性质.doc

正比例函数的图象和性质 导学案 班级 姓名 座号 学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象2.掌握正比例函数的性质3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题重点：正比例函数的图象和性质难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题一、知识链接1.下列函数哪些是正比例函数？（1）y=3x ； （2）y= x + 3； （3）y= 4x； （4）y= x2.2.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .3.描点法画函数图象的三个步骤是_、_、_.二、探究新知（一）正比例函数图象探究： 1、用描点法在同一平面直角坐标系中画出下列两个函数的图象y=2x， 列表： 描点并连线得 x-2-1012y=2x2、用描点法在同一平面直角坐标系中画出下列两个函数的图象y=-1.5x y=-4x. 列表 描点并连线得x-2-1012y=-1.5x y=-4x(二)正比例函数性质的探究：1、比较上面四个图象，填空并发现的规律：（1） 四个图象都是经过 的 _，（2） 函数y=2x 和 的图象经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；（3） 函数y=-1.5x和 y=-4x.的图象经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；（4）猜想：它们的图象之所以有的会上升，有的会下降，这是受 的影响.2、总结：(1)函数y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过 的 ；（2）k0时，函数y=kx (k是常数，k0)的图象经过第 象限；函数值y随自变量x 的增大而 ；k0）的图象的大致位置只可能是（）4.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak0Bk0 Ck0Dk05、函数的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_），y随x的增大而_应用举例例1、已知正比例函数y=(k+1)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.例2、已知函数（为常数）为正比例函数，则_此函数图象经过第_象限；随的增大而_例3、已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.练一练1.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_，函数图象经过第一、三象限；（2）当m_，y 随x 的增大而减小；（3）当m_，函数图象经过点（2，10）.2.若函数是正比例函数，则_，图象过第_象限. 3.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.4.已知正比例函数y=kx(k”或“0k0图象是自左向右上升的，经过第一、三象限图象是自左向右下降的，经过第二、四象限|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小5、 课堂反思：6、 课后作业1、当时，函数的图像在第（ ）象限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三2、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）A、3 B、3 C、 D、3、已知正比例函数的图象过第二、四象限，则（ ）A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。4、函数y=5x+b2-9图象经过原点，则b。5、直线经过一、三象限，则m=。6、点（）与点（）是正比例函数上两点，且，则（填、）7、若A（1，m）在函数的图像上，则m=_，则点A关于y轴对称点坐标是_；8、如图所示，直线、的解析式分别为，则、三个数的大小关系是_9、 若函数是正比例函数，则_