1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算.ppt

问题提出 1 角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形 其中正角 负角 零角分别是怎样规定的 2 在直角坐标系内讨论角 象限角的概念是什么 4 长度可以用米 厘米 英尺 码等不同的单位度量 物体的重量可以用千克 磅等不同的单位度量 不同的单位制能给解决问题带来方便 以度为单位度量角的大小是一种常用方法 为了进一步研究的需要 我们还需建立一个度量角的单位制 3 与角 终边相同的角的一般表达式是什么 S k 360 k Z 1 1 2弧度制 能力发展目标 1 类比单位制来学习弧度制的概念及意义 通过探究推导出弧度制与角度制的换算公式 2 通过标杆题的学习能正确地进行弧度制与角度制之间的换算 并熟记特殊角的弧度数 3 培养运算求解能力 活动 一 弧度制的概念 思考1 在平面几何中 1 的角是怎样定义的 将圆周分成360等份 每一段圆弧所对的圆心角就是1 的角 思考2 在半径为r的圆中 圆心角n 所对的圆弧长如何计算 思考3 如图 把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 记作1rad 读作1弧度 那么 1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关 为什么 O A B r r 1rad 思考4 约定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为0 如果将半径为r圆的一条半径OA 绕圆心顺时针旋转到OB 若弧AB长为2r 那么 AOB的大小为多少弧度 2rad B 2r 思考5 如果半径为r的圆的圆心角 所对的弧长为l 那么 角 的弧度数的绝对值如何计算 思考6 半径为r的圆的圆心与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 交圆于点A 终边与圆交于点B 完成课本P6页探究中的表格 思考 角度制与弧度制之间是如何换算的 思考1 一个圆周角以度为单位度量是多少度 以弧度为单位度量是多少弧度 由此 可得角度与弧度有怎样的换算关系 360 活动 二 角度制与弧度制的换算 思考2 根据上述关系 1 等于多少弧度 1rad等于多少度 思考3 根据度与弧度的换算关系 填写下表中特殊角的度数或弧度数 注意 用弧度制表示角时 弧度 二字或 rad 通常略去不写 而只写该角所对应的弧度数 如 2表示 是2rad的角 思考4 在弧度制下 角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系 这个对应关系是如何理解的 弧度制下角的集合与实数集的一一对应 正角零角负角 正实数零负实数 任意角的集合 实数集R 标杆题 1 把67030 化成弧度 2 把化成度 反思 角度制与弧度制互化的关键是什么 基本的思路 方法是什么 要求 独立思考 动手完成 类比题 教材P9页练习第1 2题 15 240 54 巩固训练 D C 1 什么叫1弧度的角 2 角度制 与 弧度制 的联系与区别 3 角度制与弧度制是如何换算的 课堂小结 角度制与弧度制的换算 360 2 rad 2 rad 360 180 rad rad 180 弧度制与角度制的区别与联系 单位不同 弧度制以 弧度 为度量单位 角度制以 度