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1 5 2平方差公式的应用 北师大版七年级下 兰州新区第二初级中学魏石磊 想一想 平方差公式 a b a b a2 b2 文字语言 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 符号语言 复习旧知 结构特点 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式有一项完全相同 另一项互为相反数 右边是左边的相同项的平方减去互为相反数的项的平方 探究一 1 如图所示 边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 请表示图中阴影部分的面积 S阴影 S大正方形 S小正方形 a2 b2 探究一 2 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 如图所示 这个长方形的长和宽分别是多少 你能表示出它的面积吗 长 a b 宽 a b S阴影 长 宽 a b a b 探究一 3 比较 1 2 的结果 你能验证平方差公式吗 S 2 S 1 a b a b a2 b2 探究二 1 计算下列各组算式 并观察它们的共同特点 想一想 2 从以上的过程中 你发现了什么规律 一个数减1乘以这个数加1 等于这个数的平方减1 7 9 8 8 11 13 12 12 79 81 80 80 63 64 143 144 6399 6400 探究二 3 请用字母表示这一规律 你能说明它的正确性吗 a 1 a 1 a2 1 验证 a 1 a 1 a2 12 a2 1 a 1 a 1 a2 1是正确的 学以致用 例 用平方差公式进行计算 1 103 97 2 118 122 2 118 122 120 2 100 2 1202 22 14396 解 1 103 97 100 3 100 3 1002 32 9991 学以致用 平方差公式在用于简便运算的应用时 关键是找到这两个数的平均数 再将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数的差的积的形式 使之符合公式的特点 再用平方差公式可求解 归纳提升 学以致用 例 计算 1 a2 a b a b a2b2 2 2x 5 2x 5 2x 2x 3 2 2x 5 2x 5 2x 2x 3 2x 2 25 4x2 6x 4x2 25 4x2 6x 6x 25 解 1 a2 a b a b a2b2 a2 a2 b2 a2b2 a4 a2b2 a2b2 a4 课堂总结 平方差公式 内容 特征 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 a b a b a2 b2 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式有一项完全相同 另一项
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