2009“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B)八年级试卷及答案.doc

初中数学应用能力竞赛(B)一、选择题（每小题4分，共40分）1已知，且，则的值为（ ）.A.B.4C.D.-4 2已知，则的值为（ ）.A.1 B. C.2D.3若x2-x+1=0，则等于( ) A B C D 4使分式有意义的应满足的条件是（ ）.A.B.C.或D.且 5. 已知，并且，那么直线一定通过（ ）.A.第一、第二象限 B.第二、第三象限C.第三、第四象限D.第一、第四象限6如图，在中，点在上，于，于.若，那么等于（ ）.A.55B.60 C.65D.707如图，已知边长为的正方形为的中点，为的中点，为的中点，则的面积是（ ）.A. B. C. D. （第6题）（第7题）8一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A2005 B2006 C2007 D20089明明用计算器求三个正整数a, b, c的表达式的值.她依次按了a, +, b, , c, =，得到数值11.而当她依次按b, +, a, , c, =时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a, +, b, ), , c, = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（ ）A.5B.6C.7D.810. 设、是三个实数，且有则的值是（ ）.（第12题）（A）1 （B） （C） （D）二、填空题(每小题5分,共40分)11. 已知y= 2，则x2+y2 12如图，在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为（15，6），直线 恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么= .13如图，是的中线，.把沿直线折过来，点落在点的位置上，如果，那么 .（第14题）（第13题）14如图，在四边形中，.若这个四边形的面积为16，则 .15. 已知，那么代数式 .16. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 17. 一次函数（为正整数）的图像与轴、轴的交点是为原点.设Rt的面积是，则= .18. 已知是多项式的因式，则 ， .三、解答题(每题10分，共40分)19已知的值. 20设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由21.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值22. 从连续自然数1，2，3，2008中任意取n个不同的数（1）求证：当n1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017；（2）当n1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由答案：1.BDCDBCBAAC 11. 6 12. 13. 14. 4 15. 1 16. 282500 17. 18. 16 ，3 19. =020. 解： （1） 当x =1时， ， （2）点P在此两个函数的生成函数的图象上 设点P的坐标为（a， b）， ， ， 当x = a时， 即点P在此两个函数的生成函数的图象上 21. 解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有： 整理得：（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、，由题意得：，解得：48，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车； （3）设利润为W（百元）则： W的值随的增大而减小要使利润W最大，则，故选方案一1408（百元）14.08（万元） 答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元22. 解：（1）设，是1，2，3，2008中任意取出的1007个数首先，将1，2，3，2008分成1004对，每对数的和为2009，每对数记作(m，2009-m) ，其中m=1，2，3，1004 因为2008个数取出1007个数后还余1001个数，所以至少有一个数是1001个数之一的数对至多为1001对，因此至少有3对数，不妨记为 (互不相等)均为，中的6个数 其次，将这2008个数中的2006个数(除1004、2008 外)分成1003对，每对数的和为2008，每对数记作(k ，2008-k) ，其中k=1，2，10032006个数中至少有1005个数被取出，因此2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是，中的4个数，不妨记其中的一对为 又在三对数，(互不相等)中至少存在1对数中的两个数与中的两个数互不相同，不妨设该对数为， 于是 （2）不成立当时，不妨从1，2，2008中取出后面的1006个数：10