19导数的应用(2).doc

第11节 导数的应用(2)9月13号 第三周 星期一 一课时 高三、班一复习目标：1了解可导函数的单调性与其导数的关系；2了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题的最大值和最小值重难点：利用导数解决一些求实际问题的最值问题一、利用导数研究函数的单调性若函数在某个区间内可导，则当时，在此区间上为单调增函数；而当时，在此区间上为单调减函数。利用上述性质，可以研究函数的单调性。注意点：（1）同一函数的两个单调区间不能并起来（2）求函数的单调区间，求导的方法不是唯一的方法，也不一定是最好的方法，但它是一种一般性的方法。二、利用导数求函数的最值求闭区间上的可导函数的最大（小）值的方法是：首先求出此函数在开区间内的驻点，然后计算函数在驻点与端点处的值，并将它们进行比较，其中最大的一个即为最大值，最小的一个即为最小值，这里无须对各驻点讨论其是否为极大（小）值点。1、 范例分析例2已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.例3已知有极大值和极小值. （1）求+的值； （2）设曲线的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在上.例4设函数的驻点是0和4. （1）求常数k的值； （2）确定函数的单调区间； （3）求的极值。例5求证：。例6已知函数问是否存在实数a、b使f(x)在1，2上取得最大值3，最小值29，若存在，求出a、b的值.并指出函数的单调区间 . 若不存在，请说明理由 .例7(2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷、辽宁卷理19）) 设，求函数的单调区间.例8从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边为x的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方形铁盒，要求长方体的高度与底面边的比值不超过常数t（t0）。试问当x取何值时，容量V有最大值。 二、专题训练1下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（ ）ABCy=ln（1x2）D2.关于函数，下列说法正确的是（ ）(A)当-2时，有极大值1 （B） 当0时，有极小值-63(C)当2时，有极大值1 （D） 函数的最大值为13.设y=8x2-lnx，则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内分别为（ ） A单调递增，单调递减 B、单调递增，单调递增 C、单调递减，单调递增 D、单调递减，单调递减4函数的极大值点是（ ）Ax=2Bx=1Cx=1Dx=25函数在（ ）A（，+）内是增函数B（，+）内是减函数C（1，1）内是增函数，在其余区间内是减函数D（1，1）内是减函数，在其余区间内是增函数6已知且f(x)展成关于x的多项式，其中的系数为60，则n=（ ）A7 B6 C5 D47已知函数在（，+）上是增函数，则m的取值范围是（ ）Am4或m2B4m2C2m4Dm2或m48已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）ABCD9函数的值域为（ ）A4，4B3，3C D（3，3）10若函数当、x=-1时有极值，则（ ）Aa=-18，b=-3 Ba=-18，b=3Ca=18，b=-3 Da=18，b=311已知函数在（，+）上是增函数，则m的取值范围是（ ）Am4或m2B4m2C2m4Dm2或m412函数y=x+2cosx在区间0，上的最大值是 13设函数的递减区间为，则a的取值范围是 14. 已知函数f(x)=x2(x1)，若=x0，求x0的值.15设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点。(1)求常数a、b的值;(2)判断函数在x=-2，x=4处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。16（本大题满分12分） 做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的直每径与高的比为多少时，造价最低？课堂小节：在理解可导函数的单调性与导数间的关系的基础上，能够解决一些次数不超过三次的简单函数的单调区