关于“用方程(组)解应用题”教学的整体思考(发表).doc

关于“用方程（组）解应用题”教学的整体思考关于“用方程（组）解应用题”教学的整体思考黄葵（江苏常熟海虞中学江苏常熟海虞镇215500）摘要：在有限的教学课时中，为充分发挥“用方程（组）解应用题”在整个初中教学阶段中的作用，要做好与其它章节的教学衔接，向学生呈现思考问题的方式、方法上的连贯性；重视数学视觉化表征，适当运用图形表征，使学生在数形转换方面的能力得到发展；借助应用题教学是整个初中的教学内容中与现实生活联系最紧密、最广泛这一有利条件，向学生传授他们没有经历而在将来的生活中必需遇到的生活知识和经验关键词：应用题教学；视觉化表征；教学衔接在初中三年的教学过程中，有关“用方程（组）解应用题”的教学内容所占学时并不多在各地的中考题中，有些地方的中考题甚至没有为“用方程（组）解应用题”设置专门的题项曾经人教版安排了12课时讲授“用一元一次方程解应用题”，6课时讲授“用一次方程组解应用题”，而新编的华师大版、苏科版对这一内容都做了相应的删减，并且其题型分类、施教理念与传统的教材编排方式都有着极大的不同上述现象的出现是缘于“20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展”1在初中教育阶段，为使学生获得全面、持续的发展，新教材的编排都增加并扩充了数学发展中的一些新内容，势必会使得一些传统的教学内容的课时量被压缩但是“用方程（组）解应用题”教学内容（以下称为“应用题教学”）课时量的减少并不意味着课程标准对此降低了要求，我们也不能以此轻视这部分内容的教学，这就迫使我们必需从新的视角来审视应用题教学在整个初中阶段的教学地位，用新的教学理念来体会并体现其重要性1 与其它知识点之间的衔接：首先，应用题教学的内容并不是孤立的，它与诸多章节的教学内容有着紧密的联系各章教学内容的衔接，不是单纯的知识上的衔接，而应该在授课过程中向学生呈现思考问题的方式、方法上的连贯性，从而使得学生在思考问题的方式上不会因出现章节的跳跃而导致解题无从下手1.1 与用代数式的衔接应用题教学在初中的数学教学中是与学生所处的社会文化、现实生活联系最密切的，也是最多的我们平时说的、听的以及看到的绝大多数是用文字表述的内容，学生们能否将其中的数学内容转化成正确或合适的数学符号语言，或者说学生们是否对其中的数学内容有较强的转化成符号语言的意识，在很大程度上依赖于列代数式及应用题教学新编教科书相比旧教材更加丰富了将生活化的语言转化成代数式的内容将文字所表达的信息转化成相应的数学符号，就如同将一种语言翻译成另一种语言，需要长期的对数学符号的“词汇”和“语句”的累积应用题教学作为对列代数式内容的最直接的应用，要继续深化列代数式的方法，使得学生头脑中加深用数学符号语言表达生活信息的意识为使学生充分感受两种语言间的“翻译”过程，转化过程按如下步骤逐步进行： 例1：某班的男生人数比全班人数的少5人，女生比男生少2人，求全班的人数（苏科版第113页13题）2分析：男生人数比全班人数的少5人男生人数全班人数5人x y 5女生人数比男生人数少2人女生人数男生人数2人yxx 2若由文字转化成符号的过程在学生面前呈现的次数越多，则在学生大脑中建立起的两种语言间的联系也就越多，学生们对数学符号语言的理解就越深刻，运用数学符号语言表达信息的意识就会越强1.2 一元方程和二元方程的衔接通常，用一元一次方程解应用题需在题目中找一个等量关系，设一个未知数，用二元一次方程解应用题需在题目中找两个等量关系，设两个未知数然而，在多数情况下用一元一次方程解应用题时会在题目中找到两个等量关系、两个未知量，如例1一般我们会要求学生设“适当”的未知数，用“合适”的等量关系列方程，但究竟哪个是适当的未知数，哪个是合适的等量关系，对学生来说不好确定其实不防依据“等量代换”在此向学生渗透“代入消元”的思想方法例如例1中的两个等量关系可做如下讲解：女生 男生 2人全班 男生 男生 2人全班(全班5)(全班5)2人有关“等量代换”的讲解是在初涉几何计算题(角度、线段长度)时这一方法看似简单，我们许多教师也认为这没有什么不能被学生所理解的，但是除了在几何计算题中对等量代换的用法作了充分的讲解，在其它方面，几乎很少提及若不充分利用有利时机进行渗透，有许多学生并不能理解到“代入”法的理论依据就是等量代换这说明我们不能寄希望于一节或几节专题课就能使得学生的头脑中建立某种思想方法或观念，并在经后的学习过程中自觉主动地运用它数学思想方法的获得，是一个循序渐进的过程，要在长期的学习过程中不断地学习、反复应用，才能使学生对某一思想方法的运用形成自觉3在用方程（组）解应用题的教学过程中，处处充斥着等量关系，从一元应用题到二元应用题，以至于偶尔出现的三元应用题，乃至将来有可能遇到的多元题，都不可避免地要用到等量代换因此，在此教学过程中适时强调等量代换思想，是提炼学生数学思维的极好途径1.3 与函数的衔接前面提到一些地方的中考试题中没有为“用方程（组）解应用题”设置专门的题项，并不是说试卷没有考查学生这部分内容函数是中考题中的重头戏，二元方程（组）的应用在函数中是必不可少的如用待定系数法求函数解析式就要用到解方程组，我们还可以在二元方程组的应用中渗透函数的增减性：例2：某车间有一批工人30名，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个(1)分别安排人多少生产，可以保证每天生产出的零件正好80个？(两种零件都有) (2)若3个甲种零件和2个乙种零件配套，则甲乙两种零件各安排多少人生产，可以使生产出的零件正好配套？分析：设安排生产甲种零件的人x名，生产乙种零件的人y名，(1)5x4y80(2)5x:4y3:210x12y5x6y这两个问题都是求二元一次方程的正整数解，第1小题的解有3组：，；第2小题的解受人员数量的限制只能有两组：，对本题的讲解，不应单纯考虑如何求二元一次方程的正整数解，还应该适时向学生渗透函数中的一些相关内容：(1)两个小题的方程都转化为用含x的代数式表示y的形式，借此熟悉函数解析式的形式；(2)第1小题即使不受人员数量的限制也应该是这三组解，而第2小题若不受人员数量的限制就有无数组解此处依据函数的增减性（但在讲解的表达方式上应浅显些）向学生解释第1小题中的y随x的增大而减小，而第2小题中的y是随x的增大而增大的，因此导致解的组数有所不同如此讲解可以使部分学生（理解能力较好的）较早建立起函数增减性的印象，也可以消除一部分学生所认为的二元一次方程的正整数解一定是有限组这一错误的思维定式2 重视视觉化表征在用方程（组）解应用题教学中的作用视觉化表征在本质上是图像符号，它主要是运用图元素对被表征的对象进行相对形象的描绘4数学视觉化表征的研究一直是近年来国际数学教育心理学持续探讨的重要课题我国（义务教育）课程标准也要求“能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性”，新教材的编写也非常注重视觉化表征的运用例如，苏科版的第四章（一元一次方程）第3小节（用方程解应用题）中的6个问题中有5个问题使用了图表来呈现分析的过程：在“数学实验室”中用日历问题使学生头脑中初步建立用表格表达数量关系比用文字表达更清晰的印象，在接下来的问题2中就向学生介绍如何利用表格来表达问题中已知量和未知量之间的关系；问题3向学生展示了如何用线形示意图表示各数量之间的和差关系，问题4则将表格与线形示意图综合运用，向学生展示一个问题的分析方法的多样性；问题5和问题6继续问题4的综合运用多种方法分析数量关系的特征，并借助了统计中常用的扇形统计图和条形统计图，问题5中再次用表格并结合圆形示意图来表示数量的全部和部分之间的关系，问题6中再次用线形示意图并结合柱状图表示数量之间的大小关系纵观这一小节的各种分析方法，无不显示着视觉化表征能够具体、形象、直观地描绘应用题中各数量关系的意义，这些表征是人脑右半球的功能特点因此，为扭转以前在传统教学中重逻辑思维轻形象思维的左脑教育现象，促进学生全面、持续、和谐地发展，我们在应用题的教学过程中应充分运用视觉化表征，来发展学生较为快捷地视觉化数学整体结构的能力，这也是右脑半球发展的外在促进5丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维，并不仅仅是几何教学的任务在以言语化表征为主的应用题教学中适当地运用图形表征，能够使得学生在数形转换方面的能力得到发展，促进学生对数学的理解并领略到数学丰富活泼的一面，提高学习数学的信心3 应用题教学与现实生活的密切联系不可否认，应用题教学是在整个初中的教学内容中与现实生活联系最紧密同时也是最广泛的数学知识来源于生活，也必需服务于生活才会有其真正的价值课程标准明确指出，义务教育阶段教学的基本理念是“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；”体现在应用题教学中有这样两个方面：(1)帮助学生建立起用数学的方法解决生活中的问题的意识；(2)在教学过程中传授学生没有经历过的生活知识和经验第1点是在经历了这些年的教学改革以及新教学理念的熏陶后，各位教师在教学过程中都非常注意实施的，而第2点则较易被忽视我们常说，学生学习的内容和学生熟悉的生活背景应较接近当学生数学学习的过程是建立在经验基础上时，学生就会去主动建构自己的知识结构，从而自觉地接纳教授的知识，学习的兴趣也就越高6这是基于学生在来到学校之前就积累了大量的生活经验基础之上的观点当然，如此理解有它正确的一面但是，我们也应该看到，我们所教授的对象是1315岁的少年，他们从6岁起进入校门，一直生活在学校和家庭的环境内，与真实的外界社会接触并不多，因此他们的生活经验并不如我们所认为的那样丰富例如，在讲解出租车费应用题时，一些学生并不知道起步价是什么意思，以至于会出现如下错误：例3：某市出租车收费规定，3km以内为起步价，若超过3km，则超过部分按公里数计算收费某人乘出租车5km收费13.6元，乘了8km收费19元求起步价和超过3km后的每公里收费标准是多少？错解：设起步价为x元，超过3km后每公里收费y元，得方程组由于我国独特的国情，使得处于义务教育阶段的学生们在成长过程中少有接触社会获得真实社会经验的机会，因此，在义务教育阶段的数学教育除了帮助学生建立用数学观念解决生活问题的意识之外，还应担负起向学生传授他们没有经历而在将来的生活中必需遇到的生活知识和经验的责任，诸如水费、电费、车费、电话费等各种费用的计算问题，还有一些涉及到国家政策如家电的下乡补贴、个人所得税等问题，而应用题的教学则是实现这一目标的很好的契机近年来各地的中考题也十分注意将应用题与现实生活中的知识相结合，如北京09年中考应用题的背景知识是“交通管理新措施、地面公交、轨道交通”，宁波09应用题提及“医疗卫生改革”，济南09应用题涉及到了“08年全球经济危机、工资改革分配方案”等综上所述，数学教师在进行应用题教学设计时应以促进学生全面发展、提高学生将来自主学习的能力为目标，在教学过程中注重应用题与其它各知识点之间的衔接，体现数学思想方法在各章节之间的一致连贯性，充分运用视觉化表征，将数学知识与现实生活经验紧密结合，真正发挥应用题教学在整个初中阶段的联系和铺垫作用参考文献1 中华人民共和国教育部全日制义务教育数学课程标准M北京：北京师范大学出版社