DEA基本模式与使用步骤(ppt 74页).ppt

第十章資料包絡分析法 決策分析DecisionAnalysis 授課教授 簡禎富博士2005 12 序論 1 2 多屬性決策分析模式中不論採取加法模式或乘法模式計算方案之加總價值 都假設方案之價值衡量在每個屬性上都是越大越好有些屬性之客觀結果值越大則主觀價值越高 例如購屋決策中的 室內空間 就是越大越好的屬性 有些屬性之客觀結果值越大則主觀價值卻越低 例如購屋決策中的 上班車程時間 就是越小越好的屬性 序論 2 2 資料包絡分析法 DataEnvelopmentAnalysis DEA 以 效率 的概念作為加總模式 而效率則等於總產出除以總投入 並以效率最大化為目標 DEA法另一個與其他多屬性決策分析模式不同之處 在於DEA不須預設屬性之相對權重 乃是由實證資料中推導產生 每個受評方案的效率衡量乃是分別採取對該受評方案最有利的權重組合 SMART與AHP的權重則著重決策者的主觀判斷 用相同的權重來衡量所有的方案 DEA模式對不同條件下的受評方案具有相對較公正之基礎 大綱 資料包絡分析法簡介 DataEnvelopmentAnalysis DEA DEA基本模式DEA使用步驟DEA之特性DEA應用實例 台電營業處經營效率及組織重整分析偏好順序評估法DEA的分析工具結論 績效評估 績效評估 performanceevaluation 乃是評估組織或個人如何以較少的投入資源獲得較多之產出結果的多屬性評估 通常使用 成本效益分析 costeffectivenessanalysis costbenefitanalysis 之 投入產出比 來同時考慮對目標分別為負向影響與正向影響的投入屬性與產出屬性評估企業的營運效率高低 可以營業額與員工人數作為屬性 成本效益分析通常以 效率 efficiency 的概念來分析每單位投入可產生多少產出 故生產力可以 員工每人營業額 的比例式表達如下 員工生產效率分析 生產力的目標是望大 所以營業額越高越好而員工人數越少越好 某公司分析其八個不同工廠的生產效率以決定從中選擇一間績效最好的工廠 以營業額作為產出 員工人數作為投入 可將每個工廠按照其營業額與員工人數標示於二維座標中 B的員工平均每人營業額最高 因此員工生產效率最高 其他議題的爭議 其他工廠可能會抗議說 他們的產品比較成熟所以單價低 因此產出不能光看營業額而必須考慮生產量又有工廠抗議說他們的設備比較舊需要的操作人員多 因此投入不能只看員工人數而必須也考慮機器設備的特性決策分析中均有適當的方法 類似的爭辯理由往往言之成理 可是也讓相對的比較無從進行 因為每個被評估的對象或候選方案的利害關係人都可以找到對自己有利的論點 資料包絡分析法簡介 1 2 針對多個受評單位或備選方案的相對效率分析與比較 學者 Charnesetal 1978 Bankeretal 1984 提出 資料包絡分析法 DataEnvelopmentAnalysis DEA 的相對比較方式 將屬性區分為投入項與產出項 不預先設定權重之方式分別加總產出屬性值和總投入屬性值 然後總產出除以總投入的比率作為相對效率 DEA的應用目的為評估組織或單位的相對績效 因此將被評估的對象稱為 決策單位 DecisionMakingUnit DMU 資料包絡分析法簡介 2 2 以成本效益的角度 效率等於總產出除以總投入的比率 故每一個方案的效率如式所示 集合I表示結果Xi越小越好的屬性集合O表示結果Yj越大越好的屬性uj與vi分別代表集合I與集合O中每個屬性對應的相對權重 找出相對效率值最高的備選方案 比較不同決策單位的相對效率值 並分析效率不佳之方案應減少投入或是提高產出 提出具體的改善方向 工廠生產效率之員工數為例 欲同時考量投入與產出這兩類屬性 則會在建立個別屬性的價值衡量時先予以轉換假設所有工廠之中員工數最少的有200人 最多的有1000人 則可能會強制令員工數 100人的價值為100 而員工數 1100人的價值為0 使現有工廠員工數的價值衡量會落在0到100之間營業額的的價值衡量同為越大越好 則以相加或相乘模式進行加總時不會抵銷價值經過價值函數Vi與Vj的轉換後使價值同為望大 採用一般多屬性決策分析模式的相加模式 每一個方案的加總價值如 生產邊界衡量效率 1 2 第一式與第二式雖然都可以進行多屬性績效評估 根據效率最大化或加權價值最大化的決策法則選出最佳方案 然而第一式卻比第二式更具有管理上的解讀意早期的學者以經濟學觀點來闡釋效率 提出以生產邊界 productionfrontier 為衡量效率之基礎 估計主要有兩種方法參數法 parameterapproach 利用理論建構或實證推導的方式預先設定生產函數之形式 無母數法 non parametricapproach 恰好相反 DEA法即為一種無母數的生產函數分析法不預設投入與產出屬性之相對權重 藉由實際投入產出的資料形成包絡面 envelopmentsurface 推測出生產邊界 生產邊界衡量效率 2 2 若固定某一種生產函數關係 只有B是最佳方案 若改變生產函數關 則只有C是最佳方案 DEA法的相對效率衡量係建立在柏拉圖最適境界 Paretooptimalfrontier 之效率觀念上 1 針對某個產出項 除非增加投入資源或減少其他產出項之若干產量 否則該產出項之產量無法被增加 2 針對某個投入項 除非減少產出或增加其他投入項之若干投入資源 否則該投入項的投入資源無法被減少 營運效率分析為例 以營業額和生產量作為衡量產出的兩項屬性 而以員工人數作為唯一投入屬性 可將每個工廠按照其營業額 生產量與員工人數標示於座標中而構成生產曲線 包絡線又稱為效率前緣 efficiencyfrontier 柏拉圖最適境界示意圖 DEA基本模式 本節將介紹資料包絡分析法中的兩種主要模式 CCR模式與BCC模式 並另外介紹交叉模式 A P模式兩種衍生模式CCR模式BCC模式交叉模式A P模式 AHP概論 CCR模式 1 2 Charnes Cooper及Rhodes CCR 於1978年將Farrell 1957 的效率評估觀念推廣至多項投入和多項產出 並推導出一模型名為CCR模式 並將之定名為資料包絡分析法CCR模式假設固定規模報酬 constantreturntoscale 也就是每一單位投入可得產出量是固定的 不會因規模大小而改變有R個決策單位DUMk為R個決策單位中的一個 效率可定義如式 n個產出項 m個投入項 CCR模式 2 2 以向量的形式定義效率Yk為DMUk產出向量 Xk為DMUk投入向量 Uk為產出權重向量 Vk為投入權重向量 與上述式子相同 數學規劃模式 DEA法之數學規劃模式乃是以一個決策單位DMUk的效率Ek最大化作為目標式 尋找最對DMUk最有利的投入項權重組合 以及產出項權重組合 使得Ek達最大值 但所有DMUk的效率Er必須小於等於1 故CCR模式的數學規劃式如右 數學規劃模式 DEA法之數學規劃模式乃是以一個決策單位DMUk的效率Ek最大化作為目標式 尋找最對DMUk最有利的投入項權重組合 以及產出項權重組合 使得Ek達最大值 但所有DMUk的效率Er必須小於等於1 故CCR模式的數學規劃式如右 分數規劃的形式 稱為 投入導向模式 hk為投入導向效率 input basedefficiency 共有m n個變數m n R 1個限制式 對偶模式求解 一般為了讓求解較有效率 並可以分析差額變數 slackvariable 差額變數 slackvariables 代表為達有效率應減少的投入量超額變數 surplusvariables 代表為達有效率應增加的產出量 一投入一產出之CCR模式 九個決策單位其投入產出如表 以DMUA與DMUB為例進行求解 DMUB為目標式之CCR模式 DMUA為目標式之CCR模式 相對無效率之決策單位 相對有效率之決策單位 九個決策單位之CCR模式解 在X Y二維平面上尋找一條通過原點之包絡線 尋找的方向由Y軸開始順時鐘旋轉 直到與第一個決策單位相交才停止 即為有效率的決策單位 通過之藍線即為效率前緣若以與相交之黑線作為效率前緣 將會有三個決策單位無法被包含在內 B C D 使得相對效率超過1 不滿足CCR模式中的限制式 故不是有效率的決策單位 以DMUF為例 對於相對無效率的決策單位 可以找出其在效率前緣的投影點 作為改善的參考方向 並與投影點的效率比較可得相對效率 上圖DMUF為例 在效率前緣的投影點為F 1 5 3 就是在相同的投入水準下 欲達有效率需增加產出水準達F 故的相對效率DMUF為F點與F 點之效率比 其中點與點的效率分別為DMUF的相對效率為0 3與數學規劃模式求解之結果相同 二投入一產出之CCR模式 剖面上的每一點代表投入項X1與X2不同的組合 但均可達相同的產出量Q 規模報酬vs切面圓錐狀效率前緣示意圖 由於投入一與投入二的相對權重的調整可使通原點O之平面在水平方向繞Y軸旋轉 故不只有一個平面可作為包絡面 這些平面構成的集合成為一個圓錐體 cone 藍色曲面即為效率前緣 以七個決策單位為範例 以DUMB為例進行求解 最適權重效率相對無效率之決策單位 七個決策單位之CCR模式解 DMUE DMUF DMUG為有效的單位決策其餘均為無效的決策單位 效率分析及求解 無效率決策單位之相對效率可經由其在效率前緣上的投影點兩相比較後求得 效率前緣與效率分析 決策單位效率與投影點效率之比值 三度空間的標示可得 一投入二產出之CCR模式 同樣以七個決策單位建立CCR模式為例 投入產出資料如表10 5所示計算方式與之前類似 在此不再詳述參考課本p 275 BCC模式 1 3 在不同的生產規模下 規模報酬將會隨之改變 於初創期生產規模小時 投入產出比會隨著規模增加而提升 稱為規模報酬遞增 IncreasingReturnstoScale IRS 達到高峰期時 產出與規模成正比而達到最適生產規模 稱為規模報酬固定當生產規模過於龐大時 產出減緩 則稱為規模報酬遞減 DecreasingReturnstoScale DRS 也就是投入增加時 產出增加的比例會少於投入增加的比例Banker等人將CCR模式修正為變動規模報酬 VariableReturnstoScale VRS 的假設下衡量決策單位之相對效率 稱之為BCC模式 Bankeretal 1984 BCC模式 2 3 此模式將決策單位是否達到有效的生產規模也納入評估 故可同時衡量規模效率 scaleefficiency 與技術效率 technicalefficiency 投入導向的BCC模式如下 允許不通過原點 BCC模式 3 3 顯示一投入一產出下三個決策單位之相對位置 與DMUA相切之線段L1未通過原點 且截距代表其規模報酬遞增 X軸截距 與DMUB相切之線段L3達到有效率 其他決策單位都是相對無效率 與DMUC相切之線段L2未通過原點 且截距代表其規模報酬遞減 X軸截距 截距代表其規模報酬遞增 Y軸截距 截距代表其規模報酬遞減 Y軸截距 BCC不同模式 分數規劃的模式 一般線性規劃模式 對偶問題 總效率與技術效率關係 決策單位未達相對有效率可能是技術無效率或者是規模無效率 然CCR模式中並未考慮決策單位的規模差異 故求得之相對效率hk為總效率 overallefficiency BCC模式求得之相對效率tk為技術效率 和CCR模式之總效率的差異即為各個決策單位調整至相同生產規模後的規模效率一個決策單位之總效率乃是技術效率與規模效率之乘積當決策單為在最有生產力的規模下運作 已達規模效率 則其總效率與技術效率相等 一投入一產出之BCC模式 沿用CCR模式中一投入一產出九個決策單位之範例BCC模式化簡為 以DMUA與DMUB為例進行求解 DMUB為目標式之BCC模式 DMUA為目標式之BCC模式 只有決策B達到相對有效率其他決策單位均為相對無效效率 九個決策單位之BCC模式解 BBC模式示意圖 DMUF之CCR模式效率為0 3 也就是總效率OE 0 3 而BBC模式效率為0 333 也就是技術效率TE 0 3規模效率截距 代表DMUF乃是規模報酬遞增 可再增加其生產規模而達到最適規模F 在之間 也就是生產規模相當時 技術有效率的決策單位僅需投入即可獲得與DMUF相同的產出水準 DMUF的效率 DMUF技術效率DMUF規模效率DMUF總效率為技術效率與規模效率之乘積 交叉模式 CCR模式與BCC模式均採取 自我評估 之觀點 也就是受評之決策單位會找尋對自己最有利之權重組合當一決策單位之相對效率達到1時 仍須觀察該決策單位被其他無效率決策單位參考的次數 以免造成孤芳自賞的情形 而無法達成單一總體衡量指標的目標DoyleandGreen 1994 提出一種 同儕評估 peerevaluation 的方式 也就是以CCR模式或其他DEA模式求得每個決策單位對自己有利的權重組合 取算數平均數作為之交叉效率 交叉模式 平均效率 其中乃是以DMUr所選之最佳權重來衡量DMUk之投入產出之效率值計算方式如式同時考慮交叉效率以及對DMUk 最有利之效率由CCR模式或其他DEA模式求得 計算平均效率如下式 使用的指標來比較所有決策單位將更具有一致的衡量基準 一投入二產出以DMUA為例 將CCR模式中一投入二產出的範例改以交叉模式計算 以為例 參考其他6個決策單位之最佳權重而計算得效率如下交叉效率平均效率 一投入二產出交叉模式之交叉效率表 A P模式 由於CCR模式無法再進一步區分相對效率為同1之決策單位之相對好壞AndersenandPetersen 1993 提出將受評的決策單位排除在參考集合外的概念被評為有效率的決策單位會以自身為參考點 而相對無效率之決策單位則會以其他有效率的決策單位作為參考點而不會參考自己受評單位排除在參考集合外 將使得原本相對效率為1的決策單位變為大於1 至於小於1者則不變 A P模式示意圖 欲評估F之相對效率時不考慮F本身 因此效率前緣變為E G構成之實線 於是F之相對效率變為 相對效率均為1 限制式 DEA使用步驟 Golany與Roll 1989 所提出之DEA方法使用程序可劃分為四個大步驟 1 問題定義與決策單位之選取 2 投入產出項之選取 3 DEA模式之選取 4 評估結果之分析課本p 286 紫式決策分析架構多屬性決策分析 DEA的使用程序重新整理如圖 問題定義與決策元素之釐清 應用DEA於多屬性評估問題時必須先定義問題瞭解問題本質 釐清相對績效評估的目的經由目標之建立設定評估準則取DEA模式構建效率邊界 並將決策單位的實績與效率邊界比較以衡量其效率 再將評估之結果加以分析 檢視決策單位是否有效率對於有效率之決策單位進一步檢查其效率穩健度 robustness 相對無效率的決策單位 則分析其未達最佳效率的原因 提出努力方向和矯正行動以改善其效率 投入項與產出項之選取 DEA方法評估方案的相對效率時 係建立在各決策單位在各個投入或產出屬性的相對表現資料上 因此若選擇了不適當的投入或產出屬性 就如同選錯目標以及決策努力方向一般 將扭曲相對效率的評估結果 DEA方法中 評估屬性的決定和受評的方案之間是互動的 細節步驟如下 目標架構與對應的投入與產出屬性區分投入屬性或產出屬性決定哪些投入與產出屬性 目標架構與對應的投入與產出屬性 效率評估既為管理之機制 則其評估目標必導源於管理之決策目標 依據決策的總目標 產生並建構評估準則 以做為管理與監控績效之標準以系統的觀點而言 決策單位的活動係將各項投入資源轉換成績效評估時所要達成的產出產出係達成組織目標之具體化目標和衡量項目投入係為了增加產出而必須付出的各種成本和資源只要確立決策的總目標 進而建構評估準則而將評估準則具體化表示 即能產生對應的投入與產出屬性 區分投入屬性或產出屬性 必須將評估屬性區分為與目標正相關且為望大的產出項屬性 以及與目標負相關且為望小的投入項屬性值各個投入屬性與產出屬性必須符合正向性或同向性 isotonicity 之關係 即增加某個投入屬性的數量時 產出數量不能反而減少DEA可以就所蒐集之各個方案的投入與產出資料求算屬性之間的相關矩陣 correlationmatrix 以驗證此項關係 以將評估屬性區分為投入或產出屬性 或先行除去不符合條件之評估因子 以免影響分析的效度 決定哪些投入與產出屬性 1 2 就個別屬性而言 為確保納入DEA模式分析之投入或產出項 均能一定程度地解釋其對相對效率衡量結果的影響 可利用 後向消去法 backwardelimination 逐一檢視並消去對效率較無影響之投入或產出因子DEA模式結果的相對權重值越小 通常表示該投入項或產出項對效率的影響越小 以線性模式而言 後向消去法乃是影響最小的投入或產出屬性開始刪除也可採 前向選擇法 forwardselection 也就是由影響最大的投入或產出屬性開始逐一檢視並選入模式之中 決定哪些投入與產出屬性 2 2 就屬性總數而言 DEA方法在處理多項投入多項產出時雖有其優越處 但其所能處理之投入產出項個數並非毫無限制每增加一項投入或產出屬性 則會新增數個投入產出比率 導致DEA模式之鑑別力 discriminatingpower 降低根據Golany與Roll 1989 提出的經驗法則 投入屬性與產出屬性相加的總個數不能超過受評決策單位個數的二分之一Dyson等 2001 則提出更嚴格的標準 認為受評決策單位的個數不能低於投入屬性個數與產出屬性個數乘積的兩倍 決策單位之選取 DEA方法係在評估一群決策單位之間的相對效率 則各方案之間是否具同質性就顯得相當重要根據Golany與Roll 1989 對決策單位的同質性要求 我們需注意被評估方案的同質性 各備選方案進行同類工具目標或要達成相同根本目標被相互比較考慮的各個方案均處在相同的決策環境中各個方案之間具有相同的評估屬性雖然DEA方法在處理多項投入及多項產出的效率評估問題時具有優越性 但是方案數目太少時即失去DEA方法的鑑別力 合適的個數則選擇可參考上一節建議的標準 方案在各屬性的衡量 DEA直接使用各決策單位的實際投入和產出的資料作為方案結果的屬性衡量值 但並不對結果進行主觀的價值判斷建議使用敏感度分析以考慮捨棄該資料或標準化該資料對該決策單位評估結果的影響為正確的使用DEA方法 尚必須注意資料的尺度類型上的問題資料大小只有順序的關係 因此將順序資料之線性組合所產生的參考點並不一定有意義 此時可以盡量找到具有區間尺度或比率尺度的代理屬性 proxyattribute 以轉換資料 加總模式之選擇 在其他多屬性決策模式如SMART或AHP中 需根據決策者的偏好架構來判斷決定不同屬性之間的相對權重 然後用線性模式或乘法模式加總各個屬性價值 DEA方法給定權重的方式則是由各個決策單位選擇對自己最有利的權重決策單位之規模投入或產出導向屬性衡量的尺度與資料轉換先驗資訊與DEA模式之建構 評估結果分析與詮釋 1 2 DEA計算結果的分析與詮釋 可以由下列四個方向來討論 效率分析 由DEA之評估相對效率的結果 除了可以利用CCR模式計算總效率及BCC模式計算技術效率 並可以推導規模效率 同樣是相對有效率的決策單位可比較其被其他決策單位參考的次數 被參考的次數越多 則表示該決策單位為相對有效率的衡量穩健度 robustness 越高差額變數分析 針對無效率的決策單位或方案 可以透過DEA模式的差額變數分析 slackvariableanalysis 瞭解投入資源使用狀況 找出無效率之來源及對應的屬性值應該改善的大小程度 評估結果分析與詮釋 2 2 規模報酬分析 決策單位之無效率可能是源自於技術效率或不同規模報酬的規模效率 在規模報酬變動的BCC模式分析時敏感度分析 因為DEA模式的結果容易受到考慮的投入產出屬性以及決策單位的資料影響 為了提高研究的效度 使評估結果更具效果 因此必須進一步利用敏感度分析可以由三方面著手一是投入與產出屬性增減變化對評估結果的影響二是決策單位變化時對評估結果的影響三是各方案的投入與產出屬性值變化時對評估結果的影響 DEA之特性 1 2 DEA和其他多屬性決策模式一樣 可以同時考慮多項的投入與產出屬性 來評估決策單位和方案的相對效率投入或產出屬性之量測單位改變 儘管會造成該屬性值的同時改變 但並不會影響DEA的評估結果DEA是一種無母數方法 因此不須事先知道投入與產出屬性間的生產函數形式 然而 根據決策者主觀偏好而建構的理論模式DEA可以同時處理比率尺度及非比率尺度的資料 且衡量單位也不須完全相同 使資料處理上更具彈性 DEA之特性 2 2 DEA是一種採用實證資料的標竿比較 empiricalbenchmarking 由於不和理論上的絕對標準比較 因此評估結果乃是相對效率而非絕對效率 因此效率為1並不代表沒有改進之處DEA不僅可以評估相對效率 指出效率有待改進的DMU 也可以利用差額變數分析和敏感度分析 提供決策者各種改進效率值的可行途徑DEA可以同時處理不同決策單位的多個投入與產出屬性而用單一總體衡量指標來表達相對效率DEA可以讓各DMU找到對自己最有利的權重以儘可能的提昇該DMU之效率 因此DEA所推導的權重不含人為之主觀因素 DEA應用實例 台電營業處經營效率及組織重整分析 台灣電力公司某區營業處為因應民營化政策及人員精簡 必須提高生產力 進而提昇其整體經營效率 本案例 ChienC et al 2003 以DEA衡量轄區內20個服務所之相對經營效率 並透過效率分析對未達最佳效率之服務所提出一些效率改善之方向 另一方面 從效率分析的觀點再運用DEA方法來評估該區處現行組織重整之方案 與另外三個不同的重整方案 何者整體效率平均值較佳 以提供該區處作為規劃檢討之依據 課本P 297 偏好順序評估法 偏好順序評估法 TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution TOPSIS 是一種應用於確定情況下的多屬性決策模式 採用同時與最佳方案和與最壞方案比較的相對距離以評比排序方案的優劣TOPSIS由Hwang與Yoon於1981發展出來的 其基本概念是每個方案的評估可以採用該方案