数学人教版七年级下册平方根（第二课时）.ppt

名师课件 6 1平方根 第二课时 1 算术平方根的定义一般地 如果一个正数x的平方为a 即 那么正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a 或 二次根号a 其中a叫做被开方数 0的算术平方根是0 2 算术平方根的双重非负性 只有非负数才有算术平方根 如果x 有意义 那么a 0 x 0 这就是算术平方根的双重非负性 3 49的算术平方根是7 的算术平方根是2 0 09的算术平方根是0 3 4 的算术平方根4 参照课本41页 把两个面积为1dm 小正方形沿对角线剪开 所得到的4个正方形拼在一起 就得到一个面积为2dm 的大正方形 小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系 表示出它们的长度 活动1 探究一 认识无限不循环小数 解 很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长 设大正方形的边长为xdm 则x 2 由算术平方根的意义可知 x 所以大正方形的边长是dm 活动2 探究一 算术平方根的概念 重点知识 活动一的结论 被开方数大的数算术平方根也大 到底有多大 我们可以用夹值法进行粗略估计 因为1 2 4 所以 即 这说明的值一定在1和2之间 1 4 1 96 1 5 2 25 且1 96 2 2 25 1 4 1 5 1 41 1 9881 1 42 2 0146 且1 9881 2 2 0146 1 41 1 42 1 414 1 999396 1 415 2 002225 且1 999396 2 2 0146 1 41 1 42 如此进行下去 可以得到的更准确的近似值 事实上 1 41421356237309504887242097 是一个无限不循环小数 像这样的数还有很多 如 等 活动1 探究二 用计算器求算术平方根 方法总结 不同品牌的计算器 按键顺序有所不同 利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值 1 2 精确到0 001 解析 1 依次按键 3136 显示 56 56 2 依次按键 2 显示 1 414213562 1 414 活动2 探究二 用计算器求算术平方根 例2 用计算器计算下列各式的值 你能发现其中的规律吗 1 2 3 4 5 6 注意观察小数点位数的变化 解析 可以发现 被开方数的小数点向右每移动2位 它的算术平方根的小数点就向右移动1位 被开方数的小数点向左每移动2位 它的算术平方根的小数点就向左移动1位 方法总结 这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根 如根据估算的值 活动1 探究三 估算在实际问题中的应用 重点 难点知识 例1 小丽想用一块面积为400cm 的正方形纸片 沿着边的方向裁出一块面积为300cm 的长方形纸片 使它的长与宽之比为3 2 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 解析 设长方形纸片的长为3xcm 宽为2xcm 根据边长与面积的关系可得 3x 2x 300 6x 300 x 50即因此长方形纸片的长为cm 因为50 49 所以 7 从而 21即长方形纸片的长应该大于21cm 而 这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长 答 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片 知识梳理 1 被开方数增大或缩小时 其相应的算术平方根也相应地增大或缩小 因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值 2 利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值 3 无限不循环小数是指小数位数无限 且小数部分不循环的小数 知识梳理 4 当被开方数的小数点向右移动2位时 算术平方根的小数点只向 右 移动 1 位 当被开方数的小数点向左移动2位时 算术平方根的小数点只向 左 移动 重难点突破 2 用 被开方数增大或缩小时 其相应的算术平方根也