好马配好鞍,智者用TI——使用TI-83完成应用数学竞赛论.doc

好马配好鞍，智者用TI使用TI-83完成应用数学竞赛论文之感想上海市上海中学 赵智沉 曹晓祎 林子苏指导教师 杨新毅2002年6月，我校论文组代表学校参加了由上海市青少年科技教育中心主办的2002年上海市“民生杯”中学生数学知识应用竞赛论文部分，并进入了决赛。比赛的题目是开放式的，要求每位参赛选手准备一篇将数学知识应用到实际生活中的论文，评奖委员会根据论文评定奖次。我与林子苏同学合作，选题、设计发放问卷、收集数据、计算拟合、撰写论文，经过半年多的努力，我们以食堂排队模型的讨论参加比赛，最终获得论文奖。这个课题的目的是通过对我校食堂排队一例的综合分析，得出解决最佳成本问题的一个较为简便的方法，具有非常高的灵活性与实用价值，这也给我们带来无限的动力与乐趣。在实践过程中我们使用了先进的TI-83图形计算器，该计算器不仅有强大的图形绘制、拟合功能，还自带实用的编程语言，这些功能帮助我们更直观地看清问题、分析问题，更便捷地处理数值，更精确地得到结果，给我们研究课题带来很大方便。在课题研究中我们主要有三个方面依靠TI-83图形计算器解决问题：一、拟合数据在回收问卷后，我们需要从抽样问卷中得到顾客人数平均等待时间的大致函数图像，以此作为以后所有研究的基础。首先，根据所得到的数据与我们已知的统计学知识，我们得出类型的函数最接近实际情况，于是便我们利用TI-83图形计算器将数据转化为图像，得出所需的函数。在这里，TI-83发挥了独特的作用。首先，通过计算器，我们将数据点表示在平面直角坐标上，帮助我们选定作为目标函数。虽然我们也可以用平面方格纸加以适当的数学变换来完成这项工作，但面对大量的数据，TI-83无疑更诱人，而且这也方便了以后的拟合工作。其次，TI-83具有多种常用函数可供拟合，其中包含了我们所需的函数类型。虽然我们平时常用的函数计算器（如CASIO fx-82TL）也具有函数拟合的功能，但其种类很少，没有我们需要的函数。下面是我们所用的数据和拟合结果：t0048121620N（人）40037335530920013677拟合结果：Y轴上每一格为100（人）二、解非常规方程在拟合完数据之后，我们需要解方程N (t0) 2nt0 = 0（其中），从而进一步得到数据。这个方程远非我们中学数学知识所能解决，于是我们只能借助于计算器尽量逼近求解。虽然平时我们一般的计算器也可以通过二分逼近法得解，但面对如此繁杂的计算，想要得到一个精确度令人满意的解答，要花不少时间，而繁琐的数据也令人头痛；况且我们要解类似的方程不是1个，而是20个！普通计算器在此难以掩盖其功能上的缺陷。而这对于TI-83图形计算器具有方程求解功能的计算器来说是a piece of cake（小菜一碟）。我们只需将方程直接输入计算器，然后决定所需精确程度，一个令人满意的高精度解答便唾手可得，对于解20个方程只需轻易改动参数即可（将n从1取至20）此外，TI -83作为图形计算器，其多函数图像求交点坐标功能也可胜此任务，而且显得更为直观。以下是我们所解的方程和得出的解：=2nt0n12345678910T0310.9218.0173.4145.6126.3111.9100.691.584.077.7N（人）311436520583632672705733757778N11121314151617181920T072.367.763.660.056.853.951.349.046.844.9N（人）796813828841853864873883891899三、编程解决枚举、求极值问题上面说到解决20个相似的方程，其实只是将120分别代入n求出20组t0、N，因此在这里用编程来解决这样一个简单的枚举问题似乎显得有些大材小用；此外在20个N中找出一个使得函数P (n)=pN - qn最大的P (n)所对应的n只要观察一下即可，也大可不必用编程解决，但这并不表明编程这一解决问题的方法没有实际意义。设想一下，如果n的可取范围不是20个而是2000、20000个；P (n)也是一个看上去便令人头痛的复杂计算式呢？那程序语言大概不会被拒之门外了。总之，在解决实际问题上我们总是越来越多地依赖于计算器、计算机的高速与准确性，而将我们的智慧用于更需要它们的地方。以下是我们使用的程序指令语句（其中已定义函数）：做完这个课题，我们都深深感到现代科技给我们的研究带来的便捷，也对科研手段有了更新的认识。原本我印象中的研究设计方法便是拿一本厚厚的笔记本记录数据，用一张大大的方格纸和巨型尺规作函数图、画工程设计图现在随着技术的发展，这些都将成为计算机中的资料，我们处理它们更方便