2412垂径定理.ppt

24 1 2垂径定理 1 填空 1 根据圆的定义 圆 指的是 是线 而不是 圆面 2 圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件 圆心决定圆的 半径决定圆的 二者缺一不可 3 同一个圆的半径相等 圆周 位置 大小 曲 处处 4 过圆上一固定点可以作圆的最长弦有 条 A 1B 2C 3D 无数条 5 一点和 O上的最近点距离为4cm 最远距离为10cm 则这个圆的半径是 cm 4 过圆上一固定点可以作圆的最长弦有 条 A 1B 2C 3D 无数条5 一点A和 O上的最近点距离为4cm 最远距离为10cm 则这个圆的半径是 cm A 7 O A C B 3 图中有 条直径 条非直径的弦 圆中以A为一个端点的优弧有 条 劣弧有 条 4 如图 O中 点A O D以及点B O C分别在一直线上 图中弦的条数为 5 CD为 O的直径 EOD 72 AE交 O于B 且AB OC 则 A 第5题 1 2 2 4 2 24 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 在解决有关圆的问题时 可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 知识盘点 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 一 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦 不是直径 的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 3 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 8cm 1 半径为4cm的 O中 弦AB 4cm 那么圆心O到弦AB的距离是 2 O的直径为10cm 圆心O到弦AB的距离为3cm 则弦AB的长是 二 填空 4 O的半径为10cm 弦AB CD AB 16 CD 12 则AB CD间的距离是 2cm 或14cm 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 在来 你行吗 解 答 O的半径为5cm 在Rt AOE中 2 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 证明 过O作OE AB 垂足为E 则AE BE CE DE AE CE BE DE 所以 AC BD E 实际上 往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段 就可以利用垂径定理来解决有关问题了 3 已知 O中弦AB CD 求证 AC BD 你能讲解吗 夹在两条平行弦间的弧相等 你能有一句话概括一下吗 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 四边形ADOE为正方形 学生练习 已知 AB是 O直径 CD是弦 AE CD BF CD求证 EC DF E D 油的最大深度ED OD OE 200 mm 或者油的最大深度ED OD OE 450 mm 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 油面宽AB 600mm 求油的最大深度 OE 125 mm 解 例1如图 已知在 O中 弦AB的长为8厘米 圆心O到AB的距离为3厘米 求 O的半径 解 连结OA 过O作OE AB 垂足为E 则OE 3厘米 AE BE AB 8厘米 AE 4厘米在RtAOE中 根据勾股定理有OA 5厘米 O的半径为5厘米 讲解 判断 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的