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函数与导数应用1、设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.2、已知函数,. (1) 求函数的单调区间； (2) 若关于的方程（为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值. 3、 .(1) 讨论函数的单调性；(2) 设函数. 当时，若对任意实数，存在，使，求实数的最小值.4、设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）设函数在上是增函数，且对于内的任意实数,当为偶数时，恒有成立，求实数的取值范围；(3)当是偶数时，函数，求证：.5、已知函数,其中为常数.（）若,讨论函数f(x)的单调性；（）若,且,试证：6b2.6、设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.7、已知是函数的极值点。（1）当时，求的值，讨论函数的单调性；（2）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.（3）是否存在这样的直线，同时满足：是函数的图象在点处的切线 与函数的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；如果不存在，请说明理由。解：（1）,1分由已知得，解得a=1 2分当时，当时， 3分所以当时，在，上单调递增，在上单调递减4分（2）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增，. 6分要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.当时，m=0或； 7分当b=0时，； 8分当. 9分（3）假设存在， 时，函数的图象在点处的切线的方程为： 10分直线与函数的图象相切于点，所以切线的斜率为所以切线的方程为即的方程为： 11分得得其中 12
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