2.2.2椭圆的几何性质.ppt

椭圆的几何性质 一 预学 自主先学明目寻疑 方程表示什么样的曲线 你能利用以前学过的知识画出它的图形吗 学生活动过程 情形1 列表 描点 连线进行做图 在取点的过程中想到了椭圆的范围问题 情形2 求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点 联想椭圆曲线的形状得到图形 情形3 方程变形 求出 联想椭圆画法 利用绳子做图 情形4 只做第一象限内的图形 联想椭圆形状 对称得到其它象限内的图形 辨析与研讨 实物投影展示学生的画图过程 挖掘学生的原有认知 体现同学的思维差异 培养学生的思维习惯 二 互学 小组合作讨论释疑 设置问题 学生思考 与直线方程和圆的方程相对比 椭圆标准方程有什么特点 1 椭圆方程是关于的二元二次方程 2 方程的左边是平方和的形式 右边是常数1 3 方程中和的系数不相等 三 展学 汇报学情交流展示 相关概念 在标准方程下 坐标轴是对称轴 原点是对称中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 F1F2 A2 A1 B1 B2 0 关于x轴 y轴 原点对称 关于x轴 y轴 原点对称 四 领学 精讲点拨质疑探究 观察椭圆标准方程的特点 利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标实物投影展示学生的解题过程 体现学生的思维认识 在椭圆的标准方程中 令 得 得顶点概念 椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标 相关概念 线段分别叫做椭圆的长轴和短轴 它们的长分别等于 和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 在椭圆的定义中 表示焦距 这样 椭圆方程中的就有了明显的几何意义 例1 如图 椭圆 a b 0 当为直角三角形时 求其离心率 变式 1 当为正三角形时 求其离心率 2 当四边形为正方形时 求其离心率 3 过作椭圆的焦点作长轴的垂线交椭圆于点P 若为等腰直角三角形 求其离心率 练习一 1 说出下列椭圆的范围 长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标 2 已知点P 3 6 在上 则 A 点 3 6 不在椭圆上 B 点 3 6 不在椭圆上 C 点 3 6 在椭圆上 D 无法判断点 3 6 3 6 3 6 是否在椭圆上 3 判断下列方程所表示的曲线是否关于x轴 y轴或原点对称 五 固学 梳理反馈当堂检测 利用方程研究椭圆的几何性质时 若椭圆的方程不是标准方程 首先应将方程画为标准方程 然后找出相应的 如何判断一条曲线是否关于x轴 y轴或原点对称 如果用 x替换x 方程不变 说明曲线关于y轴对称如果用 y替换y 方程不变 说明曲线关于x轴对称如果用 x y替换x y 方程不变 说明曲线关于原点对称 练习二 1 比较下列每组中两个椭圆的形状 哪一个更扁 2 已知方程 1 它表示椭圆的充要条件是 2 若它表示椭圆 则焦点坐标是 3 若离心率为0 5 则m的值为 3 当三等分长轴时 求离心率 小结 如何求椭圆的离心率 如果椭圆的方程已知 可直接求出a与c 从而求出离心率 如果椭圆的方程未知 可寻找a与c的比例关系 常用的方法有 1 找特征角 2 利用定义 3 根据已知条件 把几何关系转化为数量关系 再通过列方程求解 4 从椭圆上一点Q作长轴的垂线 垂足为焦点 且OQ A2B2 求其离心率 四 探究拓展 如图 是椭圆的两个焦点 过 的弦AB与组成等腰直角 其 中 求这个椭圆的离心率 六 悟学 体