高中数学5.5运用不等式求最大小值5.5.2运用柯西不等式求最大小值自我小测.docx_第1页
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5.5.2 运用柯西不等式求最大（小）值自我小测1函数y2的最大值是_2已知x，yR，且xy1，则的最小值为_3设a，b，c为正数，则(abc)的最小值是_4在ABC中，设其各边长为a，b，c，外接圆半径为R，则：(a2b2c2)_36R2.5函数y34的最大值为_6已知2x2y21，则2xy的最大值为_7求实数x，y的值，使(y1)2(xy3)2(2xy6)2达到最小值8已知实数a，b，c，d满足abcd3，a22b23c26d25，则a的最大值是_9设x，y，zR，若x2y2z24，则x2y2z的最小值为_10求2sincossincoscos的最大值和最小值参考答案1解析：y2222()263，当且仅当2，即x时等号成立y的最大值为.24解析：22224，当且仅当xy1时等号成立3121解析：(abc)2(236)2121.当且仅当k(k为正实数)时等号成立4解析：2R，(a2b2c2)236R2.55解析：y2(34)2(3242)()2()225(x56x)25，当且仅当34，即x时等号成立函数y的最大值为5.6解析：2xyx1y，当且仅当yx，即xy时等号成立7解：由柯西不等式，得(122212)(y1)2(3xy)2(2xy6)21(y1)2(3xy)1(2xy6)21.即(y1)2(xy3)2(2xy6)2.当且仅当，即x，y时上式取等号故所求值为x，y.82解析：由柯西不等式，得(2b23c26d2)()(bcd)2，即2b23c26d2(bcd)2，当且仅当存在数k1或2，使得k时等号成立由条件可得5a2(3a)2，解得1a2，即a的最大值是2.96解析：由柯西不等式得(x2y2z2)12(2)222(x2y2z)2.(x2y2z)24936.当且仅当k，k时，上式取得等号，当k时，x2y2z取得最小值6.10解：令向量a(2sin，cos，cos)，b(1，sin，cos)由柯西不等式|ab|a|b|，得|2sincossinco
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