江苏省南通市通州区姜灶中学2012届高三期中考试数学试卷.doc

江苏省南通市通州区姜灶中学高三数学期中试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1若函数的定义域为A，函数，的值域为B，则为 2已知命题，则为 3已知为等差数列的前项的和，则的值为 4已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是 5. 把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为 6已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则的取值范围为 7将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的值是 8已知，则的值为_ 9在中，且,则边AB的长为 10函数的单调递减区间为 11在中，角所对的边分别是，若，则的面积等于 12如果关于的方程有且仅有一个正实数解，则实数的取值范围是 13如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“型函数”. 则下列函数：； ，； ，其中是“型函数”的序号为 14对于数列 ,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值 （）设是单调递增数列,若，则_ ； （）若数列的通项公式为，则数列的通项是_二、解答题：15(本小题满分14分）已知函数（1）求的最大值及此时的值（2）求的值16(本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且（1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积17(本小题满分15分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值18(本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值19. （本小题共16分）已知数列满足： （I）求的值； （）求证：数列是等比数列； （）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.20(本小题满分16分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围试卷（答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 ， 3 4 5. 6 7 8 9 1 10 （左闭右开区间也对）11 12 或 1314 ， （也可以写成：或 ）.二、解答题：15(本小题满分14分）已知函数（1）求的最大值及此时的值（2）求的值解：（1） 4分时， 7分 （2）函数的周期， ， 14分16(本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且（1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积（1）因为，所以， 则，所以，于是 7分 （2）由（1）知，所以， 设，则 又 在中由余弦定理得 即 解得故14分17(本小题满分15分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值() ，函数的单调递增区间为和,的单调递减区间为，所以为的极大值点，极大值为为的极小值点，极小值为. 7分()当即时，函数在区间上递增，7分当即时，函数在区间上递增，在区间上递减，9分当时，令，则，得，所以当，13分所以15分18(本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值（1）在中，3分设正方形的边长为则，由，得，故所以6分（2）， 8分令，因为，所以，则10分所以，所以函数在上递减，12分因此当时有最小值，此时14分所以当时，“规划合理度”最小，最小值为15分19. （本小题共16分）已知数列满足： （I）求的值； （）求证：数列是等比数列； （）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.解：（I） .3分（II）由题可知： -可得 .5分 即：，又.7分 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.8分（）由(2)可得， .9分 .10分由可得由可得 .11分所以 故有最大值 所以，对任意，有 .13分如果对任意，都有，即成立，则，故有：， .15分解得或 所以，实数的取值范围是 16分20(本小题满分15分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围（1） （2分） 由于，故当时，所以， （4分） 故函数在上单调递增 （5分） （2）令，得到 （6分） 的变化情况表如下： （8分）0一0+极小值 因为函数 有三