数学人教版九年级上册圆的概念课后练习.1.1.doc

课时提升作业(二十二)圆(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,其中正确的有()长度相等的两条弧是等弧;面积相等的两个圆是等圆;劣弧比优弧短;菱形的四个顶点在同一个圆上.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.等弧是在同圆或等圆中能够重合的弧,长度相等的两条弧不一定是等弧,故错误;等圆的半径相等,面积相等的两个圆的半径相等,是等圆,故正确;在不同的圆中劣弧不一定比优弧短,故错误;菱形的对角线不一定相等,四个顶点到对角线交点的距离不一定相等,故四个顶点不一定在同一个圆上,故错误.正确的有1个.2.如图,AB是O的直径,点C,D在O上,BOC=110,ADOC,则AOD等于()A.70B.60C.50D.40【解析】选D.BOC=110,AOC=70.ADOC,OAD=AOC=70.OA=OD,OAD=ODA=70,AOD=40.3.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在MN上,且不与M,N重合,当P点在MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值()A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.不能确定【解析】选C.连接OP,直角三角形PAB中,AB2=PA2+PB2,又矩形PAOB中,OP=AB,PA2+PB2=AB2=OP2.【知识归纳】圆的半径的作用利用同圆或等圆的半径相等来解决一些求线段长度的问题很方便,往往和矩形、菱形的性质以及勾股定理联系在一起,特别是矩形的对角线相等利用的较多.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013黄冈中考)如图,M是CD的中点,EMCD,若CD=4,EM=8,则CED所在圆的半径为.【解析】连接OD,设圆的半径为x,即有OE=OD=x,M是CD的中点,DM=12CD=2,EM=8,OM=EM-OE=8-x,又EMCD,ODM是直角三角形,OD2=OM2+DM2,即x2=(8-x)2+22,解得x=174.答案:174【易错提醒】能作出辅助线,正确表示出直角三角形三边是关键.5.已知:如图,AB是O的直径,CD是O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,E=18,则C=.【解析】连接OD,AB=2DE,AB=2OD,OD=DE,DOE=E=18,ODC=DOE+E=36,OC=OD,C=ODC=36.答案:366.如图,在RtABC中,C=90,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于.【解析】连接CD,在RtABC中,AD=BD,CD=12AB=5,BC=CD=5,由勾股定理得AC=53.答案:53三、解答题(共26分)7.(8分)(2014滨州实验质检)如图,已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CDAB交半圆于点D,且CD=32R,试求AC的长.【解析】(1)当C点在A,O之间时,如图甲.由勾股定理OC=R2-32R2=12R,故AC=R-12R=12R.(2)当C点在B,O之间时,如图乙.由勾股定理知OC=R2-32R2=12R,故AC=R+12R=32R.【易错提醒】该类型的题目,学生往往只考虑一种情况,而出现解的遗漏,如本题学生易根据题干图的情况将点C在OA上的情况遗漏.8.(8分)如图,已知在ABC中,点D是BAC的角平分线上一点,BDAD于点D,过点D作DEAC交AB于点E,求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心.【证明】点D在BAC的角平分线上,1=2.又DEAC,2=3,1=3,AE=DE.又BDAD于点D,ADB=90,EBD+1=EDB+3=90,EBD=EDB,BE=DE,AE=BE=DE,点E是过A,B,D三点的圆的圆心.【知识归纳】证明某一点是一个圆的圆心时,只需证出其他点到该点的距离相等,一般利用直角三角形斜边的中线的性质来证明,或利用等腰三角形的性质来证明等.【培优训练】9.(10分)如图,射线OA经过O的圆心,与O相交于点A,点C在O上,且AOC=30,点P是射线OA上的一个动点(与O不重合),直线PC与O相交于点B,问:(1)当点P在线段OA上满足BP=OB时,求OCP的度数.(2)当点P在线段OA的延长线上满足BP=OB时,求OCP的度数.【解析】(1)当P在线段OA上时,在BOC中,OC=OB,OBC=OCB.在OPB中,BP=OB,BOP=BPO.又BPO=OCB+AOC,AOC=30,BOP+BPO+OBC=180,3OCP=120,OCP=40.(2)当P在线段OA的延长