数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数正弦.doc

28.1锐角三角函数（1）正弦 学情分析：学生前面已经学习了三角形，四边形，相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过的的合作学习，具备了一定的合作与交流能力。但在本节，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解。学生很难想到对于任意锐角，它的对边与斜边的比值也是固定值的事实，关键在于教师教学设计是否到位，引导学生比较，分析，得出结论。正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应重视。同时正弦概念隐含角度与数之间具备一一对应的函数思想，在教学中应作为难点处理。 本节主要研究正弦函数，我复习直角三角形的相关性质入手，从“鞋跟多高合适”这个实际问题引出对正弦函数的讨论，这个实际问题抽象出数学问题是在数学直角三角形中已知斜边和一条直角边所对的锐角求直角边的长，通过讨论30度和45度与其所对的直角边与斜边比值之间的对应关系，引出一般情况的讨论，即对于任意角度的锐角，它的对边与斜边的比值是否是一个固定值，对于任意锐角的正弦函数，教科书利用“相似三角形对应边成比例”探索的出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到直角三角形中，锐角的度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以得出反应锐角度数与比值之间的对应关系的正弦函数的概念。教学过程教学目标：知识与技能理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长。过程与方法经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法培养学生观察问题、发现问题、研究问题的能力.情感态度价值观经历多样化的学习方式与过程，培养学生主动探究、合作交流、自我反思等学习习惯.教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。教学难点： 锐角三角函数概念的形成。教学准备：多媒体，几何画板，三角板，量角器，计算器教学方法：合作交流，自主探究教学过程：一 复习引入问题1：直角三角形有哪些特殊的性质？问题2：有一个30度的直角三角形有哪些性质特点？问题3：含有45度角的直角三角形有哪些性质特点？（师生行为：教师提出问题，学生复习回答，尝试发现直角三角形中的某些规律。教师汇总归纳，引入新课。）（回顾复习直角三角形的有关知识，为进一步学习打下基础，同时为正弦的引入和理解做铺垫。）二 情境引入：鞋跟多高合适？美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角11左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？（教学说明：从生活实例出发，激发学生的求知欲，使学生感受到数学知识就在身边，与现实世界密切联系，激发学生学习的热情和主动探究的精神，自然引入新课。）三 研究特殊，初得发现（设计意图：因为学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也固定。所以宜从特殊角入手为归纳一般结论做好铺垫，同时进一步强化研究几何问题的一般模式）问题:(1)在直角三角形中如果有一个锐角等于30那么这个角的对边与斜边的比值都等于 (2)在直角三角形中如果有一个锐角等于45那么这个角的对边与斜边的比值都等于 。四 动手操作问题:在RtABC中，如果A的度数不特殊 ，是任意固定锐角，那么它的对边与斜边的比也会是一个固定的值吗？ 做一做：小组内画含有相同锐角的直角三角形，度量出这个锐角的对边与斜边的长度,并计算对边与斜边的比。议一议：与你们小组的其他同学对比一下结果，你能得出什么结论？猜想：在一般的RtABC中，当A为任意一个锐角时，A的对边与斜边的比值是一个固定值几何画板演示探究证明：任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值（教学说明：为下一步归纳一般结论提供了充分的理由，也增加了学生继续探索的信心和学习兴趣，随着问题的提出而不断进行更深入的思考。这样能使知识由浅入深，充分地让学生经历了知识形成的过程。）五 定义形成定义一般地,在RtABC中，C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦( sine),记作sinA,即: ACBsinA=几何画板演示问：请同学们注意一下，这里有2个变量分别是什么？问：你能发现什么？sinA随着A的变化而变化，sinA是A的函数关系。六 巩固再现（设计说明：设计一些判断和选择题巩固新知，以抢答方式调动学生的积极性）1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 50倍，sinA的值（ ） A.扩大50倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定例1 如图，在RtABC中，C90，(1)AC=4,BC=3,求sinA和sinB的值(2) AB=13,BC=5,求sinA和sinB的值（设计说明：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能互相合作，师生共同寻求解题格式，根据反馈信息，纠正出现的错误）2.如图2， RtABC中，C=90，AC:BC=4:3，求：sinA，sinB3.如图，RtABC中，C=90度，CDAB，（1）图中sinB可由哪两条线段比求得。（2）若C=5,CD=3,求sinB的值.（设计说明：设计本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用，学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；）七 解决问题: （设计说明：整堂课的设计体现了“实际-理论-实际”的过程，帮助学生形成从实际问题抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，这也符合新课程标准所要求的“实际问题-建立模型-解释，应用与拓展的思路”）美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？ 八 小结（设计说明：围绕本节解决的问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获，使学生学会正确归纳，思维更具条理性） 通过本节课的学习，你学会了哪些知识? 通过本节课的学习，你最大的体验是什么? 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？九 布置作业（设计说明：必做题是巩固课堂学习知识的重要环节，选做题使学有余力的同学得到进一步发展. 有利于全体学生的全面素质发展.）必做题：P64 T1 ，T2 选做题：一块三角形空地ABC中,现测得AB=40米，且sinB=1/2，C= 45，请你计算出这块空地的面积.教学反思：学生对正弦概念的理解，如果没有相应的情景支撑和固着点，就只能死记硬背，机械模仿，传统的教学模式便是直接给出正弦概念，接下来就是大容量的训练，学生的思维能力没有真正得到训练，若干年后，或许对正弦概念的表达式已经彻底忘记，但对这探索概念的过程，创新意识，思考方法，数学思想，将深深铭刻在