2017_18学年高中数学第一章1.5平行关系1.5.2平行关系的性质课件.pptx

5 2平行关系的性质 1 能够证明直线与平面平行 平面与平面平行的性质定理 2 能准确描述并理解线面平行 面面平行的性质定理 3 能利用两个性质定理解决相关的问题 1 直线与平面平行的性质定理 名师点拨1 直线与平面平行的性质定理可以用来证明直线与直线平行 2 直线与平面平行的性质定理中有三个条件 1 直线l和平面 平行 即l 2 平面 相交 即 b 3 直线l在平面 内 即l 这三个条件缺一不可 做一做 如图 ABCD A1B1C1D1是正方体 若过A C B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l 则l与AC的关系是 答案 平行 2 平面与平面平行的性质定理 题型一 题型二 题型三 例1 已知平面 平面 l 直线a a 求证 a l 分析 先利用线面平行的性质将线面平行转化为线线平行 再利用平行公理证明 证明 如图所示 过a作平面 交平面 于b a a b 过a作平面 交平面 于c a a c b c 又b c b 又b l b l a l 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练1 如图所示 已知两条异面直线AB与CD 平面MNPQ与AB CD都平行 且M N P Q依次在线段AC BC BD AD上 求证 四边形MNPQ是平行四边形 证明 AB 平面MNPQ 过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN AB MN 又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ AB PQ MN PQ 同理可得NP MQ 四边形MNPQ为平行四边形 题型一 题型二 题型三 例2 如图所示 已知 P是平面 外的一点 不在 与 之间 直线PB PD分别与 相交于点A B和C D 1 求证 AC BD 2 已知PA 4 AB 5 PC 3 求PD的长 分析 由PB与PD相交于点P可知PB PD确定一个平面 结合 可使用面面平行的性质定理推出线线平行的关系 这样就转化为平面问题 题型一 题型二 题型三 反思解决已知两个平面平行的问题时 通常用到面面平行的性质 面面平行是平行中的 最高档 利用面面平行的性质 降低 其档次 即转化为线面平行或线线平行 题型一 题型二 题型三 变式训练2 例2中若点P在 与 之间 在第 2 问的条件下 求PD的长 题型一 题型二 题型三 易错点 遗漏题设条件而致误 例3 已知直线a b和平面 且a b b a 求证 a 错解 在平面 内任取一点A 过点A作直线c 使c b 由a b可得a c 又a c 所以a 错因分析 上述证明中没有用到条件b 将此条件去掉 结论是不成立的 因而上述 证明 是错误的 错因在于 在 内过任意点A作直线c 使c b 在空间中这样作图是没有依据的 正解 因为b 设过b的平面与 的交线为d 则b d且d 因为a b 所以a d 又a d 所以a 题型一 题型二 题型三 变式训练3 若平面 平面 a b 则下列几种说法中一定正确的有 只填序号 1 a b 2 b与 内的无数条直线平行 3 b与 内的唯一一条直线平行 4 a 5 a与b有可能异面 答案 2 4 5 12345 1 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线 A 只和这个平面内的一条直线平行B 只和这个平面内的两条相交直线不相交C 和这个平面内的任何一条直线都平行D 和这个平面内的任何一条直线都不相交解析 设直线a 平面 过a作平面 使 b 则a b 由此可知 平面 内凡是与b平行的直线也都与a平行 凡是与b相交的直线都与a异面 从而可知选项A B C均错误 只有选项D正确 答案 D 2 如图所示是长方体被一个平面所截得的几何体 四边形EFGH为截面 则四边形EFGH的形状为 答案 平行四边形 12345 3 如图所示 直线a 平面 点A和直线a分别在 的两侧 点B C D a 线段AB AC AD分别交 于点E F G 若BD 4 CF 4 AF 5 则EG 12345 12345 4 如图所示 四边形ABCD所在的平面与平面 平行 且四边形ABCD在平面 内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 平面ABCD 平面 平面ABCD 平面AA1B1B AB 平面AA1B1B 平面 A1B1 AB A1B1 同理C1D1 CD 又四边形A1B1C1D1是平行四边形 A1B1 C1D1 从而AB CD 同理BC AD 故四边形ABCD是平行四边形 12345 5 有一块木料如图所示 已知棱BC平行于面A B C D 要经过木料表面A B C D 内的一点P和棱BC将木料锯开 应怎样画线 所画的线和面ABCD有什么关系 12345 解 BC 平面A B C D 平面BCC B 经过BC且和平面A B C D 交于B C BC B C 经过点P 在面A B C D 上画线段EF B C 根据公理4 EF BC