2021高考数学一轮复习 课后限时集训52 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 北师大版.doc

课后限时集训52直线与圆、圆与圆的位置关系建议用时：45分钟一、选择题1圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tr)的位置关系为()a相离b相切c相交d以上都有可能c直线2txy22t0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50，点(1，2)在圆x2y22x4y0内部，直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交2过点p(0,1)的直线l与圆(x1)2(y1)21相交于a，b两点，若|ab|，则该直线的斜率为()a1b cd2a由题意设直线l的方程为ykx1，因为圆(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)，半径为r1，又弦长|ab|，所以圆心到直线的距离为d，所以有，解得k1.故选a.3过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()a2xy50b2xy70cx2y50dx2y70b过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3,1)在圆(x1)2y2r2上圆心与切点连线的斜率k，切线的斜率为2，则圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.4圆x24xy20与圆x2y24x30的公切线共有()a1条b2条c3条d4条d根据题意，圆x24xy20，即(x2)2y24，其圆心坐标为(2,0)，半径为2.圆x2y24x30，即圆(x2)2y21，其圆心坐标为(2,0)半径为1.则两圆的圆心距为4，两圆半径和为3，因为43，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条故选d.5(2019福州模拟)过点p(1，2)作圆c：(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则ab所在直线的方程为()aybycydyb圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以|pc|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得ab所在直线的方程为2y10，即y.二、填空题6(2019浙江高考)已知圆c的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆相切与点a(2，1)，则m_，r_.2如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得m2.圆心为(0，2)，则半径r.7(2019唐山模拟)已知直线l：kxyk20与圆c：x2y22y70相交于a，b两点，则|ab|的最小值为_2直线kxyk20可化为y2k(x1)，故直线l过定点e(1,2)，又e(1,2)在圆x2y22y70内，所以，当e是ab中点时，|ab|最小，由x2y22y70得x2(y1)28，即圆心c(0,1)，半径2，所以|ab|222.8(2019昆明模拟)已知直线yax与圆c：x2y26y60相交于a，b两点，c为圆心若abc为等边三角形，则a的值为_根据题意，圆c：x2y26y60即x2(y3)23，其圆心为(0,3)，半径r，直线yax与圆c：x2y26y60相交于a，b两点，若abc为等边三角形，则圆心c到直线yax的距离d，则有，解得a.三、解答题9已知圆c经过点a(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆c的方程； (2)已知直线l经过原点，并且被圆c截得的弦长为2，求直线l的方程解(1)设圆心的坐标为c(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.所以c点坐标为(1，2)，半径r|ac|.故圆c的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆c截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，则直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.10圆o1的方程为x2(y1)24，圆o2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆o1与圆o2外切，求圆o2的方程；(2)若圆o1与圆o2相交于a，b两点，且|ab|2，求圆o2的方程解(1)因为圆o1的方程为x2(y1)24，所以圆心o1(0，1)，半径r12.设圆o2的半径为r2，由两圆外切知|o1o2|r1r2.又|o1o2|2，所以r2|o1o2|r122.所以圆o2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆o2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆o1的方程为x2(y1)24，相减得ab所在的直线方程为4x4yr80.设线段ab的中点为h，因为r12，所以|o1h|.又|o1h|，所以，解得r4或r20.所以圆o2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.1若圆x2y2r2(r0)上恒有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是()a(1，)b(1，1)c(0，1) d(0，1)a计算得圆心到直线l的距离为1，如图，直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1.2一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()a或b或c或d或 d圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2)，半径r1.作出点(2，3)关于y轴的对称点(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点(2，3)设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y(3)k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切可得1，即|5k5|，整理得12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得k或k.故选d.3(2016全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点若|ab|2，则|cd|_.4由直线l：mxy3m0知其过定点(3，)，圆心o到直线l的距离为d.由|ab|2得2()212，解得m.又直线l的斜率为m，所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示，过点c作cebd，则dce.在rtcde中，可得|cd|24.4(2019大同模拟)已知圆c经过p(4，2)，q(1,3)两点，且圆心c在直线xy10上(1)求圆c的方程；(2)若直线lpq，且l与圆c交于点a，b且以线段ab为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程解(1)p(4，2)，q(1,3)，线段pq的中点m，斜率kpq1，则pq的垂直平分线方程为y1(x)，即xy10.解方程组 得 圆心c(1,0)，半径r.故圆c的方程为(x1)2y213.(2)由lpq，设l的方程为yxm.代入圆c的方程，得2x22(m1)xm2120.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2m1，x1x26.故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依题意知oaob，则0.(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y20，于是m22x1x2m(x1x2)0，即m2m120.m4或m3，经检验，满足0.故直线l的方程为yx4或yx3.1在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y2x4，设圆c的半径为1，圆心在l上若圆c上存在点m，使ma2mo，则圆心c的横坐标a的取值范围是()a.b0,1c.da因为圆心在直线y2x4上，所以圆c的方程为(xa)2y2(a2)21，设点m(x，y)，因为ma2mo，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点m在以d(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点m(x，y)在圆c上，所以圆c与圆d有公共点，则|21|cd|21，即13.由1得5a212a80，解得ar；由3得5a212a0，解得0a.所以点c的横