2021高考数学一轮复习 课后限时集训43 空间图形的基本关系与公理 理 北师大版.doc

课后限时集训43空间图形的基本关系与公理建议用时：45分钟一、选择题1a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()a若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面b若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交c若ab，则a，b与c所成的角相等d若ab，bc，则acc若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若ab，bc，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知c正确故选c.2给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面其中正确的序号是()a b c db显然正确；错误，三条平行直线可能确定1个或3个平面；若三个点共线，则两个平面相交，故错误；显然正确故选b.3如图是正方体或四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()ab cdda，b，c图中四点一定共面，d中四点不共面4.如图所示，平面平面l，a，b，abld，c，cl，则平面abc与平面的交线是()a直线acb直线abc直线cdd直线bcc由题意知，dl，l，所以d，又因为dab，所以d平面abc，所以点d在平面abc与平面的交线上又因为c平面abc，c，所以点c在平面与平面abc的交线上，所以平面abc平面cd.5(2019陕西省第三次联考)已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面边长都相等，a1在底面abc上的射影为bc的中点，则异面直线ab与cc1所成的角的余弦值为()a. b. c. d.b如图，设bc的中点为d，连接a1d、ad、a1b，易知a1ab即为异面直线ab与cc1所成的角(或其补角)设三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面边长均为1，则ad，a1d，a1b，由余弦定理，得cosa1ab.故选b.二、填空题6四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定_个平面4首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定4个平面7在四面体abcd中，e，f分别是ab，cd的中点若bd，ac所成的角为60，且bdac1，则ef的长为_或如图，取bc的中点o，连接oe，of.因为oeac，ofbd，所以oe与of所成的锐角(或直角)即为ac与bd所成的角，而ac，bd所成角为60，所以eof60或eof120.当eof60时，efoeof.当eof120时，取ef的中点m，则omef，ef2em2.8(2019长白山模拟)下列命题中不正确的是_(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面没有公共点的两直线平行或异面，故错；命题错，此时两直线有可能相交；命题正确，因为若直线a和b异面，ca，则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若cb，又ca，则ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不平行；命题正确，若c与两异面直线a，b都相交，可知，a，c可确定一个平面，b，c也可确定一个平面，这样，a，b，c共确定两个平面三、解答题9在正方体abcda1b1c1d1中，(1)求ac与a1d所成角的大小；(2)若e，f分别为ab，ad的中点，求a1c1与ef所成角的大小解(1)如图，连接b1c，ab1，由abcda1b1c1d1是正方体，易知a1d b1c，从而b1c与ac所成的角就是ac与a1d所成的角因为ab1acb1c，所以b1ca60.即a1d与ac所成的角为60.(2)连接bd，在正方体abcda1b1c1d1中，acbd，aca1c1.因为e，f分别为ab，ad的中点，所以efbd，所以efac.所以efa1c1.即a1c1与ef所成的角为90.10.如图所示，四边形abef和abcd都是梯形，bc綊ad，be綊fa，g，h分别为fa，fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？解(1)证明：由已知fgga，fhhd，可得gh綊ad.又bc綊ad，gh綊bc.四边形bchg为平行四边形(2)be綊af，g为fa的中点，be綊fg，四边形befg为平行四边形，efbg.由(1)知bg綊ch，efch，ef与ch共面又dfh，c，d，f，e四点共面1已知a，b，c，d是空间四点，命题甲：a，b，c，d四点不共面，命题乙：直线ac和bd不相交，则甲是乙成立的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件a若a，b，c，d四点不共面，则直线ac和bd不共面，所以ac和bd不相交；若直线ac和bd不相交，当直线ac和bd平行时，a，b，c，d四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件2在正三棱柱abca1b1c1中，abbb1，则ab1与bc1所成角的大小为()a30 b60 c75 d90d将正三棱柱abca1b1c1补为四棱柱abcda1b1c1d1，连接c1d，bd，则c1db1a，bc1d为所求角或其补角设bb1，则bccd2，bcd120，bd2，又因为bc1c1d，所以bc1d90.3一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd.以上四个命题中，正确命题的序号是_如图，abef，正确；显然abcm，所以不正确；ef与mn是异面直线，所以正确；mn与cd异面，并且垂直，所以不正确，则正确的是.4(2019上海高考改编)如图，在正三棱锥pabc中，papbpc2，abbcac.(1)若pb的中点为m，bc的中点为n，求ac与mn夹角的余弦值；(2)求pabc的体积解(1)m，n分别为pb，bc的中点，mnpc，则pca为ac与mn所成角，在pac中，由papc2，ac，可得cospca，ac与mn夹角的余弦值为.(2)过p作底面垂线，垂足为o，则o为底面三角形的中心，连接ao并延长，交bc于n，则an，aoan1.po.vpabc.1.在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑abcd中，ab平面bcd，且abbccd，则异面直线ac与bd所成的角的余弦值为()a. b c. da如图所示，分别取ab，ad，bc，bd的中点e，f，g，o，连接ef，fo，og，ge，gf，则efbd，egac，foog，feg或其补角为异面直线ac与bd所成的角设ab2a，则egefa，fga，efg是等边三角形，feg60，异面直线ac与bd所成角的余弦值为，故选a.2.如图所示，正方形abcd中，e，f分别是ab，ad的中点，将此正方形沿ef折成直二面角后