2021高考数学一轮复习 课后限时集训60 圆锥曲线中的证明、探索性问题 理 北师大版.doc_第1页
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课后限时集训60圆锥曲线中的证明、探索性问题建议用时：45分钟1(2019长沙模拟)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，且点f1到椭圆c上任意一点的最大距离为3，椭圆c的离心率为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线l与以线段f1f2为直径的圆相交于a，b两点，与椭圆相交于c，d，且？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解(1)根据题意，设f1，f2的坐标分别为(c,0)，(c,0)，由题意可得 解得a2，c1，则b2a2c23，故椭圆c的标准方程为1.(2)假设存在斜率为1的直线l，设为yxm，由(1)知f1，f2的坐标分别为(1,0)，(1,0)，所以以线段f1f2为直径的圆为x2y21，由题意知圆心(0,0)到直线l的距离d1，得|m|0，解得m27.设c(x1，y1)，d(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|cd|x1x2|ab|，解得m20，n0)，将a(2,0)，b(2,0)，c代入椭圆e的方程，得解得椭圆e的方程为1.(2)证明：将直线l：yk(x1)代入椭圆方程1并整理，得(34k2)x28k2x4(k23)0.设直线l与椭圆e的交点m(x1，y1)，n(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.消去k2，得2x1x25(x1x2)8.直线am的方程为y(x2)，即y(x2)直线bn的方程为y(x2)，即y(x2)由直线am与直线
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