Matlab和Maple系统在力学教学中的应用.pdf

7 6 力 学 与 实 践 2 0 0 6 年 第 2 8 卷 与文献 1 3 公式不同 而文献 1 3 公式为 E 盯 1 一1 十 E 丽 兵 比值 为 Q 警 6 由式 6 可见 Q恒大于 1 例采用文献 1 第 3 6 0 页例 1 1 2中的数据 t 0 2 2 1 8 E 0 7 7 1 贝 Q o 2 4 2 Q H丽 而 百 J 由此可见 对于脉动循环两者误差是很大的 而原公式是偏 于安 全的 3 结 论 1 材料力学教材中非对称应力循环下工作安全系数的 计算公式是值得商榷的 f 2 原公式除了在对称循环和静载荷情况下与本文公式 相同外 其它情况都不 同 而 且误差较大 参考文献 l刘鸿文主编 材料力学 I 北京 高等教育出版社 2 0 0 4 2单辉祖编 材料力学教程 北京 高 等教育出版社 2 0 0 4 3赵九江 等主编 材料 力学 哈 尔滨 哈 尔滨 工业大学 出版社 1 98 7 Ma t l a b和 Ma p l e系统在力学教学中的应用 叶志明 上海大学土木工程系 上海 2 0 0 0 7 2 摘要 阐述两种典型的计算机代数系统 cAs e s Ma t l a b 和 Ma p l e 在基础力学课程与有限元课程教学中的一些应用 C AS e s 可 以方便地将 力学教学和有 限元计算过程 中的模型建 立 推理及其数值计算等进行演示和计算 为基础力学和有 限元课程教学提供了新的手段和途径 关键词计算机代数系统 CAS e s 基础力学 有限元方 法 Ma t l a b Ma p l e 计算机代数系统 C AS e s 给人们节约了大量的计算时 间 提高了科学计算的效率和可靠性 应用这些系统 人们 已经解决了许多工程问题 t l J 本文则主要介绍 Ma t l a b和 Ma p l e两种典型的 C AS e s系统在力学教学和有限元计算中 的一些应用实例 使得这些应用能够随着 C AS e s的发展 为我 国的力学教育和科研 的建设与发展服务 1 在基础 力学课程教学 中的应用 文献 2 较为详细地给出了怎样应用 Ma t l a b系统来分 析基础力学课程中的有关问题 这些问题有 矢量转换计算 二维和三维的刚体平衡问题 应力应变计算问题 Mo h r圆 计算问题 杆的拉压 扭转和弯曲问题 截面几何性质计算 与分析 平面应力和平面应变问题 复杂应力计算问题 材 料特性问题 梁的弯曲和变形计算 超静定结构计算问题等 等 篇幅所限 这里仅给出有关算例 供读者参考 例 1关于 Mo h r圆的计算 运用 Ma t l a b程序 两 个 Mo h r圆算例结果参见图 1所示 图 2给出了梁的问题的计 算结果图例 这里 Ma t l a b程序未给出 本文于 2 0 0 4 0 7 0 5收到第 1稿 2 0 0 4 1 2 09收到修改稿 刘 红欣 上海大学力学系 上海 2 0 0 4 3 6 b 图 1 Mo h r圆计算 图例 例 2 关于梁的问题 这里可 以运用 Ma t l a b程序方便 维普资讯 第2 期 叶志明等 Ma t l a b和 Ma p l e系统在力学 教学 中的应用 7 7 地进行梁的计算 作出剪力图 弯矩图等 具体结果参见图 c n d s u O 0 u 1 0 2所示 b 图 2 梁 问题 的计算图例 剪 力图和弯矩图及其计算 2 在有限元课程教学中的应用 CAS e s既可 以用于 有 限元法 课程 教学中有关 计算 过程 的演 示 又可 以应用 于实际 问题 的有 限元 计算分析 国际上已经出版了应用 C AS e s与有限元分析结合的学术专 著 引 这些著作中 将有限元方法和 CAS e s结合起来进行 介绍 使得读者一边学 习有 限元方法 一边又结合 CAS e s 程 序进行有限元方法的计算实践 在必要时候还可以根据 自己 的需要对程序进行修改 来实现所要求解问题的需要 此外 在 Ma t l a b平台上系统开发的有限元分析软件包 F E ML a b系统等 有的也已走向市场 用于工程实际问题的 分析和计算 I 引 诸如结构工程计算 化学工程计算 机械 工程计算 多物理场问题的计算等 5 J 作为力学教师 若能够掌握一些这样的工具 一方面方 便了教师的教学 另一方面又实现了学生在有限元计算的实 践 加快和深化了学生对有限元方法和计算过程的理解 例 3 一简支梁的弯曲问题 应用 Ma p l e精确解的程 序如下 r e s t a r t e q t s d i ff u x x 2 M x E I d M f z1 q t u J 一 c n d s u o 0 u 1 0 M x p 1 2 X P X 2 2 M z 一 d s o l v e e q t s c n d s u x a s s i g n u x s i m p l i f y u x 去 u 0 s u b s p 1 0 E I I O 0 l l u x U 0 p l o t 一 u 0 x 0 1 c o l o r g r e e n l e g e n d E x a c t t h i c k n e s s a d u O d i ff x d u 0 p l o t d u 0 x 0 1 c o l o r g r e e n l e g e n d E x a c t t h i c k n e s s 3 p l o t s d i s p l a y u 0 a x e s B O X E D t i t l e S i m p l y S u p p o r t e d B e a m D e fl e c t i o n p l o t s d i s p l a y d u 0 a x e s B O X E D t i t l e S i mp l y S u p p o r t e d B e a m R o t a t i o n 其结果如 图 3所示 a 挠度 b 旋转角 图 3 简支梁 问题 的精确解 用 Ma p l e编制的有限元程序计算结果如图 4所示 原 程序略去 维普资讯 7 8 力 学 与 实 践 2 0 0 6 年第 2 8 卷 a 3单元 b 3单元 c 6单元 d 6单元 e 6单元 图 4 简支梁问题 的有 限元解 例 4发动机 的活塞计算 问题 应用 F E ML a b程序 可 以对诸如活塞这样的工程构件或零部件进行有限元计算 活 塞问题的计算结果如下图 5所示 a b 图 5 活塞 问题 的有限元建模与分析结果 例 5 不 同弹性模量梁的问题举例 这里给出本文第 一 作者对具有拉压不同弹性模量的梁问题 的一部分分析结 果 6 这里对问题的有限元编程全部在 Ma t l a b平台上完 成 其应力计算结果如图 6所示 一 p a 均布载荷 图 6 具有拉压不同模量 的 3种梁的应力分布图 溉 I 嘲 誓 维普资讯 第 2 期 汤听燕 计算弯曲中心的理论公式及其应用 7 9 b 双集中载荷 C 单集中载荷 图 6具有拉压不同模量的 3 种梁的应力分布图 续 其中 上面是拉模量小于压模量 中间是相同模量 下面是拉模量大于压模量 参考文献 1 叶志明 刘红欣 计算机代数系统及其应用 力学与实践 1 9 9 7 1 9 1 1 8 2 Hul l Dou gl a s W M as t e r i n g M e c h a ni c s I Us i n g M a t l a b 5 Pr e n t i c e Hal l 1 9 99 3 Kwo n YW Ba ng Hy oc ho on g Th e Fi ni t e El e m e n t M et h od Us i ng M a t l a b CRC Pr e s s 1 9 9 7 4 Por t e l a A Cha r a fi A Fi ni t e El e m e n t s Us i ng M a pl e A Sym bo l i c Pr og r a m m i n g Appr o a c h Sp r i n ge r 2 00 2 5 FEM Lab 2 0 f o r U s e wi t h M a t l a b V 5 3 Swe de n St oc k h ol m 20 0 0 6 叶志明 陈彤 姚文娟 不 同模量弹性理论 问题与有限元法研究 进展 力学与实践 2 0 0 4 2 6 2 9 1 4 计算弯曲中心的理论公式及其应用 汤昕燕 南京农业大学工 学院 南京 2 1 0 0 3 1 摘要使用弹性力学的 S a i n t V e n a n t弯曲理论定义了一般 截面的弯曲中心并给出了精确的计算公式 对薄壁和非薄壁 截面均适用 在开 口薄壁截面的情形 由材料力学给出的 关于不同截面的弯曲中心公式都可由本文的理论公式经近似 分析获得 关键词 S a i n t Ve n a n t弯曲 一般截面 弯曲中心 理论公 式 一 般截面的弯曲中心 是一个值得研究的问题 本文的 目的是在文献 1 的基础上 进一步使用弹性力学的 S a i n t V e n a n t弯曲理论 定义一般截面的弯曲中心 并给出它的 理论计算公式 最后以算例说明材料力学 中开口薄壁截 面的弯