2004年江苏省淮安市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2004年江苏省淮安市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．绝对值大于3且不大于7的所有整数有（

）个．A．4 B．5 C．6 D．82．据新华社报道，中国首次火星探测任务工程总设计师张荣桥表示，“天问一号”已获取地月合影，各方面一切正常，状态良好．截至月日，“天问一号”火星探测器已飞行亿公里，距地球1800万公里．亿用科学记数法可表示为（

）A．1.55×104 B．1.55×106 C．155×106 D．1.55×1083．下列算式的计算结果为的是（

）A． B． C． D．4．如图，是一个四棱柱和圆柱的摆放组合，则其俯视图是（

）A． B． C． D．以上都不对5．下列说法正确的是（

）．A．为了了解湖北省中小学生每天体育锻炼情况，应该采用普查B．“任意画一个四边形，其内角和为360°”这一事件是随机事件C．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大D．“明天降雨的概率为80％”，意味着明天有80％的时间会在降雨6．如图，直线，，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，甲，乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（

）A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确8．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，三只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．分解因式：．10．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/45689户数46541这20户家庭的月用水量的众数是．11．对于实数和，定义一种新运算“*”：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是．12．一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是．13．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的取值范围.14．点在函数的图象上，则代数式的值等于．15．如图，是的直径，是的弦，，则的度数是．16．如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD＝8，BC＝15，点E在BC边上，且CE=2BE．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：－，其中=．19．如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，．求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．20．某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀良好及格100．2不及格0．1根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________%，成绩等级为“及格”的男生人数为________人；（2）被测试男生的总人数为________人，成绩等级为“不及格”的男生人数________人；（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．21．为庆祝建国70周年，推出许多新影片，全国人民掀起了看电影的热潮．为此，某电影公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对电影A《中国机长》、B《我和我的祖国》、C《决胜时刻》、D《烈火英雄》的喜爱程度．业务员小王，将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A《中国机长》、B《我和我的祖国》、C《决胜时刻》、D《烈火英雄》）（1）请把条形统计图补充完整；扇形统计图中D类所在的扇形的圆心角度数是_________；（2）小易打算从喜欢《我和我的祖国》的5位山城人民（两男三女）中，抽取两人分别赠送电影票一张，问抽到一男一女的概率是多少?22．随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用．现在山顶的一块平地上建有一座风车，山的斜坡的坡度，长是100米，在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为，请你计算风车的高度．(结果保留根号)23．已知，如图，在中，，，点D为边上的一个动点（点D不与A，C重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到，连接．(1)求证：；(2)当时，求及的值．24．如图，在中、，以为直径作，过点B作，且，射线交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．25．家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%．试销过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系y=-x+120．（1）求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．26．已知矩形ABCD中，AD=10，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP沿着直线BP折叠得到△EBP．(1)若AB=6．①如图1，当P、E、C三点在同一直线上时，AP的长为_____；②请在图2上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使BE平分∠PBC（不写作法，保留作图痕迹），则此时AP的长为_____；(2)如图3，当点P是AD的中点时，此时点E落在矩形ABCD内部，延长BE交DC于点F，若点F是CD的三等分点，求AB的长．27．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）求直线AC的函数解析式；（3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678答案DDBACCCA1．D【分析】本题考查了绝对值的概念，找到满足条件的所有正整数和负整数即可求解．【详解】解：绝对值大于3且不大于7的所有正整数有4，5，6，7，共4个；绝对值大于3且不大于7的所有负整数有，共4个；∴绝对值大于3且不大于7的所有整数有个．故选：D．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1.55亿=1.55×108，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则依次计算即可得出结果．【详解】解：A、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则，熟练掌握各运算法则是解题关键．4．A【分析】根据三视图的定义，从上面观察图象即可判断．【详解】解：该图形的俯视图应该从上面看，是左边一个矩形，右边一个长方形，故选A.【点睛】本题考查几何体的三视图，记住主视图，左视图，俯视图的定义是解题的关键．5．C【分析】分别根据抽样调查方式的性质、必然事件的定义、方差的意义、概率的意义进行一一判定即可．【详解】解：A、为了了解湖北省中小学生每天体育锻炼情况，应该采用抽样调查，故错误；B、“任意画一个四边形，其内角和为360°”这一事件是必然事件，故错误；C、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，故正确；D、“明天降雨的概率为80％”，意味着明天有降雨的可能性占80%；故选择C．【点睛】本题考查抽样调查方式选择、必然事件定义、方差和概率的意义，解决问题的关键是掌握其定义．6．C【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等，三角形内角和定理，根据平行线的性质得出，根据对顶角相等得出，，再根据三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：如图：∵，，∴，∴，∵，∴，故选：C．7．C【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．【详解】甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴AP=BP∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP∴∠APC=2∠ABC∴甲正确；乙：如图2，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠APC=∠BAP+∠B，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙错误；故选：C【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键．8．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，根据“四只栖一树，三只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：四只栖一树，三只没去处，；五只栖一树，闲了一棵树，，即．根据题意得可列出方程组．故选：A．9．【分析】本题考查了分解因式，掌握因式分解的方法是解题关键．提公因式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．10．5【解析】略11．【分析】根据新定义列出方程，解方程即可求解．【详解】解：∵，∴，两边同时乘以得，，即，解得．经检验是原方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，解分式方程，，直接开平方法解一元二次方程，根据新定义列出方程是解题的关键．12．12π【分析】根据圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=底面周长母线长计算即可．【详解】圆锥的侧面积=2π43=12π.故答案为12π.【点睛】本题考查圆锥的计算，熟练掌握公式是解题的关键.13．设第三边为c，【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案.【详解】解：设第三边为c，则根据三角形的三边关系，8-3＜c＜8+3，解得5＜c＜11故答案为设第三边为c，【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，.掌握任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.14．2022【分析】把代入函数解析式可得再代入代数式求值即可．【详解】解：点在函数的图象上，，．故答案为：2022．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，求解代数式的值，由函数的性质得到是解本题的关键．15．40°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB=90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B=90°-∠CAB=40°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D=∠B=40°．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠B=90°-∠CAB=40°，∴∠D=∠B=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB=90°及∠D=∠B，注意运用数形结合的思想方法．16．1或【分析】由已知以点为顶点的四边形是平行四边形有两种情况：（1）当Q运动到E和B之间；（2）当Q运动到E和C之间；根据平行四边形的判定，由ADBC，所以当时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】（1）当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，∵AD=8，BC=15，CE=2BE，∴EC=10，则得：QE=PD，3t−10=8−t，解得：

（2）当Q运动到E和C之间，设运动时间为t,则得：DP′=EQ′，10−3t=8−t，解得：t=1，故答案为1或【点睛】本题考查平行四边形的判定，梯形，关键是根据已知条件分两种情况，不要漏解.17．解:【详解】略18．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【详解】解:原式=,=当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，正确的通分、约分是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查对平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质和判定等知识点．（1）根据平行四边形的性质得出，，根据证出；（2）根据题意求得平行且相等即可证得．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，在和中，∴；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，又，∴，，∴四边形是平行四边形．20．（1）30；10

（2）50；5

（3）228人【分析】（1）直接根据扇形统计图和统计表即可得出答案；（2）用测试成绩为“及格”的频数除以频率即可得出总人数，用总人数乘以“不及格”的频率即可求出“不及格”的男生人数；（3）用总数570乘以样本中等级为“良好”的男生所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）从扇形统计图中可得，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为30%，从统计表中可得，成绩等级为“及格”的男生人数为10人；（2）总人数为（人），成绩等级为“不及格”的男生人数为（人）；（3）（人）答：估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的有228人．【点睛】本题主要考查扇形统计图和统计表，能够从图表中获取有用信息及用样本估计整体是解题的关键．21．（1）补全条形统计图见解析；36°；（2）【分析】(1)先根据A种类人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个种类人数之和等于总人数求出D种类的人数，据此可补全图形，最后用360°乘以D种类人数所占比例；(2)用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率.【详解】(1)∵被调查的总人数为10÷20%=50(人)，∴D种类的人数为50-(10+23+12)=5(人)，补全图形如下：扇形统计图中D类所在的扇形的圆心角度数是故答案为：36°(2)根据题意列表如下：女1女2女3男1男2女1女1女2女1女3|男1女1男2女1女2女1女2女2女3|男1女2|男2女2女3女1女3|女3女2男1女3|男2女3男1男1女1|男2女1男3女1男1男2男2|男1女2|男2女2男3女2|男1男2由表可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为：P(一男一女)=.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22．【分析】由斜坡BD的坡度可求∠DBC=30°，从而得到∠DBA=∠DAB=15°，所以AD=BD，然后在Rt△ADE中，利用∠ADE的正弦求解即可．【详解】∵斜坡BD的坡度，∴∠DBC=30°，又∵∠ABC=45°，∠ADE=60°，∴∠DBA=∠DAB=15°，∴AD=BD=100米．在Rt△ADE中，sin∠ADE=，∴AE=ADsin∠ADE=100sin60°=50（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．23．(1)见解析(2)；【分析】（1）通过等腰直角三角形的性质可得，，，再根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，即可证明；（2）延长，过点E作于点G，证明，得出，，根据三角形的面积公式求出即可；延长，过点D作于点H，根据，得出，证明为等腰直角三角形，得出，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，代入数据求出结果即可．【详解】（1）证明：∵，，∴，，∵线段线段绕点D逆时针旋转得到，∴，∴，∴，即，∵，，∴，∴．（2）解：延长，过点E作于点G，如图所示：则，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴；延长，过点D作于点H，如图所示：则，根据解析（1）可知，，∴，∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在中，根据勾股定理得：，∴，∵，，∴，∴，即，解得：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．24．(1)见解析(2)【分析】（1）根据，得到，即可证明，得到是的切线；（1）根据，设，可推得，过作于，可得，再在中利用勾股定理列方程计算即可．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；（2）∵，∴设，∴，，∴,∵，∴，过作于，∵∴，∵∴，∴，在中，∴，解得，∴．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，添加辅助线构造直角三角形是关键．25．（1）W=-x2+180x-7200；（2）当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（3）销售单价x的范围是70≤x≤87．【分析】（1）根据总利润＝单件利润×销售数量，单件利润＝销售单价-成本单价列式化简即可；（2）把函数关系式化为顶点式，由二次函数的性质再根据自变量的取值范围确定函数的最值；（3）根据商场获得利润不低于500元可得不等式，然后结合二次函数的图象确定销售单价的范围.【详解】解：（1）W=（x-60）•（-x+120）=-x2+180x-7200（2）W=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即0＜x-60≤60×45%，∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤-x2+180x-7200，∵方程x2-180x+7700=0的解为x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=-x2+180x-7200的图象开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，求出利润W与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质以及题目中对销售单价的要求，求出最大利润和最大利润时的单价和获利不低于500元时的价格．26．(1)①2；②图见解析，(2)AB=或【分析】（1）①设AP＝x，则PD＝10﹣x，PC＝x+8，根据折叠的性质和勾股定理可解答；②分别以点A和点B为圆心，以AB为半径画弧交于点E，则△ABE为等边三角形，再作∠ABE的平分线交AD于P，则点P即为所求，由角平分线可得∠ABP＝30°，由含30°的直角三角形的性质可得AP的长；（2）如图3，证明Rt△PEF≌Rt△PDF（HL），可得EF＝DF，设CD＝3y，则AB＝3y，由勾股定理列方程可解答．【详解】（1）解：①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝CD＝6，由折叠得：AB＝BE＝6，∠A＝∠BEP＝∠BEC＝90°，AP＝EP，由勾股定理得：CE＝8，设AP＝x，则EP＝x，PD＝10﹣x，PC＝x+8，在Rt△PDC中，由勾股定理得：∴解得：x＝2，∴AP＝2；故答案为：2；②如图2，则点P即为所求；由作图可知，AB＝BE＝AE，∴△ABE是等边三角形，则∠ABE＝60°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，∵BP平分∠ABE，∴∠ABP＝∠EBP＝30°，∴∠CBE＝∠PBE，∴BE平分∠PBC，∴点P即为所求，∵∠BAP＝90°，∴△ABP是直角三角形，∵∠ABP＝30°，∴AP＝PB，∴P