MATLAB在工科数学课程教学中的应用.pdf

第 29卷 第 5期许昌学院学报Vo l 29 No 5 2010年 9月JOURNAL OF XUCHANG UNIVERSI TYSep 2010 收稿日期 2010 02 23 基金项目 许昌学院教学研究基金重点项目 02009055 作者简介 张德喜 1965 男 河南鲁山人 教授 硕士 研究方向 量子计算与计算机辅助设计 文章编号 1671 9824 2010 05 0137 04 MATLAB在工科数学课程教学中的应用 张德喜 1 贺 勤2 张 永1 1 许昌学院 计算机科学与技术学院 河南 许昌 461000 2 许昌学院 数学科学学院 河南 许昌 461000 摘 要 结合工科专业数学公共课程的教学实例 阐述将数学建模和数学实验的思想引入工 科专业的数学课程教学中 运用 MATLAB等数学软件来处理实际问题 设计数学实验的教学方 法 实践教学表明 这个教学方法能极大的提高学生的学习兴趣和动手能力 较好的提高了教学 效果 关键词 工科数学课程 教学 MATLAB 数学实验 中图分类号 O13 TP391 文献标识码 A 在工科专业的数学公共课程教学中 如何深入浅出的将数学中的概念 定理介绍给学生 让学生真正 理解并熟练运用它们解决实际问题 一直是一个比较复杂的问题 将数学建模和数学实验的思想引入工科 专业的数学课程教学中 运用 MATLAB等数学软件来处理实际问题 设计数学实验 是一种能够提高学生 学习兴趣和动手能力 反过来促进他们理解数学概念 定理的教学方法 数学实验 是近几年数学教育界常提起的一个名词 泛指学生在教师指导下用计算机和数学软件学 习数学 这项新事物是继数学建模之后对数学教学体系 内容和方法改革的又一尝试 1 MATLAB是一种在工程计算领域广为流行的高级计算机语言 它通常只要一条指令就可以解决诸如 矩阵运算 求行列式 求逆矩阵等 解方程 作图 数据处理与分析 快速傅立叶变换 FFT 声音和图像 文件的读写等操作 2 从而使人们从繁琐的程序编写与调试中解脱出来 并且大大缩短程序开发的时间 因而 MATLAB已几乎成为理工科学生必须掌握的工具 也成为课堂教学中的一个有效工具 1 MATLAB在工科概率统计教学中的实践案例 多年的教学实践过程中 我们建立了在介绍数学理论的同时相应的实现实践教学的平台 合适的 实践案例 实验设计和分析报告 MATLAB教学课件和例题 可执行文件的应用程序等 作为数值软件的 MATLAB 对数学计算领域的一些问题类型 如数值线性代数 微分方程数值解 数值逼近 最优化方法 数 值积分等进行求解 可以得到问题的离散解或近似的解析表达式 3 针对每一类问题的求解 MATLAB都 能给出该类问题的各种高效算法 通过学习 学生能够体会到 MATLAB应用对数学方法和实际问题处理 的简单性 实用性和可操作性 实验 1 利用蒙特卡洛方法计算的近似值 在一个边长为 a的正方形内随机投点 该点落在此正方形的内切圆中的概率应为该内切圆与正方形 的面积比值 即 a 2 2 a 2 4 利用概率与频率的关系设计数学实验 计算 的近似值 分析 该问题是利用概率解决高等数学中求 的近似值的问题 实验中 设正方形的边长为 a 利用 MATLAB中产生随机点的 rand 函数 模拟随机投点 n次 其中落在该正方形内切圆中的点的个数记为 许昌学院学报2010年 9月 m 则 的近似值为 4 m n 实验中 我们可以调节 n和 a的值 观察各情况下得到的 值的情况 编写 MATLAB的函数式文件 模拟蒙特卡洛投点实验 该函数允许输入投点个数 n和正方形的边长 a 输出得到的 的近似值 p 和它与真实值的差 e function p e montecarlo n a p e m 0 if length n length a 输入 n a的长度必须与实验次数相同 else for j 1 length n for i 1 n j x rand 1 a j 2 y rand 1 a j 2 if x 2 y 2 n 14 452 1000 10000 100000 100000 a ones 1 6 p e montecarlo n a p 3 1429 3 1681 3 1880 3 1784 3 1485 3 1387 e 0 0013 0 0265 0 0464 0 0368 0 0069 0 0029 rats p ans 22 7 358 113 797 250 677 213 1039 330 543 173 多次重复输入后 我们还可以得到以下的随机结果 n 14 452 1000 10000 100000 100000 a ones 1 6 p e montecarlo n a p 4 0000 3 1416 3 2280 3 1428 3 1441 3 1368 e 0 8584 0 0000 0 0864 0 0012 0 0025 0 0048 vpa e ans 85840734641020688400203653145581 26676418940496660070493817329407e 6 86407346410207086506716223084368e 1 12073464102066999714679695898667e 2 24751430203764357429463416337967e 2 48405168376564056131883262423798e 2 rats p ans 138 第 29卷第 5期张德喜 等 MATLAB在工科数学课程教学中的应用 4 355 113 807 250 7857 2500 371 118 367 117 图 1 1 000次投点实验图 比较发现 第一次实验的第一个近似结果为密率 22 7 其 近似效果较好 第二次实验的第二个近似结果为密率 355 113 其近似效果更好 精确到小数点后 6位了 其他近似结果 显示 一般来说 投点次数越多 近似程度越好 我们对 1 000 次投点的情况给出它的模拟投点图 如图 1所示 通过对以上内容的学习 在实验过程中让同学们直观 深 入的了解了蒙特卡洛方法 同时加强了他们的动手能力和学习 兴趣 教学中数学史知识的介绍也能对学生学习兴趣的提高有 好的作用 2 MATLAB 在工科高等数学教学中的实践 案例 工科高等数学课程是工科数学课程的基础 但是对于多维 函数的微分和积分 同学们理解起来总存在很大的困难 究其 原因 主要是空间想象能力有限 在空间解析几何的章节没有深入 透彻的理解这部分内容 在教学时为了 加深同学们对知识点的深刻认识 可以结合 MATLAB绘图 绘制出三维曲面的图形 从而能够让同学们直 观的认识多维函数 克服心理和知识上的困难 实验 2 二次曲面图形的绘制 二次曲面的一般方程为 x 2 a 2 y 2 b 2 z 2 c 2 d 讨论参数 a b c d对其形状的影响 并画出其图形 4 分析 本题的数学模型很清楚 关键在于如何作出三维曲面图形 特别要注意在给定了 x y 求 z时 若 有开方运算 一是会出现虚数 二是对实数也有正负两个解 为了使虚数不出现在绘图中 采用了一种技 巧 那就是把虚数都换成非数 NaN 注 在这里 a b c三个取值可以是虚数 该实验的 MATLAB程序代码为 a input a b input b c input c d input d N input N xgrid linspace abs a sqrt d abs a sqrt d N ygrid linspace abs b sqrt d abs b sqrt d N x y meshgrid xgrid ygrid z c sqrt d y y b b x x a a z1 real z for k 2 N 1 for j 2 N 1 if i mag z k j 0 z1 k j 0 end if all i mag z k 1 k 1 j 1 j 1 0 z1 k j NaN end end end subplot 1 3 1 surf x y z1 hold on z2 z1 surf x y z2 axis abs a sqrt d abs a sqrt d abs b sqrt d abs b sqrt d abs c abs c sqrt d 139 许昌学院学报2010年 9月 xlabel x ylabel y zlabel z hold off 在命令窗口输入以上程序 对 a b c d N 分别取不同的参数 需要特别注意其中 a b c取虚数时对图 形结果的影响 运行结果如图 2所示 图 2 a b c d N 参数取不同值时所得不同形状的二次曲面 通过对三维图形的绘制 直观的了解了曲面的相关性质 同学们能够迅速的对相关的导数 积分区域 等概念有清晰的认识 同时也为增强将来某些工科专业课程和实践课程的数学理解起到好的效果 3 结语 由于这些实例的示范作用 增强了同学们的学习兴趣 不少同学对数学的看法 已从原来的畏难状态 变得比较自觉地去找参考书 寻找课题 主动与老师们探讨问题了 在各种数学应用软件快速开发的当 代 向学生介绍 MATLAB等各种数学软件 把他们从繁杂的计算中解放出来 把数学建模和数学实验的思 想引入他们的工科专业课程中 既是有益的 也是有效的 参考文献 1 姜启源 数学实验与数学建模 J 数学的实践与认识 2001 5 31 613 617 2 王沫然 MATLAB6 0与科学计算 M 北京 电子工业出版社 2001 3 孙智娟 徐 杜 钟舜聪 MATLAB在计算机辅助数值分析与计算中的应用 J 计算机工程与科学 2002 1 70 73 4 张德喜 周予生 MATLAB语言程序设计教程 M 北京 中国铁道出版社 2006 Applications ofMATLAB in EngineeringM athe maticsTeaching ZHANG De xi 1 HE Qin2 ZHANG Yong1 1 College of Computer Science and Technology Xuchang University Xuchang 461000 China 2 College of Mathmatical Science Xuchang University Xuchang 461000 China Abstract Based on publicm athematics teaching instances in engineering discipline thispaper explains the teaching methodsof introducing themathematicalmodeling andmathe m atical experi m ent tom athematics teaching in engineering discipline and the application ofMATLAB or othermathematical software to dealing w ith pract i cal proble m s and design mathe m atic