2021高考数学一轮复习 课后限时集训73 坐标系 理 北师大版.doc_第1页
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课后限时集训73坐标系建议用时：45分钟1(2019江苏高考)在极坐标系中，已知两点a，b，直线l的方程为sin3.(1)求a，b两点间的距离；(2)求点b到直线l的距离解(1)设极点为o.在oab中，a，b，由余弦定理，得|ab|.(2)因为直线l的方程为sin3，则直线l过点，倾斜角为.又b，所以点b到直线l的距离为(3)sin2.2在直角坐标系xoy中，圆c的圆心为，半径为，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆c的极坐标方程；(2)设m，n是圆c上两个动点，且满足mon，求|om|on|的最小值解(1)圆c的圆心为，半径为，圆c的直角坐标方程为x22，即x2y2y0，圆c的极坐标方程为2sin ，即sin .(2)设m(1，)，n，则|om|on|12sinsinsincos sin.由题意知解得0，sin1，即|om|on|的最小值为.3(2019全国卷)在极坐标系中，o为极点，点m(0，0)(00)在曲线c：4sin 上，直线l过点a(4,0)且与om垂直，垂足为p.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当m在c上运动且p在线段om上时，求p点轨迹的极坐标方程解(1)因为m(0，0)在c上，当0时，04sin 2.由已知得|op|oa|cos 2.设q(，)为l上除p外的任意一点，连接oq，在rtopq中，cos|op|2，经检验，点p在曲线cos2上所以，l的极坐标方程为cos2.(2)设p(，)，在rtoap中，|op|oa|cos 4cos ，即4cos .因为p在线段om上，且apom，故的取值范围是.所以，p点轨迹的极坐标方程为4cos ，.4(2018全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为22cos 30.(1)求c2的直角坐标方程；(2)若c1与c2有且仅有三个公共点，求c1的方程解(1)由xcos ，ysin 得c2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知c2是圆心为a(1,0)，半径为2的圆由题设知，c1是过点b(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于b在圆c2的外面，故c1与c2有且仅有三个公共点等价于l1与c2只有一个公共点且l2与c2有两个公共点，或l2与c2只有一个公共点且l1与c2有两个公共点当l1与c2只有一个公共点时，点a到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与c2没有公共点；当k时，l1与c2只有一个公共点，l2与c2有两个公共点当l2与c2只有一个公共点时，a到l2所在直线的距离为2，所以2
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