2021高考数学一轮复习 课后限时集训67 随机事件的概率 理 北师大版.doc

课后限时集训67随机事件的概率建议用时：45分钟一、选择题1设事件a，b，已知p(a)，p(b)，p(ab)，则a，b之间的关系一定为()a两个任意事件b互斥事件c非互斥事件d对立事件b因为p(a)p(b)p(ab)，所以a，b之间的关系一定为互斥事件故选b.2甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()a.b c.da事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为.3口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()a0.45b0.67c0.64d0.32d从中摸出一球，为红球的概率为0.45.故摸出黑球的概率为10.450.230.32.4下列说法正确的是()a甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场b某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈c随机试验的频率与概率相等d天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%d由概率的意义知d正确5将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为()a4b5c6d7a由已知得1n，解得n4，故选a.二、填空题6根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：o型50%，a型15%，b型30%，ab型5%.现有一血液为a型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为_65%因为某地区居民血型的分布为：o型50%，a型15%，b型30%，ab型5%，现在能为a型病人输血的有o型和a型，故为病人输血的概率为50%15%65%.7(2019济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a抽到一等品，事件b抽到二等品，事件c抽到三等品，且已知p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_035事件a抽到一等品，且p(a)0.65，事件“抽到的产品不是一等品”的概率为p1p(a)10.650.35.8某城市2018年的空气质量状况如下表所示：污染指数t3060100110130140概率p其中污染指数t50时，空气质量为优；50t100时，空气质量为良；100t150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为_由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为p.三、解答题9某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大10.如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择l1的人数612181212选择l2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为p0.44.(2)选择l1的有60人，选择l2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1(3)设a1，a2分别表示甲选择l1和l2时，在40分钟内赶到火车站；b1，b2分别表示乙选择l1和l2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)p(a2)，甲应选择l1.同理，p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b1)p(b2)，乙应选择l2.1有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是()a互斥但非对立事件b对立事件c相互独立事件d以上都不对a由于每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生，但能同时不发生，故是互斥事件，但不是对立事件2对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()a0.09b0.20c0.25d0.45d设25,30)上的频率为x，由所有矩形面积之和为1，即x(0.020.040.030.06)51，得25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.0450.250.45.3已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_02520组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.4(2019郑州模拟)某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获得利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件退回商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获得利润30元(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天的需求量n(单位：件，nn)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：日需求量n/件89101112频数91115105()假设商店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润的平均数；()若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各日需求量的频率作为各日需求量的概率，求当天的利润大于500元的概率解(1)当日需求量n10时，利润y5010(n10)3030n200；当日需求量n10时，利润y50n(10n)1060n100.所以日利润y关于日需求量n的函数解析式为y(2)()由(1)及表格可知，这50天中有9天的日利润为380元，有11天的日利润为440元，有15天的日利润为500元，有10天的日利润为530元，有5天的日利润为560元，所以这50天的日利润的平均数为(38094401150015530105605)477.2(元)()若当天的利润大于500元，则日需求量大于10件，则当天的利润大于500元的概率p.1一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为p.(2)由于事件a“至少取得一个红球”与事件b“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为p(a)1p(b)1.2某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位：毫米)有关据统计，当x70时，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200, 110,160,160,200,140,110,160,220, 140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，则今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530