2021高考数学一轮复习 课后限时集训46 空间向量的运算及应用 理 北师大版.docVIP

课后限时集训46空间向量的运算及应用建议用时：45分钟一、选择题1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x等于()a(0,3，6)b(0,6，20)c(0,6，6)d(6,6，6)b由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)2若，则直线ab与平面cde的位置关系是()a相交b平行c在平面内d平行或在平面内d，共面则ab与平面cde的位置关系是平行或在平面内3已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，则下列结论正确的是()aac，bcbab，accac，abd以上都不对cc(4，6,2)2(2，3,1)2a，ac，又ab22(3)0140，ab.4.如图所示，三棱锥oabc中，m，n分别是ab，oc的中点，设a，b，c，用a，b，c表示，则()a.(abc)b.(abc)c.(abc)d.(abc)b()()(abc)5a，b，c，d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，m为bc中点，则amd是()a钝角三角形b锐角三角形c直角三角形d不确定cm为bc中点，()，()0.amad，amd为直角三角形二、填空题6在空间直角坐标系中，a(1,1，2)，b(1,2，3)，c(1,3,0)，d(x，y，z)(x，y，zr)，若a，b，c，d四点共面，则2xyz_.1a(1,1，2)，b(1,2，3)，c(1,3,0)，d(x，y，z)(x，y，zr)，(0,1，1)，(2,2,2)，(x1，y1，z2)a，b，c，d四点共面，存在实数，使得，即(x1，y1，z2)(0,1，1)(2,2,2)，解得2xyz1.7在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱aa1和bb1的中点，则sin，的值为_如图建立空间直角坐标系dxyz，设正方体棱长为2，则易得(2，2,1)，(2,2，1)，cos，sin，.8已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_0，0，abap，adap，则正确又与不平行，是平面abcd的法向量，则正确(2,3,4)，(1,2，1)，与不平行，故错误三、解答题9已知空间中三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值解(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，|c|3|m|3，m1.c(2，1,2)或(2,1，2)(2)a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，故向量a与向量b的夹角的余弦值为.10.如图，在棱长为a的正方体oabco1a1b1c1中，e，f分别是棱ab，bc上的动点，且aebfx，其中0xa，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.(1)写出点e，f的坐标；(2)求证：a1fc1e；(3)若a1，e，f，c1四点共面，求证：.解(1)e(a，x,0)，f(ax，a,0)(2)证明：a1(a,0，a)，c1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，a1fc1e.(3)证明：a1，e，f，c1四点共面，共面选与为在平面a1c1e上的一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.1在空间四边形abcd中，则的值为()a1b0c1d2b法一：(直接法)如图，令a，b，c, 则()()()a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.法二：(特值法)在三棱锥abcd中，不妨令其各棱长都相等，则正四面体的对棱互相垂直所以0，0，0.所以0.2.(2019四川名校联考)如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交b平行c垂直d不能确定b正方体棱长为a，a1man，().又是平面b1bcc1的法向量，且0，mn平面b1bcc1.故选b.3abc的顶点分别为a(1，1,2)，b(5，6,2)，c(1,3，1)，则ac边上的高bd等于_5设，d(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23，d(1,41,23)，(4,45，3)，0，4(45)3(3)0，解得，|5.4如图所示，在平行四边形abcd中，abaccd1，acd90，把adc沿对角线ac折起，使ab与cd成60角，求bd的长解ab与cd成60角，60或120.又abaccd1，accd，acab，|，|2或.bd的长为2或.1已知o(0,0,0)，a(1,2,1)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，点q在直线op上运动，当取最小值时，点q的坐标是_ (1,1,2) 由题意，设，则(，2)，即q(，2)，则(1，2，12)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(12)(22)621266(1)2，当1时取最小值，此时q点坐标为(1,1,2)2.如图所示，四棱锥sabcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点p为侧棱sd上的点(1)求证：acsd；(2)若sd平面pac，则侧棱sc上是否存在一点e，使得be平面pac，若存在，求seec的值；若不存在，试说明理由解(1)证明：连接bd，设ac交bd于点o，则acbd.连接so，由题意知so平面abcd.以o为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图底面边长为a，则