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课后限时集训74参数方程建议用时：45分钟1已知p为半圆c：(为参数，0)上的点，点a的坐标为(1,0)，o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为.(1)以o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点m的极坐标；(2)求直线am的参数方程解(1)由已知，点m的极角为，且点m的极径等于，故点m的极坐标为.(2)由(1)知点m的直角坐标为，a(1,0)故直线am的参数方程为(t为参数)2已知曲线c1：(t为参数)，c2：(为参数)(1)化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若c1上的点p对应的参数为t，q为c2上的动点，求pq的中点m到直线c3：(t为参数)距离的最小值解(1)由c1消去参数t，得曲线c1的普通方程为(x4)2(y3)21.同理曲线c2的普通方程为1.c1表示圆心是(4,3)，半径是1的圆，c2表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，p(4,4)，又q(8cos ，3sin )故m，又c3的普通方程为x2y70，则m到直线c3的距离d|4cos 3sin 13|3sin 4cos 13|5sin()13|.所以d的最小值为.3在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c：sin22acos (a0)，过点p(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线c交于m，n.(1)写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值解(1)由sin22acos ，得2sin22acos ，即曲线c的直角坐标方程为y22ax；由(t为参数)可知直线l过点(2，4)，且倾斜角为，直线l的斜率等于1，直线l的普通方程为y4x2，即yx2.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入y22ax得t22(4a)t8(4a)0.设点m，n对应的参数分别为t1，t2，则有t1t22(4a)，t1t28(4a)，|mn|2|pm|pn|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，即8(4a)258(4a)解得a1(舍去a4)4(2019南昌模拟)在平面直角坐标系xoy中，将曲线c1：x2y21上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线c2；在以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是(2cos sin )6.(1)写出曲线c2的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)在曲线c2上求一点p，使点p到直线l的距离d最大，并求出d的最大值解(1)由题意知，曲线c2的方程为221，其参数方程为(为参数)直线l的直角坐标方程为2xy60.(2)设p(cos ，
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