数学人教版九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计.doc

新人教版义务教育教科书九年级上册2412垂直于弦的直径教学设计浦贝中学 贺艳芬一、教材分析1、地位作用 本节是圆这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。本课时“垂直于弦的直径”是圆的轴对称性的具体化，它不仅能很好地培养学生观察、发现、分析、解决问题的能力，还有利于启迪学生的探索灵感，增强创新意识。因此，这课时无论是在数学知识的学习上，还是应用数学知识、建立数学模型能力的培养上，都起着十分重要的作用。 2、教学目标知识目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 能力目标：渗透转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。 德育目标：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美。3、教学重、难点教学重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题. 教学难点：区分垂径定理的题设与结论及定理的证明方法探究.4、教学方法与教学手段引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验-观察-猜想-证明”的活动，最后得出定理。结合数学环境，适时利用多媒体电化教学手段，帮助学生在感性认识的基础上加深对定理的理解和应用，从而获得广泛的数学经验。5、数学思想与方法通过本节课的教学，对学生渗透转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。二、教学准备: 圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件1三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、 创设情景 引入课题视频引入问题情景“赵州桥主桥拱半径问题”：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？二、自主探究 合作交流 建构新知活动一：自主探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴活动二：小组合作交流1、做一做：在O上作一条弦AB，作直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？（让学生说说证明方法）归纳：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧用几何语言表示出来 CD是直径,CDABAE=BE，CDAB2.已知CD是直径，且平分弦AB,能否得到 ， 归纳， 垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧用几何语言表示出来 CD是直径，AE=BECDAB，思考：（1）这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？（2）为什么要求“弦不是直径”？2学生读题，思考教师提出的问题。学生用纸剪一个圆，按教师要求操作，观察，思考，小组合作交流，尝试发现结论.说一说证明方法试说垂径定理的几何语言师生一起推理得出，垂径定理的推论通过圆弧形实物的图片，让学生感受到数学来源于生活 ，圆弧中蕴含的数学美，激发学生的求知欲.通过学生动手活动，设疑激思，激发学习本节课的兴趣.经历了由特殊到一般的探索过程，并通过实验-观察-分析-猜想，主动地探索垂径定理的知识.使学生充分参与知识的形成与发展过程，加深学生对定理的理解，培养学生的语言表达能力，也有利于学生体会数形结合的思想.3三、巩固训练1、深化定理：课件出示垂径定理的几个基本图形的判断题，进一步深化理解垂径定理。2、AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）A、COE=DOE B、CE=DEC、OE=AE D、3、在O中，点C是弦AB的中点， A= ,则AOC=_OABE4、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径小结方法：（1）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线（弦心距），连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。（2） 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。5、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求半径OA的长。OABECD6、你能利用垂径定理解决求“赵州桥拱半径”的问题吗?方法点拨：（1）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。（2）画图，作辅助线（3）将问题转化为直角三角形的问题，再利用勾股定理来求解。四、反思小结 1、数学知识：垂径定理 垂径定理的推论 2、数学方法：（1）圆中常作辅助线：过圆心作弦的垂线（弦心距），连结半径（3）垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题.3、数学思想：转化思想 数形结合思想 方程思学生思考判断口 答学生审题并独立完成练习小组长检查，及时反馈.师生一起小结解题方法读题，独立完成，全班汇报回到课本例题，在老师的指导下完成分析，列出方程看板书小结加深对定理的理解.垂径定理推论的应用让学生动手书写解答过程，检查学生应用知识的能力，以便及时指导书写上存在的问题适时小结，有助于学生形成一定的解题方法与技巧渗透方程思想在垂径定理和勾股定理中的应用 解决开课时提出的“赵州桥拱的半径”问题，首尾呼应总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及数学思想方法.五、板