2021高考数学一轮复习 课后限时集训56 双曲线 理 北师大版.doc

课后限时集训56双曲线建议用时：45分钟一、选择题1(2019浙江高考)渐进线方程为xy0的双曲线的离心率是()a.b1c.d2c根据渐进线方程为xy0的双曲线，可得ab，所以ca则该双曲线的离心率为e，故选c.2若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()a离心率相等b虚半轴长相等c实半轴长相等d焦距相等d由0k9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由，得两双曲线的焦距相等3(2019天津高考)已知抛物线y24x的焦点为f，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点a和点b，且|ab|4|of|(o为原点)，则双曲线的离心率为()ab c2ddl的方程为x1，双曲线的渐近线方程为yx，故得a，b，所以，4，b2a，所以e，故选d.4已知点a(1,0)，b(1,0)为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，点m在双曲线上，abm为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程为()ax21bx21cx21dx2y21d由题意知a1.不妨设点m在第一象限，则由题意有|ab|bm|2，abm120.过点m作mnx轴于点n，则|bn|1，|mn|，所以m(2，)，代入双曲线方程得41，解得b1，所以双曲线的方程为x2y21，故选d.5已知abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc内切圆的圆心在直线x2上，则顶点c的轨迹方程是()a.1(x2) b1(y2)c.1d1a如图，abc与内切圆的切点分别为g，e，f.|ag|ae|7，|bf|bg|3，|ce|cf|，所以|ca|cb|734.根据双曲线定义，所求轨迹是以a，b为焦点，实轴长为4的双曲线的右支，方程为1(x2)6(2019福州模拟)过双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为()ayxbyxcyxdy2xa由双曲线的对称性得该四边形为菱形，因为该四边形的周长为8b，所以菱形的边长为2b，由勾股定理得4条直线与y轴的交点到x轴的距离为，又4条直线分别与两条渐近线平行，所以，解得ab，所以该双曲线的渐近线的斜率为1，所以该双曲线的渐近线方程为yx，故选a.7已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为2，左、右焦点分别为f1，f2，点a在双曲线c上，若af1f2的周长为10a，则af1f2的面积为()a2a2ba2c30a2d15a2b由双曲线的对称性不妨设a在双曲线的右支上，由e2，得c2a，af1f2的周长为|af1|af2|f1f2|af1|af2|4a，又af1f2的周长为10a，|af1|af2|6a，又|af1|af2|2a，|af1|4a，|af2|2a，在af1f2中，|f1f2|4a，cos f1af2.又0f1af0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_；b_.12由2xy0，得y2x，所以2.又c，a2b2c2，解得a1，b2.9若双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，则该双曲线的标准方程为_1依题意，eab.设方程为1，则1，解得m6.1.10设双曲线x21的左、右焦点分别为f1，f2，若点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则|pf1|pf2|的取值范围是_(2，8)如图，由已知可得a1，b，c2，从而|f1f2|4，由对称性不妨设p在右支上，设|pf2|m，则|pf1|m2am2，由于pf1f2为锐角三角形，结合实际意义需满足解得1m3，又|pf1|pf2|2m2，22m20，b0)，它的焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为b.双曲线1，即1，其焦点在x轴上，则解得4m0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，m是双曲线c的一条渐近线上的点，且ommf2，o为坐标原点，若somf216，则双曲线的实轴长是_16由题意知f2(c,0)，不妨令点m在渐近线yx上，由题意可知|f2m|b，所以|om|a.由somf216，可得ab16，即ab32，又a2b2c2，所以a8，b4，c4，所以双曲线c的实轴长为16.1已知椭圆m：1(ab0)，双曲线n：1.若双曲线n的两条渐近线与椭圆m的四个交点及椭圆m的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆m的离心率为_；双曲线n的离心率为_12设椭圆的右焦点为f(c,0)，双曲线n的渐近线与椭圆m在第一象限内的交点为a，由题意可知a，由点a在椭圆m上得，1，b2c23a2c24a2b2，b2a2c2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，4a48a2c2c40，e8e40，e42，e椭1(舍去)或e椭1，椭圆m的离心率为1.双曲线的渐近线过点a，渐近线方程为yx，故双曲线的离心率e双2.2已知椭圆1与双曲线x21的离心率分别为e1，e2，且有公共的焦点f1，f2，则4ee_，若p为两曲线的一个交点，则|pf1|pf2|_.03由题意得椭圆的半焦距满足c4m，双