高中数学最基醇点系列考点2函数及其表示.docx

专题2 函数及其表示函数及其表示1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法函数yf(x)，xA映射：f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法3分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同2定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础，对函数性质的讨论，必须在定义域内进行3求函数解析式的几种常用方法：待定系数法、换元法、配凑法、构造法4分段函数问题要分段求解 (2017郑州模拟)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域是_【解析】由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，即g(x)的定义域为0,1)1(教材改编)函数y的定义域为()A.B(，3)(3，)C.(3，)D(3，)【解析】C由题意知解得x且x3.2(2017南昌一模)已知函数f(x)则f(f(4)_.【解析】4f(4)2416，f(f(4)f(16)4.3(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a_.【解析】2f(x)ax32x的图象过点(1,4)，4a(1)32(1)，解得a2.1下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)x，g(x)()2Bf(x)x2，g(x)(x1)2Cf(x)，g(x)|x|Df(x)0，g(x)【解析】C在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同2(2017福建南安期末)设Mx|2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是() 【导学号：31222021】A BCD【解析】BA项，定义域为2,0，D项，值域不是0,2，C项，当x0时有两个y值与之对应故选B.3(2017安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)()Ax1B2x1Cx1Dx1或x1【解析】A设f(x)kxb，则由ff(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，k21，kbb2，解得k1， b1，则f(x)x1.故选A.4(2016全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()AyxBylg xCy2xDy5(2015全国卷)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()ABCD6(2017合肥二次质检)若函数f(x)则f(5)_. 【解析】1由题意得f(5)f(3)f(1)|122|1.7已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_【解析】1,2yf(x21)的定义域