2025北师大版七年级数学下册期末综合素质测试卷

2025新北师大版七年级数学下册期末综合素质测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

aJ-aJ—aB.a,+=«

C.(a3)2=aD.2a2—a2—2

2.某病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000000001米用科学记数法表示这

个病毒直径的大小，正确的是（）

A.3x10-9米B.3x10-8米c.3x10-6米D.3xlCP米

3.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中

捞月”；②“守株待兔”；③“百步穿杨”；④“瓮中捉鳖”描述的事件是不

可能事件的是（）

A"B.②C.③D.④

4.一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的周长为（）

A.13cmB.17cm

C.17cm或13cmD.不确定

5.如图，AABDNACDB,且AB,CD是对应边.下面四个结论中不正确的是

（第5题）

A.乙4+N4BD=ZC+NCBDB.△4BD和△CDB的周长相等

C.和△CDB的面积相等D.AD//BC^AD=BC

6.下列说法正确的是（）

A.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖

B.某次图钉投掷试验次数是500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则

该次试验“钉尖向上”的频率是0.616

C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近

D.试验得到的频率与概率不可能相等

7.如图①，在长为25,宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图

②.然后将图②中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个

形状、大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图③

中的长方形，上述操作能够验证的等式是（）

k2b」2b/2bM

bgsb

II

①②③

(第7题)

A.(a+2by=a2+4ab+4b2B.(b—a)(2b+2a)=2b2—2a2

C.(2b—a)2=4b2—4ab+a2D.a(2b—a)—2ab—a2

8.如图所示，zF=ZF=90°,ZB=乙C,AE=AF,结论：①EM=FN；

②CD=DN；③乙凡4N=NE4W；@AACN=^ABM,其中正确的有（）

（第8题）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为

100km/h,快车的速度为150km/h,甲、乙两地之间的距离为1000km,两车

同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间t（h）之间

的图象的是（）

10.如图，在由相同小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原

来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（）

A.5种B.4种

二、填空题（每题3分，共15分）

11.已知a—b=—l,ab=2,贝U（a+1）（5—1）的值为.

12.[2024上海]一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机

从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是|，则袋子中至少有个绿球.

13.如图，点C为BD的中点，ZB=ED,要使AaBC与AEDC成轴对称，则需要

添加的一个条件可以是.

（第13题）

14.如图，在△4BC中，LACB=90°,乙4=58。，将乙4折叠，使点4落在边

BC上的4处，折痕为CD,则NBDC=

B

A'

C/产--------A

（第14题）

15.如图是甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象.下列结论：①甲车

的速度始终保持不变；②乙车第12s时的速度为32m/s；③乙车前4s行驶的总

路程为48m.

其中正确的是_.（填序号）

三、解答题（共75分）

16.（8分）计算：

（1）（一；）-］一I-3|—（3—n）。;

(2)(a2b—lab2—b3)+b—(a+b)(a—b).

17.(6分)先化简，再求值：[(%+2y)2-(%+y)(3x-y)-5y2]4-2%,其中

Qi

%=—2,y/=-2.

18.（10分）如图，AD]IBC,21=60°,NB=ZC,DF为zZDC的平分线.

(1)求4DC的度数;

(2)试说明：DF//AB.

19.(12分)一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了

颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出

一个红球的概率是右

(1)求袋中白球的个数；

(2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;

（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.

20.（10分）如图，在△4BC中，点E是BC边上的一点，连接ZE,BD垂直平

分4E,垂足为F,交2C于点D,连接DE.

（1）若AaBC的周长为18,△DEC的周长为6,求的长;

(2)若Z4BC=29°,“=47°,求ZG4E的度数.

21.（12分）在烧开水时，水温达到100。（2就会沸腾，下表是某同学做“观察

水的沸腾”实验时记录的数据：

时间/min02468101214

水的温度/℃3044587286100100100

（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量?

(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？

(3)时间每推移2min,水的温度如何变化?

(4)时间为8min时，水的温度是多少？你能得出时间为9min时水的温度约

是多少吗?

22.(17分)在△2BC中，=2C,点。是直线BC上一点(不与点重

合)，以2。为一边在4。的右侧作△2DE,使=AD=AE,连接

CE.

(1)如图①，当点。在线段BC上时，若ZB2C=NZME=90。.

①判断与△4CE是否全等？并请说明理由.

②求NBCE的度数.

③如图②，当点。是BC的中点时，4E与BC平行吗？

(2)设NBZC=a,乙BCE=0,如图③，当点。在线段BC上移动时，问a/

之间有怎样的数量关系？说明理由.

E

③

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.B

2.B

3.A

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

ZE=NF=90°,

【解析】因为卜B=ZC,

,AE=AF,

所以△ZEB三△ZFC（AAS）.

所以乙EZN=ZR4M.

所以ZE2N-乙MAN=乙FAM-乙MAN,

即乙EZM=乙FAN；（故③正确）

又因为ZE=ZF=90°,AE=AF,

所以△EAM=△FAN（ASA）.

所以EM=FN；（故①正确）

由△4EB=△ZFC知AC=AB.

又因为ZG4B=NBZC,NB=ZC,

所以AZCN三AABM.（故④正确）

由于无法证得②CD=DM故正确的结论有：①③④.故选C.

9.A

【解析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减

小；②相遇后继续行驶到快车到达甲地这段时间两车之间的距离迅速增加；③

快车到达甲地至慢车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大.结合图象可

得A选项符合题意.故选A.

10.C

【解析】如图所示，将①②③位置中的一个涂成黑色，能使新图案成为轴对称

图形，故选C.

二、填空题(每题3分，共15分)

11.2

12.3

13.AC=EC(答案不唯一)

14.103

15.②③

【解析】从图象可以看出甲车的速度从Om/s加速到32m/s,速度在变化，故

①错误；

从图象可以看出乙车第12s时的速度为32m/s,故②正确；

乙车前4s行驶的路程为12x4=48(m),故③正确.

故答案为②③.

三、解答题(共75分)

16.(1)【解】原式=—4—3—1——8.

(2)原式=a2-2ab—b2—(a2—h2)—a2—2ab—b2—a2+b2——2ab.

17.【解】原式=(7+4xy+4y2—3%2—2xy+y2—5y2)+2x

—(—2x2+2xy)+2x

=—x+y.

当久=_2,y=］时，原式=|.

18.(1)【解】因为2D〃BC,所以乙1=NB,4WC+ZC=180°.

又因为NB=ZC,所以NC==60°.

所以乙4DC=120°.

(2)因为DF为乙4DC的平分线，乙4DC=120°,

-1-1

所以4WF=l^ADC=|X120°=60°.

因为乙1=60°,所以N1=乙4。足所以DF//2B.

19.(1)【解】袋中红球的个数为50x：=10(个)，

则袋中黄、白球的总个数为50—10=40(个).

设袋中白球的个数为％个，则%+(2%—5)=40,解得％=15.

所以袋中白球有15个.

(2)由(1)知，袋中黄球的个数为40—15=25(个)，

所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为

(3)取走2个白球和3个黄球后，球的总个数为45个，红球有10个，所以从

剩余的球中摸出一个球是红球的概率为丑=

459

20.(1)【解】因为BD垂直平分2E,所以4B=BE,DA=DE,所以△DEC

的周长=DE+DC+EC=+DC+EC=AC+EC=6,△ABC的周长=

AB+BC+ACAB+BE+EC+ACAB+AB+AC+EC2AB+AC+

EC=18,所以2aB=18-6=12,所以ZB=6.

(2)因为乙4BC=29°,ZC=47°,所以ZB4C=180°—zZBC—ZC=

104°.

因为ZB=BE,

所以NBZE=Z.BEA=I'。丁BC=75.5。

所以ZG4E=ABAC-Z.BAE=28.5°.

21.(1)【解】上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温

度是因变量.

(2)水的温度随着时间的增加而增加，至|100。(：时恒定.

(3)时间每推移2min,水的温度增加14。(2,至|10min时恒定.

(4)时间为8min时，水的温度是86。(1时间为9min时，水的温度约是93。a

22.(1)①【解】三AaCE.

理由：因为NB4C=zn4E,

所以NBZC-^DAC=2DAE-2DAC,

即NBZD