知识点058命题与定理2007.doc

一、选择题1. （2007江苏泰州，11，3分）现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中、已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A三中B二中 C一中D不确定 考点：推理与论证。 分析：根据（2）、（3）、（4）得到乙、丁、戊现在都在一中学习；则（1）知甲和丙在二中或三中，又根据（2）可知甲现在一定在三中学习 解答：解：由（2）知：甲、乙、戊不是二中的学生；由（3）知：乙、丁在同一所学校学习，且他们都不是三中的学生；由（4）知：乙、丁、戊都在同一所学校；结合条件（1）可知：乙、丁、戊都是一中的学生，甲是三中的学生，丙是二中的学生故选A 点评：解决问题的关键是读懂题意，能够根据叙述运用排除法进行分析2. （2007湖南岳阳，4，3分）下列命题为真命题的是（）A、三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B、对角线相等且相互平分的四边形是正方形C、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形考点：命题与定理。分析：弄清各选项的题设和结论，根据真、假命题的定义，若根据条件能推出结论，即为真命题，否则为假命题解答：解：A、根据三角形中位线的定义，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，故不正确；B、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，故不正确；C、根据对称的定义，故正确；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形，也可能是平行四边形，故不正确故选C点评：本题考查中位线、对角线和四边形的性质，要准确把握3. （2007湖南永州，11，3分）下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：命题与定理分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A正确，符合矩形的判定定理；B正确，符合平行四边形的判定定理；C正确，符合菱形的判定定理；D错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形故选D点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4. （2007内蒙古包头，11，3分）已知下列命题：若a0，b0，则ab0；若x1，则|x1|=x1；平行四边形的对角线互相平分；半径相等的两个半圆是等弧其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是（）A、B、 C、D、考点：命题与定理。分析：先写出各项的逆命题再进行判断即可解答：解：A、错误，因为ab0，a和b可能同为负数；B、正确，|x1|=x1，根据绝对值的性质，x1；C、正确，对角线互相平分是平行四边形；D、错误，因为要在同一个圆内，（4）的逆命题成立原命题是真命题并且逆命题是假命题是（1）和（4）故选A点评：要结合逆命题的概念，结合各自的性质，进行选择5. （2010广西北海，18,3分）小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（）A、108B、114C、120D、126考点：推理与论证。分析：先根据一楼到四楼总共的台阶数，求出每层楼有多少个台阶，然后根据一楼到八楼的楼层数求出台阶的总数量解答：解：从一楼到四楼，之间有3个楼梯，每个楼梯有543=18个台阶；从一楼到八楼有7个楼梯，应有187=126个台阶故选D点评：本题的易错点在于找到楼层之间的楼梯数，关键是得到每个楼梯的台阶数6.（2007湖南娄底，11，3分）下列命题中正确的是（）A、半圆或直径所对的圆周角是直角B、相等的角是对顶角C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等D、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 考点：命题与定理。 分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；两条直线平行，同位角相等；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；半圆或直径所对的圆周角是直角 解答：解：A、半圆或直径所对的圆周角是直角，正确；B、如等腰梯形的两个底角，故错误；C、必须在两条直线平行的基础上，故错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误故选A 点评：本题综合考查了圆周角定理的推论、对顶角相等的逆命题、平行线的性质等知识点，要准确把握7. （2007福建厦门，6，3）有下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形其中正确的是（）A、只有命题正确B、只有命题正确C、命题，都正确D、命题，都不正确考点：命题与定理。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：正确，符合对顶角相等的定义；正确，是等边三角形的判定定理故选C点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8. （2007甘肃天水，11，3分）下列命题是假命题的是（）A对顶角相等 B圆有无数条对称轴C两点之间，线段最短D平行四边形是轴对称图形考点：命题与定理分析：轴对称图形是指经过对折能完全重合的图形，平行四边形经过对折不能使它完全重合，由此即可求出答案解答：解：因为平行四边形是直线的陈图形，不是轴对称图形故选D点评：要根据图形的特点和对称的定义进行选择9.（2007广东广州，4，3）下列命题中，正确的是（）A、对顶角相等B、同位角相等C、内错角相等D、同旁内角互补考点：命题与定理。分析：根据平行线的性质进行逐一判断即可解答：解：对顶角相等，正确；在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确故选A点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10. （2007山东德州，8，3分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（）A、4种B、6种C、8种D、10种考点：推理与论证。专题：分类讨论。分析：本题应分两种情况考虑：当蜜蜂先向右爬行时；当蜜蜂先向右上爬行时；然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法解答：解：本题可分两种情况：蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：一、124；二、134；三、1324；共有3种爬法；蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：一、034；二、0324；三、0124；三、0134；四、01324；共5种爬法；因此不同的爬法共有3+5=8种故选C点评：本题应该先确立大致的解题思路，然后将有可能的爬法按序排列，以免造成头绪混乱，少解错解等情况11. （2007泸州）下列命题，正确的命题是（）A、边长分别为3，4，6的三角形是直角三角形B、三角形中各个内角平分线的交点是三角形的外心C、三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心D、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半考点：命题与定理。分析：根据勾股定理的逆定理、外心、重心、三角形的中位线定理即可作出判断解答：解：A错误，32+4252不符合直角三角形成立的条件；B错误，三角形中各边垂直平分线平分线的交点是三角形的外心；C错误，三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的外心；D正确故选D点评：本题比较简单，考查的是直角三角形判定，三角形外心的概念，及中位线的性质12. （2007四川眉山，8,3分）下列命题中的假命题是（）A、一组邻边相等的平行四边形是菱形B、一组邻边相等的矩形是正方形C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 考点：命题与定理。 专题：综合题。 分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项 解答：解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形故选D点评：本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别13. （2007台湾，3，3分）有30张分别标示130号的纸牌先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（）A、7B、11C、13D、17考点：推理与论证。分析：将130中，2的倍数和3的倍数去掉，然后从小到大排列，找出第五个数即可解答：解：根据题意，知：剩下的号码数有1，5，7，11，13，17，19，23，25，29则第五张纸牌的号码为13故选C点评：本题较简单，将2的倍数和3的倍数去掉，从小到大排列即可14. （2007台湾，24，3分）小华和小明到同一早餐店买馒头和米浆已知小华买了5个馒头和5杯米浆；小明买了7个馒头和3杯米浆，且小华花的钱比小明少10元关于馒头与米浆的价钱，下列叙述何者正确（）A、2个馒头比2杯米浆多10元B、2个馒头比2杯米浆少10元C、12个馒头比8杯米浆多10元D、12个馒头比8杯米浆少10元考点：推理与论证。分析：小华和小明相比，少买了2个馒头，多买了2杯米浆，少花了10元则说明2个馒头比2杯米浆多10元解答：解：设每个馒头x元，每杯米浆y元；则有：5x+5y+10=7x+3y，即2x2y=10；因此2个馒头比2杯米浆多10元，故选A点评：能够对照两人所买的馒头和米浆的价钱得到结论是解答本题的关键15. （2007浙江嘉兴，10，4分）给出三个命题：点P（b，a）在抛物线y=x2+1上；点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；点B（2，1）能在抛物线y=ax2bx+1上若为真命题，则（）A都是真命题B都是假命题C是真命题，是假命题D是假命题，是真命题考点：命题与定理分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论解答：解：根据题意，得把点P（b，a）代入抛物线y=x2+1，得a=b2+1中，把点A（1，3）代入抛物线y=ax2+bx+1，得a+b+1=3把a=b2+1，代入得b2+b1=0，=1+4=50，则方程有解故原命题为真命题中，把点B（2，1）代入抛物线y=ax2bx+1，得a（2）2b（2）+1=1，即4a+2b=0把a=b2+1代入，得4b2+4+2b=0，=4444=200，则方程无解故原命题为假命题故选C点评：解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念：真命题：判断正确的命题叫真命题；假命题：判断错误的命题叫假命题；16.（2007浙江义乌市，8，4分）在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：命题与定理专题：综合题分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形直角梯形总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形解答：解：A应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形总之，只要有一个角是直角即可；C符合菱形定义；D应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形故选C点评：本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别17. （2007义乌市）在下列命题中，正确的是（）A、一组对边平行的四边形是平行四边形B、有一个角是直角的四边形是矩形C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：命题与定理。专题：综合题。分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形解答：解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形故选C点评：本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别18.19.20.21.22.23.二、填空题1. （2007江苏泰州，15，3分）请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题 考点：命题与定理。 专题：开放型。 分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题 解答：解：逆命题是假命题的命题：对顶角相等（答案不唯一） 点评：本题是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可考查的是同学们对命题的真假及互逆命题的概念的掌握情况2. （2007江苏宿迁，13，4分）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 考点：命题与定理。 分析：把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题 解答：解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形 点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题3. （2007广西钦州，8，2）请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：_考点：命题与定理。分析：判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个和90的锐角即可解答：解：例如=50，=60，+90点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4. （2007四川内江，19）如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有_种考点：推理与论证。分析：由于只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进；因此1、1、1、2、2这五个数有多少种组合方法，就有多少种不同的走法解答：解：根据题意，则不同的走法有：11122；11221；11212；12112；12211；12121；22111；21112；21121；21211因此共有10种不同的走法点评：此题实际上是探索1、1、1、2、2组成的不同的五位数的个数5. （2007云南玉溪，15，3）小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜要3分钟以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用_分钟考点：推理与论证。分析：首选要进行的步骤是，需要2分钟；然后在进行的同时，可进行的操作；然后进行的步骤；因此共用时2+7+3=12分解答：解：可在进行的同时，进行，共用时7分；再加上的用时；所以至少用的时间为12分点评：本题考查日常生活小常识中的数学问题注意找到在等水开的时间里能做的工序需注意的是只有与同步，使用时间为7分6.7.8.9.10.11.三、解答题1. （2007安徽芜湖，23，12）阅读以下材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法那么完成这件事共有N=mn种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理 ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出（1）根据以上原理和图2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行 求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?考点：推理与论证。专题：阅读型。分析：（1）根据完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，则到达A点以外的任意交叉点的