七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形作业设计 （新版）北师大版.doc

5.3 简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质一、选择题（共6小题）1若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为()a40 b50 c60 d702若一个等腰三角形两边的长分别是3和7，则它的周长为()a17 b15 c13 d13或173如图，已知debc，abac，1125，则c的度数是()（第3题图）a55 b45 c35 d654如图，在abc中，abac，点d在ac上，且bdbcad，则a等于()（第4题图）a30 b40 c45 d365下列说法中，正确的有()等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形a1个 b2个 c3个 d4个6如图，ad，ce分别是abc的中线和角平分线若abac，cad20，则ace的度数是()（第6题图）a20 b35 c40 d70二、填空题（共3小题）7如图，在abc中，abac，bc6，adbc于点d，则bd_（第7题图）8如图，在abc中，abac，d为bc边的中点，bad35，则c的度数为_（第8题图）9如图，若abc是等边三角形，ab6，bd是abc的平分线，延长bc到点e，使cecd，则be_（第9题图）三、解答题（共5小题）10如图，在等边三角形abc中，d是bc边的中点，以ad为边作等边三角形ade，求cae的度数（第10题图）11如图，点d，e在abc的bc边上，abac，adae.试说明：bdce.（第11题图）12把两个含30角的相同三角尺acb，bde如图5313所示放置，其中c，b，e三点在同一直线上(1)连接cd，试判断cbd的形状；(2)求bdc的度数（第12题图）13用三角尺和直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)如图5314，点a，b在直线l的同侧(1)试在直线l上取一点m，使mamb的值最小；(2)试在直线l上取一点n，使nbna最大（第13题图）14如图，abc中，abac，a36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括abc)(1)在图(a)中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，可知这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_度和_度；(2)在图(b)中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续以上操作发现：在abc中画n条线段，则图中有_个等腰三角形，其中有_个黄金等腰三角形（第14题图）参考答案一、1d解析：方法一：根据“三角形内角和”求出两底角的和为18040140，再由“等腰三角形两底角相等”得到底角为140270；方法二：设等腰三角形的一个底角为x，由三角形内角和为180，可得2x40180，解得x70.故选d.2a解析：由题意可知，该三角形的三边长可能是3，3，7，也可能是7，7，3.又因为三角形三边之间必须满足“三角形任意两边之和大于第三边”，所以3，3，7这种情况不成立，所以该三角形的周长只可能是77317.故选a.3a解析：因为debc，1125，所以b55.因为abac，所以cb55.故选a.4d解析： 设ax，则有abd x，ccdb180(180aabd)2x，所以abc 2x.利用三角形内角和等于180，得到x2x2x180，所以x36，则a36.5d6b解析：因为ad是abc的中线，abac，所以adbc，即adc90.因为cad=20，所以acd70.因为ce是abc的角平分线，所以aceacd35.故选b.二、73解析：因为在abc中，abac，bc6，adbc于点d，所以bdbc6=3.85599解析：因为abc是等边三角形，所以abbcac6.因为bd是abc的平分线，所以adcdac3.因为cecd，所以ce3，所以bebcce639.三、10解：因为abc是等边三角形，且d是bc边的中点，所以ad平分bac，即dabdac30.因为ade是等边三角形，所以dae60，所以caedaedac30.11解：如图，过点a作apbc于点p.因为abac，apbc，所以bppc.因为adae，apbc，所以dppe，所以bpdppcpe，即bdce.12解：(1)因为bcbd，所以cbd为等腰三角形(2)因为bcbd，所以bcdbdc.因为cbd180dbe18030150，所以bdcbcd(180cbd)(180150)15.13解：(1)如图所示：(2)如图所示：理由：因为nbnaab，所以当a，b，n三点共线时，nbna的值最大14解：(1)在图(a)中画线段如图所示(图中bd)：这2个等腰三角形的顶角的度数分别是36度和108度(2)(答案不唯一)在图(b)中画2条线段如图所示，4个等腰三角形分别是abd，bcd，bec，ced.(3)2nn.第2课时线段垂直平分线的性质1. 下列说法中:p是线段ab上的一点,直线l经过点p且lab,则l是线段ab的垂直平分线;直线l经过线段ab的中点,则l是线段ab的垂直平分线;若ap=pb,且直线l垂直于线段ab,则l是线段ab的垂直平分线;经过线段ab的中点p且垂直于ab的直线l是线段ab的垂直平分线.其中正确的有()a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个2. 关于线段的垂直平分线有以下说法:一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点;线段的垂直平分线是一条直线;一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中正确的说法有()a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 0个3. 已知abc的周长是l,bc=l-2ab,则下列直线一定为abc的对称轴的是()a. abc的边ab的垂直平分线 b. acb的平分线所在的直线c. abc的边bc上的中线所在的直线 d. abc的边ac上的高所在的直线4. 如图,直线cd是线段ab的垂直平分线,p为直线cd上的一点,已知线段pa=5,则线段pb的长度为()（第4题图）a. 6 b. 5 c. 4 d. 35. 如图,在四边形abcd中,ac垂直平分bd,垂足为e,下列结论不一定成立的是()（第5题图）a. ab=ad b. ca平分bcd c. ab=bd d. becdec6. 如图,在abc中,ab=5,ac=6,bc=4,边ab的垂直平分线交ac于点d,则bdc的周长是()（第6题图）7. 如图,已知线段ab,bc的垂直平分线l1,l2交于点m,则线段am,cm的大小关系是()（第7题图）a. amcm b. am=cm c. amcm d. 无法确定8. 如图,在abc中,b=55,c=30,分别以点a和点c为圆心,大于12ac的长为半径画弧,两弧相交于点m,n,作直线mn,交bc于点d,连接ad,则bad的度数为()（第8题图）a. 65 b. 60 c. 55 d. 459. 如图,mp,nq分别垂直平分ab,ac,且bc=6 cm,则apq的周长为()（第9题图）a. 12 cm b. 6 cm c. 8 cm d. 无法确定10. 如图,已知直线l是ab的垂直平分线,m是直线l上的一点,d,e是ab上不同的点,则am=bm吗?md=me吗?（第10题图）11. 如图,已知点p为mon内一点,点p与点a关于直线on对称,点p与点b关于直线om对称.连接ab,交on于d点,交om于c点,若ab长为15 cm,求pcd的周长. （第11题图）12. 如图,在四边形abcd中,adbc,e为cd的中点,连接ae,be,beae,延长ae交bc的延长线于点f.试说明:(1)ad=fc;(2)ab=bc+ad.（第12题图）13. 如图,在abc中,ab=ac,ab的垂直平分线交ab于点n,交bc的延长线于点m.（第13题图）(1)若a=40,求nmb的度数.(2)如果将(1)中a的度数改为70,其余条件不变,求nmb的度数.(3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由.参考答案1.a解析：当p不是ab的中点，则直线l不平分线段ab，故错误；直线l经过线段ab的中点，且垂直于ab则l是线段ab的垂直平分线，故错误；若ap=pb，则p在线段ab的垂直平分线上，但l不一定过点p，所以直线l不一定是线段ab的垂直平分线，故错误；正确.故选a.2.b解析：一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，正确；线段的垂直平分线是一条直线；正确；一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴，错误，因为线段有2条对称轴：一条是这条线段的垂直平分线，另一条对称轴是这条线段所在的直线.故选b.3.c解析：l=ab+bc+ac，bc=l2ab=ab+bc+ac2ab，ab=ac，abc中bc边中线所在的直线是abc的对称轴.故选c.4.b故选b.5.c6.c解析：由ed是ab的垂直平分线，可得ad=bd，又由bdc的周长=db+bc+cd，即可得bdc的周长=ad+bc+cd=ac+bc ed是ab的垂直平分线， ad=bd，bdc的周长=db+bc+cd， bdc的周长=ad+bc+cd=ac+bc=6+4=107.b解析：如图，连接bm，l1是线段ab的垂直平分线，am=bm，l2是线段bc的垂直平分线，bm=cm，am=cm.故选b.8.a解析：由题意可得：mn是ac的垂直平分线，则ad=dc，故c=dac.c=30，dac=30，b=55，bac=95，bad=baccad=65，故选a9.b解析：mp、nq分别垂直平分ab、ac，bp=ap，cq=aq，bc=6cm，apq的周长为：ap+pq+aq=bp+pq+cq=bc=6cm.故选b.10.解：l是ab的垂直平分线，am=bm由于d、e是ab上任意两点，所以md不一定等于me，只有当l经过de的中点时，md=me11. 如图,已知ab-ac=2 cm,bc的垂直平分线交ab于点d,交bc于点e,acd的周长为14 cm,求ab,ac的长.解：de垂直平分bc,bd=cd.acd的周长=ad+ac+cd=ad+ac+bd=ab+ac=14cm.解方程组ab+ac=14,ab-ac=2,得ab=8,ac=6.ac=6cm，ab=8cm.12.解：点p与点a关于直线on对称，点p与点b关于直线om对称，on垂直平分ap，om垂直平分bp，da=dp，cp=cb，pcd的周长=pd+pc+cd=ad+dc+cb=ab=15cm.13.证明：（1）adbc（已知），adc=ecf（两直线平行，内错角相等），e是cd的中点（已知），de=ec（中点的定义）在ade与fce中，adefce（asa），fc=ad（全等三角形的性质）（2）adefce，ae=ef，ad=cf（全等三角形的对应边相等），be是线段af的垂直平分线，ab=bf=bc+cf，ad=cf（已证），ab=bc+ad（等量代换）14.解：（1）ab=ac，abm=acb.bac=40，abm=acb，abm=12(180-bac)=70.mn是ab的垂直平分线，abm=70，nmb=90-abm=90-70=20.（2）与（1）同理可得b=12(180-bac)=55，nmb=90-55=35.（3）规律：在等腰abc中，当ab=ac，nmb的度数恰好为顶角a度数的一半，即nmb=12a.理由如下：ab=ac，abm=acb.abm=12(180-a)=90-12a.abm=90-12a，bnm=90，bmn=90-abm=12a.第3课时角及角平分线一、选择题（共7小题）1下列说法不正确的是()a角平分线是角的对称轴b将aob对折，边oa与边ob重合，折痕所在的直线是aob的对称轴c角可以看作以是它的角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形d线段、角、等腰三角形都是轴对称图形2如图，op平分aob，pcoa于点c，pdob于点d，则pc与pd的大小关系是()（第2题图）apcpd bpcpd cpcpd d不能确定3如图，p是aob的平分线oc上一点，pdob，垂足为d.若pd2，则点p到边oa的距离是()（第3题图）a2 b3 c5 d44如图，在abc中，acb90，be平分abc，deab于点d，如果ac3 cm，那么aede等于()（第4题图a2 cm b3 cm c4 cm d5 cm5如图，利用尺规作图作aob的平分线的理论依据是()（第5题图）asas basa caas dsss6如图5339，a，b分别是nop，mop平分线上的点，abop于点e，bcmn于点c，admn于点d，则以下结论错误的是()（第6题图）aadbcabbaob90c与cbo互余的角有2个d点o是cd的中点7如图，ad是abc的角平分线，deab于点e，sabc10，de2，ac6，则ab的长是()（第7题图）a5 b4 c3 d2二、填空题（共3小题）8如图，在abc中，c90，ab50，bc40，bd平分abc交ac于点d，则bcd与abd的面积之比是_（第8题图）9如图，abcd，bp和cp分别平分abc和dcb，ad过点p，且与ab垂直，垂足为a，与cd交于点d.若ad8，则点p到bc的距离是_（第9题图）10如图，在rtabc中，c90，以顶点a为圆心，适当长为半径画弧，与ac，ab分别交于点m，n，再分别以点m，n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，作射线ap交边bc于点d.若cd4，ab15，则abd的面积是_（第10题图）三、解答题（共6小题）11如图，abac，bdcd，deab交ab的延长线于点e，dfac交ac的延长线于点f，连接ad，则de与df相等吗？为什么？（第11题图）12.尺规作图：已知aob，如图5338所示，求作aob的平分线(不写作法，保留作图痕迹)（第12题图）13已知：如图，bd是abc的平分线，abcb，点p在bd上，pmad，pncd，垂足分别是m，n.试说明：pmpn.（第13题图）14如图，在abc中，acb90，be平分abc，交ac于点e，ed垂直平分ab，垂足为d.试说明：bedeac.（第14题图）15已知：如图，在abc中，a30，b60.(1)作b的平分线bd，交ac于点d；作ab的中点e(要求：尺规作图，保留作图痕迹)(2)连接de，ade与bde全等吗？为什么？（第15题图）16已知：如图，ad为abc的角平分线，deac于点e，dfab于点f，ef交ad于点m.试说明：ad垂直平分ef.（第16题图）参考答案一、1a2b解析：利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知pcpd.3a解析：过点p作peoa于点e，因为p是aob的平分线oc上一点，pdob，peoa，所以pepd2.故选a.4b解析：因为acb90，所以eccb.又be平分abc，deab，所以ecde，所以aedeaeecac3 cm.5d6c解析：与cbo互余的角有boc，bop，bao，oad4个7b解析：如图，过点d作dfac于点f.因为ad是abc中bac的平分线，deab，de2，所以dfde2.因为sa