定向井有杆泵抽油系统井下工况力学分析的数学模型及应用.pdf

8 0 4 98 工程力学 增刊 1 9 9 5 年 定向井有杆泵抽油系统井下工况 力学分析的数学模型及应用 石 擎 究 院 T E f 3 5 石 油 勘 探 开 发 科 学 研 究 院 大 薯 院 大T 庆 石I3 1油 齑 0 2 7 A 攫 要 本 文 根 据 动 力 学 普 遗 原 理 考 虑 井 眼 轨 道 抽 油 杆 柱 构 成 抽 油 杆 与 油 管 的 精 动 摩 擦 力 及 油 液的 内摩擦力 采用徽元矢量分析方法 建立了定向承平井抽油杆柱纵 向振 动的微分 方程 结出 了井下 动态参数诊断的定解条件 建立 了该模型的差分解 编制了计算机软件 井在大庆 油田采油五厂得刊 了 较成功的应用 关 键 词 至 皇 诊 断 I 堕 力 学 分 析 拙浊柯 自 1 8 9 5年 开始在油井 内侧钻 已来 的近一个世 纪 定 向钻井工 艺有 了 飞跃 发展 并得 到了广泛的应用 现在定 向井 包括普通定向井 丛式井 斜 直井和各种承平井 钻井工艺 已相当完善 随着大批定向井的钻成 已经并正在形成一系列定向井采油工艺 在各种不 同的人工举升系统 中以有杆泵抽油系统的效益最高 最可靠 适应性最强 应用最广泛 为 此 定 向井的开采一般均采用有杆泵抽油系统 准确的了解有杆泵抽油系统运行时的各项 动态参数对于防止各种机槭事故 优选抽油设备和抽吸参数以及 其它各种工艺措施是十 分必要的 但 目前 由于对定向井抽油系统的动态力学参数了解不足 使得抽油过程中经 常发 生问题 因此 研究定向井有 杆泵抽油系统 动态力学 参数分析方 法即诊 断技 术具有非 常重要的 意义 国 内外 许 多学 者 在 有杆 泵抽油 系统动 态 力学 参 数 分 析 方 面 都 做 了 大 量 的 研 究工 作 美国S G Gib b s 首先建立了垂直井有杆泵抽油系统诊断技术翻 他用示功仪测量 出光杆 位移 随时间 的变 化规律和 光杆 负荷 随时问的变化规 律 两条 曲线 并 以此 为边界条 件 通过描述抽油杆柱纵向振动的波动方程计算出井下抽油杆泵的动态力学参数 后来 义 奉文系中国石油天拣气总公司资助礓 目 油气井扦管柱动挣杰力学分析的综 台数学模型 的部分研 兜成果 维普资讯 工程力学 增刊 1 9 9 5 年 0 4 9 9 初步建立了定向井有扦泵抽油系统诊断技术的数学模型伽 而我国在定向井有扦泵抽油 系统诊 断技 术方 面才刚刚起步 还没有突破性的进晨 其主要 问题 在于用 于定向井有扦 泵 抽油系统的波动方程不合适及方程中阻尼系数难以确定 目前常用的有扦泵抽油 系统动态参数力学分析 的数学模型都采用垂直井眼假设 不 适用于斜井 为 了适应越来越广泛的定向井有杆泵抽油的需要 本文根据动 力学普遍原 理 考虑井眼轨道 抽油杆柱构成瑚 油杆与油管的滑动摩擦 力及油液的内摩擦 力 采用微 元矢量分析方法 建立了定向井抽油杆柱纵向振动的馓分方程 给出了井下动态力学参数 计算的定解条件 建立了该模型的差分解 编制了计算机软件 并在大庆油田采油五厂得 到 了较成 功的应用 一 基本假设 为了建模方便 作如下假设 1 油管 内壁呈刚性 在外 力作用下不产生变形 2 抽 油杆柱与油管柱均匀接触 抽油杆柱中心与井眼中心一致 3 油液密度为常数 宾汉液 体 4 滑动摩擦系数在一 口井或某一井段为常数l 5 抽油杆截面为圆形 6 抽油杆 变形在线弹性范围内 7 抽油杆柱只有轴向往复运动 二 坐标系的建立 本 文选用直 角笛卡尔坐 标 系 O NE D和 自然 曲线坐 标 系 r f n b 在直 角 笛卡尔 坐标 系 ONE D中 O为井 1 2 N 轴 向北 E轴 向东 D轴垂直 向下 在 自然 曲线坐标 系 r f n b 中 r为 井眼轴线上任意一点的矢径 f k h 分别为井眼轴线在该点切线方向 主法线方 向和副法 线方 向的单位 矢量 三 几何方程 根据假设 2 抽油杆柱中心线的几何参数可用井眼轴线的几何参数表示 设井眼轴 线任意一点矢径为 r r 其中 8 为井眼轴线的弧长 微分几何 F r e n e t S e e t 公式为 dr d s 1 山科 l 1 d d s 一 a t 6 l d b d s 一 t I J 式 中 和 分别为井 眼轴线在 r点的曲率和 挠率 可用矢 径 r表达 如下 等 l 业 J 四 平衡方程 设抽油扦柱弹性变形线上某一时刻任一点的矢径 R R s E s 和 分别为抽油杆变 维普资讯 0 5 0 0 工 程力学 增刊 9 9 5 年 形前的弧长和时同变量 I 弹性位移为 一 根据假设 7 抽油杆柱的任意一点只有沿 井眼轴线切向的往复运动 设运动速度 为 p 有 Vt 警一 争 通过馓元受力分析 建立如下力平衡方程 等 a s A p t 式中 F F t F n 卜 F b b 为合内力I a为单位长度抽油杆的浮重I s为单位长度抽油杆 的表 面力 A为抽油杆的截面积 I P为抽油杆材料 密度 在抽油过程中 沿抽油杆柱作用的表面力包括油液的粘滞力 P 抽油杆与油管间的 正压力 N N n 卜 肌 b 和滑动摩擦力 H 为此 S N H P 5 依据基本假设 2 3 油液的粘滞力 P 2 而 6 式中 为油渣的结构力 为油渣的动力粘度 r为抽油杆半径 D为油管内径 滑动摩擦力 H 一 一 7 式 中 N 为滑动摩擦系数 抽油杆柱的力矩平衡方程为 掣 F t 8 五 本构方程 设抽油杆的抗夸刚度为 8 I 抗拉刚度为 g A 根据假设且忽略剪力的影响则有本构 方程 M ez I d d r j 9 8A 1 0 六 定向水平井抽油杆柱纵向振动的微分方程 对 9 式求 s 的偏导数代入 8 式 并利用 1 式得到剪力 与衄率 挠率 I 的 关系式 将其与 5 6 7 1 0 式代入 d 式 并利用 I 式整理后 分别向切向 主法 维普资讯 工 程力学 增刊 1 9 9 S 年 0 5 0 1 线方 向和副法线方 向投影得到微分方程 肌 一 却 一 c 鲁 警 一 一 口 豢 砰 o 一 口 一 胁 d k b 一 若在井深 s 处抽油杆截面或弹性模量有突变 s 点以上截面积为 A 弹性模量为 日 位 移为 u s E I s 点以下截面积为A 一 弹性模量为 位移为 s 则有如下位移和轴向 力连 续条件 s 1 2 1 3 1 1 式为一维波动方程 其定解条件为两个初始条件和两个边界条件 七 初始条件 在抽油过程中 抽油杆柱做周期往复运动 因此初始条件可表达成 8 0 0 i一 一 式 中 T为抽油周期 1 4 1 5 八 边界条件 在分析有杆泵抽油系统井下工况力学参数时 用电子示功仪或 电动机转速测量仪测 量或计算 出光杆位移随时间的变化规律和光杆负荷随时问的变化规律两条曲线 根据曲 线坐标的取法 光杆弧长坐标为零 为此 u 0 0 1 6 J 口 0 j J 0 式中 U 0 为光杆位移随时间的变化规律 D 为光杆负荷随时问的变化规律 用 1 1 7 式组成的数学模型和抽油系统构成参数就可计算出该系统的抽油泵的 排 液量 抽 油泵冲 程 抽油杆 柱上 任一点 的负荷和位 移 示 功 图 应 力 抽 油杆与 油管的 接触压力等参数 九 应 用 抽油杆柱纵向振动的微分方程 1 1 为非线性阻尼波动方程 目前尚无解析解 为了满 维普资讯 工程力学 增刊 1 9 9 5 年 足现场的急需和计算精度 我们用隐式差分对方程进行散值求解 编制了计算机软件并在 大庆油田采油五厂 8 一J 4 1 2 6 斜直井上获得了较成功的应用 软件的辅 散据包括井眼轨道 地面示功 图 抽油杆柱 泵径 抽油杆与油管的摩擦 系 数等 参散 软件的辅出参散包括 光杆冲程 光杆最大 负荷 光杆最小负荷 光杆示功图能量 抽 油杆与油管的最大接触压力和所在井段 抽油泵最大 负荷 抽油泵最 小负荷 抽油泵示功 图能 量 抽 油泵实际冲程 抽油泵有效 冲程 日产液量 抽油泵工况 分为 正常 游动 阀关 闭 迟缓 游动阀漏失 游动阀固定阀漏失 柱塞脱出工作筒 衬套拉槽 固定阁漏失 固定闷关 闭迟缓 充气 供液不足 上行碰挂 下行碰泵 及其损失的有效冲程和产液量等参数 诊断实例 井号 t 测试 日期 冲次 1 分 井眼轨迹 测深 井斜 角 度 12 6 1 8 5 l 55 1 8 8 l 80 l 8 l 9 2 l 6 22 5 l 8 2 4 26 l 6 6 54 9 l 7 5 61 1 8 6 68 1 7 5 7 33 1 7 8 783 1 7 9 38 1 8 1 0 0 4 2 0 抽 油杆柱 直径 长度 米 抽油泵直径 米 光 杆冲程 米 光 杆最 大 负荷 牛 顿 光 杆最小 负荷 牛 顿 光 杆示 功图能量 焦耳 抽 油杆 与油管的最大 压 力 牛 顿 米 抽 油杆与 油管的最大 压 力发生在 井深 米 8 J 4 1 2 6 l 99d 一 2 5 方位角 度 26 3 26 4 26 5 26 6 26 6 26 7 25 5 25 3 25 7 261 26 3 26 9 268 0 2 2 9 4 4 0 5 6 2 6 518 0 0 228 0 0 570 5 9 8 l 0 5 9 l 9 1 88 8 维普资讯 l 工程力学I 增刊 1 9 9 5 年 0 5 0 3 抽油泵最大负荷 牛顿 抽油泵最小负荷 牛顿 抽油泵示功图能量 焦耳 抽油泵实际冲程 米 t 抽油杆弹性变形损失冲程 米 损失产液 量 立方米 抽油泵工况 t 游动凡尔关闭迟缓损失冲程 米 产 量 立方米 游动凡尔开启迟缓损失冲程 米 产量 立方米 抽油泵有效冲程 米 日产液 量 立方米 炱苘 K lf 1 2 5 应力 f l P f1 1 2 5 侧压力 I t R 图 I 示功图 图 2 抽油杆侧压力 应 力图 十 结 论 1 本 文建立的定向井有杆 泵抽油系统井下工 况力学分析 的数学模型正 确合理 2 用隐式差分可以求解定向并有杆泵抽油系统并下工况力学分析的数学模型具有 较高的精度 蝴 一 瓤 一 一 维普资讯 0 5 0 4 l 工程力学 增刊 1 9 9 5 年 I 2 3 5 6 参考文献 S G C i l Y o b Pr e d J c t i n B t h e B e h a v i o r o f S u c k e r Ro d pu mp inB Sy s t e ms J W J I I l y 1 9 6 3 S G Gi l Y o b a n d A B Ne e Compu t e r o e is o fDo wn h o eCo n d i t i o n i n S u c k e r Rod P u mp i n g W e l l s J W 3 a nu m y 1 9 6 6