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文档简介

专题4 平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底平面向量基本定理的实质及解题思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决例1如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()Ae1与e1e2Be12e2与e12e2Ce1e2与e1e2 De13e2与6e22e11在中， 为重心，记 ，则（ ）A. B. C. D. 【来源】【全国百强校】辽宁省葫芦岛第六高级中学2017-2018学年高三上学期第二次阶段（期中）考试题数学（文）【答案】A【解析】为的重心故选A2在矩形中， 动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【来源】【全国校级联考】2017-2018学年辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考试理科数学试卷【答案】A【解析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），cos+1=， sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值为3，故选：A 3扇形中，弦为劣弧 上的动点， 与交于点，则的最小值是_【来源】【全国市级联考】江苏省溧阳市2017-2018学年高三第一学期阶段性调研测试数学（文）试题【答案】【解析】设弦AB中点为M,则若同向,则，若反向,则,故的最小值在反向时取得，此时,则： ，当且仅当时取等号,即的最小值是.1. (2017潍坊模拟)在ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且APAB，BQBC，若a，b，则()A.ab BabC.ab Dab解析：选A由题意知()ab，故选A.2. (2016泉州调研)若向量a，b不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是()Aa2b与a2b B3a5b与6a10bCa2b与5a7b D2a3b与ab解析：选C不共线的两个向量可以作为一组基底因为a2b与5a7b不共线，故a2b与5a7b可以作为一组基底3.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y4. (2017绵阳诊断)在ABC中，P是BN上一点，若m，则实数m的值为_解析：B，P，N三点共线，t(1t)t(1t)，又m，解得mt.答案：5.(2016江西南昌二模
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