七年级数学下册 第7章 一元一次不等式和不等式组 7.4 综合与实践 排队问题教案 （新版）沪科版.docx

7.4 综合与实践 排队问题教学目标1.知识与技能：通过练习，进一步理解掌握列一元一次不等式和不等式组解决实际问题，提高问题和解决问题的能力。2.过程与方法：通过练习，进一步理解列一元一次不等式和不等式组解决实际问题步骤，建立数学模型，把实际问题转化为一元一次不等式（组）的求解问题。3.情感态度与价值观：引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。教学重难点：重难点：运用一元一次不等式（组）解决实际问题。教学过程一、复习引入列一元一次不等式组解实际问题，同列一元一次不等式解决实际问题一样，它的一般步骤是什么？请回忆。二、新知探究问题1 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。（1）设e1,e2,e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1,c2,cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1,e2,e6的到达时间为0）.顾客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6、到达时间/min0000001服务开始时间024服务结束时间246 (2)下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。顾客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6、等待时间/min0246885(3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客中”，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间。(4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间?(5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？三、合作探究（1）顾客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6、到达时间/min0000001611162126服务开始时间0246810121416182126服务结束时间24681012141618202328（2）下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。顾客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6、等待时间/min02468101185200(3) c5是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间是第21min。(4)已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了102=20（min）(5) (0+2+4+6+8+10+11+8+5+2)10=5.6(min)问题2 在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待，（其他条件不变），且当“新顾客”cn离去时，排队现象就此消失了。即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问：（1）用关于n 的代数式来表示在第一位不需要排队的“新顾客” cn+1 到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间? 解：该窗口已经服务了（10+n）位顾客。为这些顾客服务共花费 了2（10+n）min，即（20+2n）min.（2）用关于n 的代数式来表示cn+1的到达时间。解：顾客cn+1到达的时间是1+5（n+1）-1min， 即（1+5n）min.（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及他们的数量关系,求n+1的值。解：因为在cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于cn+1的到达时间，根据此数量关系，得 20+2n1+5n.解这个不等式，得 n.所以 n+1.因为n+1为正整数，所以n+1=8.四、当堂练习小明到学校食堂买饭，看到a，b两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a大于8），就站在a窗口队伍的后面排队。多了2分钟他发现a窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，b窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且b窗口队伍后面每分钟增加5人。（1）若小杰继续在a窗口排队，则他到达a窗口的时间是多少？（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从a窗口的队伍转移到b窗口的队伍后面重新排队，且到达b窗口的时间比继续在a窗口排队到达a窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？（不考虑其他因素）五、小结 本节课你学习了哪些内容?六、作业 选做题：课本上第40页问题 3 必做题：基础训练第26页板书设计7.4 综合与实践 排队问题一、复习 三、合作探究 问题2 五、小结2、 新知探究 问题1 四、当堂练习六、作业教学反思：