数学软件及其应用.pdf

数学软件及其应用数学软件及其应用 摘 要 本文首先简要介绍了数学软件的相关内容 其次通过一些具体实例来说 明其应用 最后利用 maple 来编写一个程序 关键词 数学软件 实例 maple 1 数学软件简介 数学软件是处理数学问题的应用软件 它为计算机解决现代科学技术各领域 中所提出的数学问题提供求解手段 数学软件又是组成许多应用软件的基本构件 总的来说数学软件就是专门用来进行数学运算 数学规划 统计运算 工程运算 绘制数学图形或制作数学动画的软件 数学软件由算法标准程序发展而来 大致形成于 70 年代初期 随着几大数 学软件工程的开展 如美国的 NATS 工程 人们探索了产生高质量数学软件的方 式 方法和技术 经过长期积累 已有丰富的 涉及广泛数学领域的数学软件 某些领域 如数值代数 常微分方程方面的数学软件已日臻完善 其他领域也有 重要进展 如偏微分方程和积分方程等 这些数学软件已成为算法研究 科学计 算和应用软件开发的有力工具 数学软件基本分为三类 1 数值计算的软件 如 matlab 商业软件 scilab 开源自由软件 等等 2 统计软件 如 SAS 商业软件 minitab 商 业软件 SPSS 商业软件 R 开源自由软件 等 3 符号运算软件 这种是 最绝妙的 不像前两种那样只能计算出数值 而是可以把符号表达成的公式 方 程进行推导和化简 可以求出微分积分的表达式 代表有 maple 商业软件 mathematica 商业软件 maxima 开源自由软件 mathcad 商业软件 等等 在科技和工程界上比较流行和著名的数学软件主要有四个 分别是 Mple MATLAB MathCAD 和 Mathematica 它们在各自针对的目标都有不同的特色 下 面我们分别对其做一简要的介绍 1 11 1 Maple Maple 系统系统 Maple 是由 Waterloo 大学开发的数学系统软件 它不但具有精确的数值处 理功能 而且具有无以伦比的符号计算功能 Maple V 的符号计算能力还是 MathCAD 和 MATLAB 等软件的符号处理的核心 亲戚关系 Maple 提供了 2000 余种数学函数 涉及范围包括 普通数学 高等数学 线性代数 数论 离散数 学 图形学 它还提供了一套内置的编程语言 用户可以开发自己的应用程序 而且 Maple 自身的 2000 多种函数 基本上是用此语言开发的 Maple 采用字符行输入方式 输入时需要按照规定的格式输入 虽然与一般 常见的数学格式不同 但灵活方便 也很容易理解 输出则可以选择字符方式和 图形方式 产生的图形结果可以很方便地剪贴到 Windows 应用程序内 1 2 1 2 MATLAB MATLAB 系统系统 MATLAB 原是矩阵实验室 Matrix Laboratory 在 70 年代用来提供 Linpack 和 Eispack 软件包的接口程序 采用 C 语言编写 从 80 年代出现 3 0 的 DOS 版 本 逐渐成为科技计算 视图交互系统和程序语言 MATLAB 可以运行在十几个操作平台上 比较常见的有基于 Windows9X NT OS 2 Macintosh Sun Unix Linux 等平台的系统 MATLAB 的程序主要由主程序和各种工具包组成 其中主程序包含数百个内 部核心函数 工具包则包括复杂系统仿真 信号处理工具包 系统识别工具包 优化工具包 神经网络工具包 控制系统工具包 分析和综合工具包 样条工 具包 符号数学工具包 图像处理工具包 统计工具包等 而且 5 X 版本还包含 一套十几个的PDF文件 从MATLAB的使用入门到其他专题应用均有详细的介绍 MATLAB 是数值计算的先锋 它以矩阵作为基本数据单位 在应用线性代数 数理统计 自动控制 数字信号处理 动态系统仿真方面已经成为首选工具 同 时也是科研工作人员和大学生 研究生进行科学研究的得力工具 MATLAB 在输 入方面也很方便 可以使用内部的 Editor 或者其他任何字符处理器 同时它还 可以与 Word6 0 7 0 结合在一起 在 Word 的页面里直接调用 MATLAB 的大部分功 能 使 Word 具有特殊的计算能力 1 3 1 3 MathCAD MathCAD 系统系统 MathCAD 是美国 Mathsoft 公司退出的一个交互式的数学系统软件 从早期 的 DOS 下的 1 0 和 Windows 下的 4 0 版本 至今日的 8 0 版本 功能也从简单的 数值计算 直至引用 Maple 强大的符号计算能力 使得它发生了一个质的飞跃 MathCAD 是集文本编辑 数学计算 程序编辑和仿真于一体的软件 MathCAD7 0 Professional 专业版 运行在 Win9X NT 下 它的主要特点是输入 格式与人们习惯的数学书写格式很近似 采用 WYSWYG 所见所得 界面 特别 适合一般无须进行复杂编程或要求比较特殊的计算 MathCAD 7 0 Professional 还带有一个程序编辑器 对于一般比较短小 或者要求计算速度比较低时 采用 它是可以的 这个程序编辑器的优点是语法特别简单 MathCAD 可以看作是一个功能强大的计算器 没有很复杂的规则 同时它也 可以和 Word Lotus WPS2000 等字处理软件很好地配合使用 可以把它当作一 个出色的全屏幕数学公式编辑器 1 41 4 Mathematica Mathematica 系统系统 Mathematica 是由美国物理学家 Stephen Wolfram 领导的 Wolfram Research 开发的数学系统软件 它拥有强大的数值计算和符号计算能力 在这 一方面与 Maple 类似 但它的符号计算不是基于 Maple 上的 而是自己开发的 Mathematica 的基本系统主要是用 C 语言开发的 因而可以比较容易地移植 到各种平台上 Matematica 是一个交互式的计算系统 计算是在用户和 Mathematica 互相交换 传递信息数据的过程中完成的 Mathematica 系统所接 受的命令都被称作表达式 系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理 然后 再把计算结果返回 Mathematica 对于输入形式有比较严格的规定 用户必须按 照系统规定的数学格式输入 系统才能正确地处理 不过由于 3 0 版本引入输入 面板 并且可以修改 重组输入面板 因此以前版本输入指令时需要不断切换大 小字符的繁琐方式得到很好的改善 3 0 版本可以用各种格式保存文件和剪贴内 容 包括 RTFH TML BMP 等格式 1 51 5 四种软件的比较四种软件的比较 在使用时对数学软件的选用是根据具体情况而定的 如果仅仅是要求一般的计算或者是普通用户日常使用 首选的是 MathCAD 它在高等数学方面所具有的能力 足够一般客户的要求 而且它的输入界面也特 别友好 如果要求计算精度 符号计算和编程方面的话 最好同时使用 Maple 和 Mathematica 它们在符号处理方面各具特色 有些 Maple 不能处理的 Mathematica 却能处理 诸如某些积分 求极限等方面 这些都是比较特殊的 如果要求进行矩阵方面或图形方面的处理 则选择 MATLAB 它的矩阵计算 和图形处理方面则是它的强项 同时利用 MATLAB 的 NoteBook 功能 结合 Word6 0 7 0 的编辑功能 可以很方便地处理科技文章 2 数学软件 Maple 的一些应用实例 2 12 1 MapleMaple 在微分中的应用在微分中的应用 egeg 1 1 利用maple求下面函数的导数 1 diff sin x x 2 diff sin x y 3 diff sin x x 3 4 diff x sin cos x x 5 diff tan x x 6 Diff tan x x 7 Diff tan x x diff tan x x 8 z x y x 2 sin y 9 diff z x y x x diff z x y x y diff z x y y x 10 g ln 1 x diff g x diff g x x diff g x x x diff g x 4 x 4 2 2 2 2 MapleMaple 在积分中的应用在积分中的应用 eg 2 利用 Maple 求下面函数的积分 1 int x y x 1 y 2 int y 1 2 3 int int x y y 1 x x 1 2 4 with student Doubleint x y y 1 x x 1 2 value 5 Doubleint sqrt 9 x 2 y 0 sqrt 9 x 2 x 0 3 8 value 6 Tripleint z 2 z 0 1 x 2 y y 0 1 x 2 x 0 1 value 7 assume a 0 Lineint x 2 y 2 x a cos t t sin t y a sin t t co s t t 0 2 Pi value 2 3 2 3 MapleMaple 在级数中的应用在级数中的应用 1 Sum k 2 k 1 n sum k 2 k 1 n factor rhs expand 2 Sum k 10 k 1 n sum k 10 k 1 n factor rhs expand 3 Sum 1 k 2 k 1 infinity sum 1 k 2 k 1 infinity 4 Sum 1 k k 0 infinity sum 1 k k 0 infinity 3 关于九宫格数独的一个编程 Maple 不仅可以对数学表达式进行计算 还可以编程 他的编程语言和其他的结 构化编程语言很相似 下面简单介绍下 Maple 编程在数独 sudoku 的应用 九宫格数独 是一种源自 18 世纪末的瑞士 后在美国发展 并在日本得以 发扬光大的数字谜题 数独盘面是个九宫 每一宫又分为九个小格 在这八十一 格中给出一定的已知数字和解题条件 利用逻辑和推理 在其他的空格上填入 1 9 的数字 使 1 9 每个数字在每一行 每一列和每一宫中都只出现一次 SudokuSudoku A Sudoku puzzle 编程如下 sd a Matrix 0 9 0 2 0 8 5 0 6 4 6 0 0 0 0 0 8 0 5 8 2 6 1 7 0 4 3 0 3 4 7 8 2 6 0 0 0 0 8 1 0 5 4 0 0 0 0 5 3 9 4 8 7 0 1 5 0 8 2 6 3 9 4 0 2 0 0 0 0 0 6 8 8 0 6 9 0 3 0 2 0 get permit matrix proc sd pass local res i j k aij row set col set mini set mini i mini j res Matrix 9 9 for i from 1 to 9 do for j from 1 to 9 do aij sdpass i j if evalb aij 0 then res i j aij next end if rowrow set NULL for k from 1 to 9 do if evalb sd pass i k 0 then next end if row set row set sd pass i k col set col set mini grid mini set NULL mini i floor i 2 3 end do row set row set column col set NULL for k from 1 to 9 do if evalb sd pass k j 0 then next end if col set col set sd pass k j end do mini j floor j 2 3 mini set mini set sd pass mini i 1 3 1 mini j 1 3 1 mini set mini set sd pass mini i 1 3 1 mini j 1 3 2 mini set mini set sd pass mini i 1 3 1 mini j 1 3 3 mini set mini set sd pass mini i 1 3 2 mini j 1 3 1 mini set mini set sd pass mini i 1 3 2 mini j 1 3 2 mini set mini set sd pass mini i 1 3 2 mini j 1 3 3 mini set mini set sd pass mini i 1 3 3 mini j 1 3 1 mini set mini set sd pass mini i 1 3 3 mini j 1 3 2 mini set mini set sd pass mini i 1 3 3 mini j 1 3 3 mini set mini set minus 0 res i j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 minus row set minus col set minus mini set end do end do return res end proc count blank proc sd a local num i j num 0 for i from 1 to 9 do for j from 1 to 9 do if evalb sd a i j 0 then num num 1 end if end do end do return num end proc get sd from set proc pre set local i j res ele res Matrix 9 9 for i from 1 to 9 do for j from 1 to 9 do ele pre set i j if evalb nops ele 1 then res i j ele 1 end if end do end do return res end proc solve sudoku proc sd a localsd copy 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