九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件教学课件 （新版）苏科版.pptx

教学课件 数学九年级下册苏科版 第6章图形的相似6 4探索三角形相似的条件课时1 做一做 如图 画三条互相平行的直线l1 l2 l3 再任意画2条直线a b 使a b分别与l1 l2 l3相交于点a b c和点d e f a b 想一想 操作 测量所画图中ab bc de ef的长度 并计算对应线段的比值 你有什么发现 a b 议一议 如果任意平移l3 再测量ab bc de ef的长度 这些比值还相等吗 b a 事实上 当l1 l2 l3时 我们可以得到 基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 a b 如图 在 abc中 点d e分别在ab ac上 且de bc ade与 abc有什么关系 f 议一议 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所截得的三角形与原三角形相似 探索三角形相似的条件 符号语言 在 abc中 如果de bc 那么 ade abc a型 你还能画出其他图形吗 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与三角形相似 x型 符号语言 如果de bc 那么 ade abc 探索三角形相似的条件 e d 其实 在刚刚我们所探索的图形中就已经包含了我们所研究的a型和x型 m n 1 如果再作mn de 共有多少对相似三角形呢 练一练 2 如图 在 abc中 de bc gf ab ed与gf交于点o 则图中与 abc相似的三角形共有多少个 请你写出来 3 如图 在 abc中 dg eh fi bc 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果ad 1 db 3 那么dg bc 练一练 通过这节课的学习 你学习到了什么新知识 获得了什么经验 还有什么疑问 小结 6 4探索三角形相似的条件课时2 如图 小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分 你能画出这3个三角形吗 做一做 如图 如果 a c b d ab cd 那么第一个三角形与第二个三角形全等吗 为什么 想一想 如图 如果 a c b d 2ab ef 那么第一个三角形与第三个三角形相似吗 如果把2ab ef改为3ab ef呢 议一议 如果 a a b b 那么 abc a b c 符号语言 你还可以用上节课的知识来解释这个定理吗 探索三角形相似的条件 例1如图 在 abc和 a b c 中 已知 a 50 b b 60 c 70 abc与 a b c 相似吗 为什么 议一议 例2如图 在rt abc中 acb 90 cd是 abc的高 找出图中所有的相似三角形 议一议 练一练 1 所有的等腰三角形都相似 2 所有的等腰直角三角形都相似 3 所有的等边三角形都相似 4 所有的直角三角形都相似 5 有一个角是100 的两个等腰三角形都相似 6 有一个角是70 的两个等腰三角形都相似 1 判断下列说法是否正确 说明理由 2 如图 在 abc中 bd ac ae bc 图中一定和 bdc相似的三角形有几个 它们分别是哪些三角形 练一练 练一练 3 过 abc c b 的边ab上一点d作一条直线与另一边ac相交 截得的小三角形与 abc相似 这样的直线有几条 请把它们一一作出来 通过这节课的学习 你学习到了什么新知识 获得了什么经验 还有什么疑问 小结 6 4探索三角形相似的条件课时3 我们知道 全等是相似的特殊情形 所以我们可以类比判定三角形全等的条件 获得研究两个三角形相似条件的策略 问题发现 6 4探索三角形相似的条件 3 除了相似三角形的定义 我们已经学习了哪些判定两个三角形相似的方法 由 sas 猜想 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图 在 abc和 a b c 中 a a 能判断 abc与 a b c 相似吗 如果把换成其它数值 再试一试 探究一 6 4探索三角形相似的条件 3 问题探究 已知 你能证明吗 探究二 a a 6 4探索三角形相似的条件 3 问题探究 6 4探索三角形相似的条件 3 问题归纳 如图 网格中的每个小正方形的边长都是1 每个小正方形的顶点叫做格点 acb与 dce的顶点都在格点上 ed的延长线交ab于点f 求证 acb dce 6 4探索三角形相似的条件 3 结论应用 6 4探索三角形相似的条件 3 例题讲解 例4 教材 如图 点d在 abc内 点e在 abc外 1 2 3 4 那么 dbe与 abc相似吗 为什么 如图 在 abc中 ab 4cm ac 2cm e 拓展提升 6 4探索三角形相似的条件 3 1 在ab上取一点d 当ad 时 acd abc 2 在ac的延长线上取一点e 当ce 时 aeb abc 此时 be与dc有怎样的位置关系 为什么 通过这节课的学习 你学习到了什么新知识 获得了什么经验 还有什么疑问 提出问题 6 4探索三角形相似的条件 3 反馈练习 6 4探索三角形相似的条件 3 1 如图 abc和 def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 abc与 def相似吗 为什么 2 如图 1 2 要使 abc ade 需要添加的条件不可以的是 a d bb c e cd 3 如图 在正方形abcd中 e是ad的中点 点f在cd上 且cf 3fd abe与 def相似吗 为什么 6 4探索三角形相似的条件 3 反馈练习 有一池塘 周围都是空地 如果要测量池塘两端a b间的距离 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗 想一想 课后思考 6 4探索三角形相似的条件 3 6 4探索三角形相似的条件课时4 如何判断两个三角形是否相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所截得的三角形与原三角形相似 定义 两个三角形的对应角相等 对应边的比相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 是否有 还有没有其他办法判断两个三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 abc ade bac dae bac dac dae dac 即 bad cae abc和 def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 abc与 def相似吗 为什么 还有其他方法吗 解 根据下列条件 判断 abc a b c 是否相似 并说明理由 ab 3 bc 5 ac 6 a b 6 b c 10 a c 12 要制作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形框架的三边长分别为4 6 8 另一个三角形框架的一边长为2 则它的另外两条边长应当是多少 你有几种答案 提示 三种选法 分别使另一个三角形的长为2的边与长为4 6 8的边对应 2 4 x 6 y 8x 4 2 6 y 8x 4 y 6 2 8 通过这节课的学习 你学习到了什么新知识 获得了什么经验 还有什么疑问 定义判定法 平行判定法 比较复杂 烦琐 只能在特定的图形里面使用 6 4探索三角形相似的条件课时5 问题发现 6 4探索三角形相似的条件 5 1 如何判定两个三角形是否相似 我们通过观察 操作 发现三角形的三条中线相交于一点 你能运用相似形的有关知识证实这个结论吗 2 画出三角形的三条中线 你有什么发现 还有其他方法吗 d f 6 4探索三角形相似的条件 5 活动一 如何证明三角形的三条中线相交于一点 问题探究 6 4探索三角形相似的条件 5 问题归纳 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍 6 4探索三角形相似的条件 5 例题讲解 问题1 已知 在 abc中 ab ac ad bc ad与中线be相交于点g ad 18 ge 5 求bc的长 6 4探索三角形相似的条件 5 例题讲解 问题2 如图 在rt abc中 acb 90 cd ab 垂足为d acd与 cbd相似吗 为什么 问题3 如图 在 abc中 d e分别是边bc ab的中点 ad ce相交于g 试说明 拓展提升 6 4探索三角形相似的条件 5 通过这节课的学习 你学习到了什么新知识 获得了什么经验 还有什么疑问 提出问题 6 4探索三角形相似的条件 5 反馈练习 6 4探索三角