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数学教学应充分注意学生的学情一元二次方程根与系数的关系集体备课侧记 包德林 初中数学新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿和记忆，动手实践，自主探究与合作交流是数学学习的重要方式”因此，我们教师在备课中如何根据教材与学情，设计出合理的教学探究活动？学生探究的层次和尺度如何把握？下面就一元二次方程根与系数的关系在集体备课时大家的想法与大家作一交流，供大家研讨.我校集体备课安排在周四的下午第一、二两节课进行，全组同仁就下周的五节课作了充分的讨论补充和说明，对于我主备课的一元二次方程根与系数的关系研讨气芬尤为热烈.首先，我认为一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的叛别式之后引入的，它的我们今后研究一元二次方程根的情况的主要工具.我们的教育对象不九年级学生，学生的逻辑推理有了一定提高，因此在学习方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的.本节课的知识与技能目标是理解一元二次方程根与系数的关系，会运用这一关系求两根之和、两根之积及简单运用；过程与方法目标是让学生经历一元二次方程根与系数的关系的探究，培养学生观察、概括和转化的能力，渗透由特殊到一般的思想；情感目标是通过学生自主探究，发现一元二次方程根与系数的关系，增强学习信心，激发探究意识；教学重点是一元二次方程根与系数的关系及运用；难点是定理的发现及运用.我在教材和学情分析的基础上，就本课的教学过程采用方案一：师：我们前面学习了一元二次方程的解法，具体有哪些呢？ 生：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法. 师：请大家完成下列表格：方程、 生：练习并口答. 师：如果不解方程你能直接求出、的结果吗？ 生：思考 师：运用你发现的规律进一步验证填空： （1）已知方程的两根为、，则 ； . (2)已知方程的两根为、，则 ； . 师：请大胆猜想：已知方程的两根为、， 生：口答. 师：刚才这几个都是二次项系数为1 的方程，我们再来看几个二次项系数都不是1 的一元二次方程.方程、 生：练习并口答. 师：你又有什么发现呢？小组讨论并归纳.该方案在小组讨论时，部分教师认为： 师1 ：该方案探究的起点、成分都较低，教学过程基本上都是教师规定好了的，过于死板，属于浅层次、低要求的“封闭式探究”，按我校的学情和教学要求应做些调整. 此时，有一教师提出另一方法. 师2 ：方法二： 师：我们前面学习了一元二次方程的解法，具体有哪些呢？ 生：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法. 师：今天，老师想跟同学们来个比赛，考验一下大家的解题能力和速度，你们敢接受挑战吗？ 生：敢！ 师：给出一个一元二次方程，求出它的两根之和与两根之积，看谁算得又对又快.以下教师出题，学生出题比赛归纳总结. 小组讨论： 师3 ：方法二，学生的参于面较窄，教学中只可能是几个学生的观察发现活动，收效面不广.小组继续讨论，这时产生方法三： 师4 ： 师：上课教师首先提出：问题1：现有一个用篱笆围成的矩形花圃，它的长和宽分别是方程的两根，求篱笆的长和花圃的面积. 生：用公式或配方法求解. 师：两根为无理数，但两根的和、积却都为很简洁的整数，是巧合，还是另有玄机呢？问题2：大家想一想：我们能不能不解方程，求出篱笆的长和花圃的面积呢？欲大家立即解决这个问题，可能有困难，我们（接方案一）这位教师刚讲好，另一教师又提供了方案四：师5 ：师：一元二次方程的求根公式是什么？生：（略）师：一元二次方程的求根公式本身就向我们揭示了一元二次方程两根与系数的关系.那么一元二次方程根与系数之间是否存在更深层次的关系呢？探究未知领域的一般规律，我们往往应采取什么方法？生：从特殊到一般. 尝试、猜想、证明.师：很好！下面我们按四二一学习小组，对特殊的一元二次方程实施探究活动，即计算、观察、猜想、验证等.接着，各位老师各忬已见，就四种方案发表了自己的看法.最后，朱组长认为：方案三是基于情境、规划探究任务，符合情境认知理论，设计着眼于数学知识的情趣性，以学生熟悉、感兴趣的问题情境引入学习主题，巧妙地把学生的数学认知和情感以探究活动为纽带连接起来，使逻辑思维协调发挥作用，有利于提高学生的数学思维品质，方案二、三都是一种引导式探究，因它耗时较短，能达到让学生得到一定的思维训练的目的，是一种探究式与意义接受式学习相整合的探究，而且易成功.方案四是一种发现式探究，发现法教学法，有益于培养学生的的创新思维并获得成功体验，其激励效果明显，从这个意义上说，这样的设计应当是教学的本真追求. 学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动，上述引导式、发现式 两种探究形式都让学生亲身经历数学化的过程，感受成功的体验，都符合数学课标倡导“在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展”的要求，