数学人教版九年级上册22.2-二次函数与一元二次方程.doc

222二次函数与一元二次方程(1)1理解二次函数与一元二次方程的关系2会判断抛物线与x轴的交点个数3掌握方程与函数间的转化重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x轴的交点个数难点：掌握方程与函数间的转化一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P4345.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空总结归纳：抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一个根二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，即(4k1)242(2k21)0，解得k.点拨精讲：根据交点的个数来确定判别式的范围是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(12分钟)1抛物线yax2bxc与x轴的公共点是(2，0)，(4，0)，抛物线的对称轴是x1点拨精讲：根据对称性来求2画出函数yx22x3的图象，利用图象回答：(1)方程x22x30的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0?(3)x取什么值时，函数值小于0?点拨精讲：x22x30的解，即求二次函数yx22x3中函数值y0时自变量x的值3用函数的图象求下列方程的解(1)x23x10；(2)x26x90；(3)x2x20; (4)2xx20.点拨精讲：(3分钟)：本节课所学知识：1.二次函数yax2bxc(a0)与一元二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2bxcm的根2若抛物线yax2bxc与x轴交点为(x0，0)，则x0是方程ax2bxc0的根3有下列对应关系：二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况b24ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b24ac0只有一个公共点有两个相等的实数根b24ac0无公共点无实数根b24ac0学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)222二次函数与一元二次方程(2)1会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解2熟练掌握函数与方程的综合应用3能利用函数知识解决一些简单的实际问题重点：根据函数图象观察方程的解和不等式的解集难点：观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P46.理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空总结归纳：抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标实质上是抛物线与直线y0组成的方程组的解；抛物线yax2bxc与y轴的交点坐标实质上是的解；抛物线yax2bxc与直线的交点坐标实质上是的解二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1若二次函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为(D)Ak4Bk4Ck4且k3 Dk4且k32已知二次函数yx22ax(bc)2，其中a，b，c是ABC的边长，则此二次函数图象与x轴的交点情况是(A)A无交点 B有一个交点C有两个交点 D交点个数无法确定3若二次函数yx2mxm3的图象与x轴交于A，B两点，则A，B两点的距离的最小值是(C)A2 B0C2 D无法确定一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(13分钟)探究1将抛物线yx22x4向右平移2个单位，又向上平移3个单位，最后绕顶点旋转180.(1)求变换后新抛物线对应的函数解析式；(2)若这个新抛物线的顶点坐标恰为x的整式方程x2(4mn)x3m22n0的两根，求m，n的值解：(1)yx22x4(x1)25，由题意可得平移旋转后的抛物线解析式为y(x1)22x22x3；(2)该抛物线顶点坐标为(1，2)，设方程两根分别为x1，x2，则有x1x24mn1，x1x23m22n2，即解得或点拨精讲：熟练运用二次函数平移规律解决问题，二次函数与一元二次方程的转化，以及运用一元二次方程根与系数的关系也是解决问题的常用之法探究2如图是抛物线yax2bxc的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是x3或x1二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(8分钟)1若二次函数yax2xc的图象在x轴的下方，则a，c满足关系为(A)Aa0且4ac1Ba0且4ac1Ca0且4ac1 Da0且4ac12若二次函数yx22xk的部分图象如图，关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，则另一个解x21点拨精讲