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文档简介
21&2.2极坐标系的概念点的极坐标与直角坐标的互化对应学生用书P51极坐标系的概念(1)极坐标系:在平面内取一个定点O,叫作极点,自极点O引一条射线Ox,叫作极轴;选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系(2)点的极坐标:对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长,用表示以Ox为始边,OM为终边的角度,叫作点M的极径,叫作点M的极角,有序实数对(,)就叫作点M的极坐标,记作M(,)特别地,当点M在极点时,它的极径0,极角可以取任意值;点与极坐标的关系:平面内一点的极坐标可以有无数对,当kZ时,(,),(,2k),(,(2k1)表示同一个点,如果规定0,02或者0,00,0,2)时点M的极坐标为_,它关于极轴的对称点的极坐标为_(0,0,2)解析:|OM|2,与OP终边相同的角为2k(kZ)0,2),k1,.M.M关于极轴的对称点为(2,)答案:6点A在条件:(1)0,(2,0)下的极坐标是_;(2)0时,点A的极坐标形式为(kZ),(2,0)令k1,点A的极坐标为,符合题意(2)当0时,的极坐标的一般形式是(kZ)(2,4),当k1时,点A的极坐标为,符合题意答案:(2)7直线l过点A,B,则直线l与极轴所在直线的夹角等于_解析:如图所示,先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角),然后根据点A,B的位置分析夹角大小因为|AO|BO|7,AOB,所以OAB.所以ACO.答案:8已知两点的极坐标是A,B,则AB中点的一个极坐标是_解析:画出示意图,A,B与极点O共线,(38),.故AB中点的一个极坐标为.答案:三、解答题9设有一颗彗星,围绕地球沿一抛物线轨道运行,地球恰好位于该抛物线的焦点处,当此彗星离地球30万千米时,经过地球和彗星的直线与抛物线对称轴的夹角为30,试建立适当的极坐标系,写出彗星此时的极坐标解:如图所示,建立极坐标系,使极点O位于抛物线的焦点处,极轴Ox过抛物线的对称轴,由题设可得下列4种情形:当30时,30(万千米);当150时,30(万千米);当210时,30(万千米);当330时,30(万千米)彗星此时的极坐标有4种情形:(30,30),(30,150),(30,210),(30,330)10在极坐标系中,点A和点B的极坐标分别为和(3,0),O为极点(1)求|AB|;(2)求SAOB.解:|AB|.SAOB|OA|OB|sin AOB23sin.11在极坐标系中,如果A,B为等边三角形ABC的两个顶点,求顶点C的极坐标解:法一:对于A有2,xcos 2cos,ysin 2sin.A(,)对于B有2,.x2cos,y2sin.B(,)设C点的坐标为(x,y),由于ABC为等边三角形,故有|AB|BC|AC|.有(x)2(y)2(x)2(y)2()2()2.有解之得或C点的坐标为(,)或(,)
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