2017_18学年高中数学第一章坐标系点的极坐标与直角坐标的互化学案北师大版选修.docx_第1页
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文档简介

21&2.2极坐标系的概念点的极坐标与直角坐标的互化对应学生用书P51极坐标系的概念(1)极坐标系：在平面内取一个定点O，叫作极点，自极点O引一条射线Ox，叫作极轴；选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)点的极坐标：对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长，用表示以Ox为始边，OM为终边的角度，叫作点M的极径，叫作点M的极角，有序实数对(，)就叫作点M的极坐标，记作M(，)特别地，当点M在极点时，它的极径0，极角可以取任意值；点与极坐标的关系：平面内一点的极坐标可以有无数对，当kZ时，(，)，(，2k)，(，(2k1)表示同一个点，如果规定0,02或者0，00，0,2)时点M的极坐标为_，它关于极轴的对称点的极坐标为_(0，0,2)解析：|OM|2，与OP终边相同的角为2k(kZ)0,2)，k1，.M.M关于极轴的对称点为(2，)答案：6点A在条件：(1)0，(2，0)下的极坐标是_；(2)0时，点A的极坐标形式为(kZ)，(2，0)令k1，点A的极坐标为，符合题意(2)当0时，的极坐标的一般形式是(kZ)(2，4)，当k1时，点A的极坐标为，符合题意答案：(2)7直线l过点A，B，则直线l与极轴所在直线的夹角等于_解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小因为|AO|BO|7，AOB，所以OAB.所以ACO.答案：8已知两点的极坐标是A，B，则AB中点的一个极坐标是_解析：画出示意图，A，B与极点O共线，(38)，.故AB中点的一个极坐标为.答案：三、解答题9设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于该抛物线的焦点处，当此彗星离地球30万千米时，经过地球和彗星的直线与抛物线对称轴的夹角为30，试建立适当的极坐标系，写出彗星此时的极坐标解：如图所示，建立极坐标系，使极点O位于抛物线的焦点处，极轴Ox过抛物线的对称轴，由题设可得下列4种情形：当30时，30(万千米)；当150时，30(万千米)；当210时，30(万千米)；当330时，30(万千米)彗星此时的极坐标有4种情形：(30,30)，(30,150)，(30,210)，(30,330)10在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和(3,0)，O为极点(1)求|AB|；(2)求SAOB.解：|AB|.SAOB|OA|OB|sin AOB23sin.11在极坐标系中，如果A，B为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标解：法一：对于A有2，xcos 2cos，ysin 2sin.A(，)对于B有2，.x2cos，y2sin.B(，)设C点的坐标为(x，y)，由于ABC为等边三角形，故有|AB|BC|AC|.有(x)2(y)2(x)2(y)2()2()2.有解之得或C点的坐标为(，)或(，)
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