八年级数学下册 第一章 三角形的证明 3 线段的垂直平分线教学课件 （新版）北师大版.pptx

教学课件 数学八年级下册bs 第一章三角形的证明1 3线段的垂直平分线 已知 如图 在 abc和 def中 ap dq分别是高 并且ab de ap dq bac edf 求证 abc def 知识回顾 变式1 若把 bac edf 改为bc ef abc与 def全等吗 请说明思路 变式2 若把 bac edf 改为ac df abc与 def全等吗 请说明思路 变式3 请你把例题中的 bac edf改为另一个适当条件 使 abc与 def仍能全等 并给出证明 我们曾经利用折纸的方法得到 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 你能证明这一结论吗 情境引入 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线mn ab 垂足为c 且ac bc p是mn上任意一点 求证 pa pb 自主预习 证明 mn ab pca pcb 90 又 ac bc pc pc apc bpc sas pa pb 如果点p与点c重合 那么结论显然成立 几何语言描述 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 ac bc mn ab p是mn上任意一点 已知 pa pb 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 思考 你能写出定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 的逆命题吗 逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗 如果是 请给出证明 新知探究 已知 如图 pa pb 求证 点p在线段ab的垂直平分线上 a c b p 证明 方法一 过点p作pc ab 垂足为c pc ab apc和 bpc都是直角三角形 pc pc pa pb rt apc rt bpc hl ac bc 全等三角形的对应边相等 点p在线段ab的垂直平分线上 a c b p 方法二 把线段ab的中点记为c 连接pc c为ab的中点 ac bc 又 pa pb pc pc apc bpc sss pca pcb 90 pc ab 即点p在线段ab的垂直平分线上 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 几何语言描述 如图 pa pb 已知 点p在ab的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 提示 这个结论是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 a b p 例1已知 如图 在 abc中 ab ac o是 abc内一点 且ob oc 求证 直线ao垂直平分线段bc 证明 ab ac 点a在线段bc的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 同理 点o在线段bc的垂直平分线上 直线ao是线段bc的垂直平分线 两点确定一条直线 1 如图 已知ab是线段cd的垂直平分线 e是ab上的一点 如果ec 7cm 那么ed cm 如果 ecd 60 那么 edc 7 60 随堂练习 2 如图 在 abc中 已知ac 27 ab的垂直平分线交ab于点d 交ac于点e bce的周长等于50 求bc的长 解 de为ab的垂直平分线 ae be bce的周长等于50 be ec bc 50 即ae ec bc 50 ac bc 50 ac 27 bc 23 比一比 你的写作过程完整吗 3 已知 如图 ab ac bd cd p是ad上一点 求证 pb pc 证明 ab ac 点a在线段bc的垂直平分线上 bd cd 点d在线段bc的垂直平分线上 ad所在的直线是线段bc的垂直平分线 p是ad上一点 pb pc 3 已知 如图 ab ac bd cd p是ad上一